2022年高中数学 10.2《排列·第三课时》教案 旧人教版必修

2022年高中数学 10.2排列第三课时教案 旧人教版必修教学目标（一）教学知识点排列、排列数公式、相邻问题、不相邻问题、捆绑法、插空法.（二）能力训练要求1.进一步熟悉排列数公式及全排列数公式的应用.2.明确相邻问题与不相邻问题的特征.3.掌握捆绑法与插空法的简单应用.4.注重逆向思维与转化思想的应用.5.提高分析、解决问题的能力.（三）德育渗透目标要求学生能够运用联系的观点看问题，抓住事物之间的本质联系，从而掌握根本的解题方法.教学重点相邻问题与不相邻问题.教学难点捆绑法与插空法的应用.教学方法启发引导式启发学生在分析问题时抓住相邻与不相邻的本质，与解决相邻问题的捆绑法、解决不相邻问题的插空法产生联系.引导学生在正面考虑问题产生困难时尝试考虑问题的反面，即运用逆向思维解题，并且注重转化思想的应用，积累总结常见的转化途径.教具准备投影片.第一张：本节例题（记作10.2.3 A）第二张：补充练习题（记作10.2.3 B）教学过程.复习回顾师上一节，我们一起探讨了排列知识在实际中的应用，初步明确了相邻问题及不相邻问题的本质特征，现在，请一位同学简单谈一下自己的认识.生对于相邻问题，我们通常用捆绑法解决，而对于不相邻问题，我们通常用插空法解决.师好，这位同学回答得非常简明正确.这一节，我们将继续熟悉捆绑法与插空法的应用，并进一步了解逆向思考方法与转化思想的应用.讲授新课例1用1，2，3，4，5，6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？分析：我们不可能将这所有符合要求的数字一一列出，但可由不同角度出发，利用不同方法，得到结果后进行对照.解法一：组成符合条件的五位数可分两步完成：第一步：确定个位数字，有5种方法；第二步：确定其他各位数字，共有A种方法，由分步计数原理可得5A=600(个).解法二：将符合条件的五位数分为两类：第一类：不含5的五位数共有A个；第二类：含有数字5的五位数有4A个，由分类计数原理，所求五位数共有A+4A=600（个）.解法三：由指定6个数字组成无重复数字的五位数共有A个，其中能被5整除的有A个，故所求五位数共有A-A=600（个）.评述：在解法三中运用了逆向思考方法，即考虑问题的反面，此类方法适用正面情形较多或正面求解困难的题目，实际上也体现了由“正向”到“逆向”的转化.例2八个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两人相邻但这三人不同时相邻的排列法有多少种？分析：考虑此题可尝试两种思路.思路一：抓住此题中相邻与不相邻的本质，综合运用“捆绑法”与“插空法”解决.思路二：采用逆向思考方法，考虑问题的反面，即间接求解.解法一：先将除甲、乙、丙外5人排列有A种排法，再从甲、乙、丙3人中选2人排列后捆绑，与剩余1人在5人形成的6个空中排列.由分步计数原理共有不同排法为AAA=21600（种）.解法二：甲、乙、丙3人中有两人相邻但这三人不同时相邻的反面有两种情形：甲、乙、丙三人互不相邻，甲、乙、丙三人不分开.而甲、乙、丙三人互不相邻可用“插空法”，有AA种排法.甲、乙、丙三人不分开可用“捆绑法”，将甲、乙、丙三人捆绑后与其余5人全排列，再对甲、乙、丙三人全排列，共有AA种排法.最后从八人的全排列中除去上述两种情形的排列数，即可得不同排列法有A-AA-AA=21600.评述：两种解法都牵涉到了“捆绑法”与“插空法”的应用，要求学生加以体会并熟练掌握.师下面我们通过练习加以巩固.课堂练习1.7名班委中有A、B、C，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工.（1）若正副班长两职只能由这三人中选两人担任，有多少种分工方案？（2）若正副班长两职至少要选这三人中的1人担任，有多少种分工方案？分析：第（1）小题可分两步进行，优先安排受限制的正副班长，然后再排其余5名班委职务，问题（2）可采用逆向思考方法间接求解.解：（1）先安排正副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步计数原理，共有AA=720（种）不同的分工方案.（2）7人的任意分工方案有A种，A、B、C三人中无一人任正副班长的分工方案有AA种，因此A、B、C三人中至少有1人任正副班长的方案有A-AA=3600种.2.一条铁路原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m个车站（m1),客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？解：原有n个车站，原有客运车票A种.又现有（n+m）个车站，现有客运车票A种，A-A=62.(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62,即2mn+m2-m=62.整理得m(2n+m-1)=312.可得方程组：(1)或(2)方程组(1)不符题意.解方程组(2)得m=2,n=15.所以原有15个车站，现有17个车站.课时小结师通过本节学习，要求大家逐渐掌握处理相邻问题与不相邻问题的常见方法，即捆绑法与插空法的应用，并了解逆向思考方法与转化思想的应用.课后作业（一）课本P92 7、9、10.（二）1.预习课本P92P94.2.预习提纲（1）组合概念的关键是什么？（2）组合与排列有何区别与联系？（3）组合数公式的推导与排列数公式有何联系？板书设计10.2.3 排列（三）.方法回顾 例1 例21.相邻问题 解答过程 解答过程捆绑法 评述 评述2.不相邻问题插空法3.逆向思考方法 学生练习间接法