2022年高中数学《2.2.2双曲线的简单几何性质》教案 新人教A版选修1-1

2022年高中数学2.2.2双曲线的简单几何性质教案 新人教A版选修1-1上课时间第 周星期 第 节课型课题2.2.2双曲线的几何性质（一）教学目的理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征教学设想教学重点：双曲线的几何性质及初步运用教学难点：双曲线的几何性质的理解撑握。教学过程一、复习准备：1. 回顾双曲线的定义、标准方程（焦点在分别在x、y轴上）、间的关系？2. 写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ，焦点在轴上；焦点在轴上，焦距为8，；3前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、讲授新课：1. 双曲线的几何性质： 由椭圆的哪些几何性质出发，引导学生类比探究双曲线的几何性质； 范围：标准方程可变为，得知，即；双曲线在不等式所表示的区域内。 对称性：如图2-25可知，双曲线关于轴、轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。顶点：标准方程中，当时，当时方程无实根；曲线与轴的交点叫做双曲线的顶点。叫做双曲线的实轴，以为端点的线段叫做双曲线的虚轴。 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。教学过程 离心率：焦距与实轴的比值； 渐近线：双曲线的渐近线方程为：2教学例题：例1、求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。（引导学生紧抓概念，师生一起完成）练习：1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程2 双曲线的标准方程： （1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2) 离心率，经过点 渐近线方程为，经过点小结：范围、顶点、对称性、离心率、渐近线。