2022年高一上学期期中数学试卷 含解析(VII)

2022年高一上学期期中数学试卷 含解析(VII)一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分1设集合U=1，2，3，4，5为全集，A=1，2，3，B=2，5，则（UB）A=（）A2B2，3C3D1，32设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD183函数的单调递减区间为（）A（，+）B（，0）（0，+）C（，0），（0，+）D（0，+）4函数的定义域为（）A（1，0）（0，2B2，0）（0，2C2，2D（1，25下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=|x|，Bf（x）=2x，Cf（x）=x，Df（x）=x，6化简的值得（）A8B10C8D107值域为（0，+）的函数是（）ABCD8设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）A1B3C1D39设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）AcbaBcabCabcDbac10设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）AB2CD4二填空题：本大题共5道小题，每小题5分，共20分11已知集合A=x|x23，B=x|2x33x2，则AB=12函数的奇偶性为13已知f（x1）=x2，则f（x）=14已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x2）0成立的x的取值范围是15函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则实数a的取值范围是三.解答题：本大题共5道小题，每小题12分，共60分16已知全集U为R，集合A=x|0x2，B=x|x3，或x1求：（I）AB；（II）（CUA）（CUB）；（III）CU（AB）17已知函数，x3，5（1）利用定义证明函数f（x）单调递增；（2）求函数f（x）的最大值和最小值18已知函数（1）求f（f（5）的值；（2）画出函数的图象19设函数f（x）=aex1（a为常数），且（1）求a值；（2）设，求不等式g（x）2的解集20已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1x）（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域21已知函数f（x）=2x+2ax+b，且，（）求实数a，b的值并判断函数f（x）的奇偶性；（）判断函数f（x）在0，+）上的单调性，并证明你的结论22已知关于x的一元二次方程x22ax+a+2=0，当a为何值时，该方程：（1）有两个不同的正根；（2）有不同的两根且两根在（1，3）内参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分1设集合U=1，2，3，4，5为全集，A=1，2，3，B=2，5，则（UB）A=（）A2B2，3C3D1，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意和补集、交集的运算分别求出UB、（UB）A【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，B=2，5，UB=1，3，4，又A=1，2，3，（UB）A=1，3，故选D2设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD18【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A3函数的单调递减区间为（）A（，+）B（，0）（0，+）C（，0），（0，+）D（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】先确定函数的定义域，进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），且，当x（，0），或x（0，+）时，f（x）0均恒成立，故函数的单调递减区间为（，0），（0，+），故选：C4函数的定义域为（）A（1，0）（0，2B2，0）（0，2C2，2D（1，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：解得：1x2且x0，故选：A5下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=|x|，Bf（x）=2x，Cf（x）=x，Df（x）=x，【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案【解答】解：函数f（x）=|x|的定义域为R，的定义域为0，+），定义域不同，不是同一函数；函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；f（x）=x， =x，两函数为同一函数；f（x）=x的定义域为R，的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数故选：C6化简的值得（）A8B10C8D10【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+=91=8故选：A7值域为（0，+）的函数是（）ABCD【考点】函数的值域【分析】首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可【解答】解：A：函数定义域为x|x2，令t=（，0）（0，+），则y=5t（0，1）（1，+），不符合题意；B：函数定义域为R，令t=1xR，则y=（0，+），满足题意；C：函数定义域为（，0，令t=12x0，1），则y=0，1），不满足题意；D：函数定义域为（，0，令t=10，+），则y=0，+），不满足题意；故选：B8设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）A1B3C1D3【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数性质把f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求【解答】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得f（1）=f（1）=2（1）2（1）=3，故选B9设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）AcbaBcabCabcDbac【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可【解答】解：因为y=是增函数，所以所以cab故选B10设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）AB2CD4【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】因为a1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故选D二填空题：本大题共5道小题，每小题5分，共20分11已知集合A=x|x23，B=x|2x33x2，则AB=x|1x5【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x23=x|x5，B=x|2x33x2=x|x1，AB=x|1x5故答案为：x|1x512函数的奇偶性为奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断【解答】解：函数的定义域为R，且满足f（x）=f（x），故该函数为奇函数，故答案为：奇函数13已知f（x1）=x2，则f（x）=（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x1）=x2，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）214已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x2）0成立的x的取值范围是（4，+）【考点】函数单调性的性质【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得x22，由此求得x的取值范围【解答】解：f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，要使f（x2）0，则有x22，即 x4，成立的x的取值范围是（4，+），故答案为：（4，+）15函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则实数a的取值范围是（，3【考点】二次函数的性质【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1a，所以要使f（x）在区间（，4上递减，a应满足：41a，解不等式即得a的取值范围【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1a；f（x）在区间（，4上递减；41a，a3；实数a的取值范围是（，3故答案为：（，3三.解答题：本大题共5道小题，每小题12分，共60分16已知全集U为R，集合A=x|0x2，B=x|x3，或x1求：（I）AB；（II）（CUA）（CUB）；（III）CU（AB）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可【解答】解：如图：（I）AB=x|1x2；（II）CUA=x|x0或x2，CUB=x|3x1（CUA）（CUB）=x|3x0；（III）AB=x|x3或x0，CU（AB）=x|3x017已知函数，x3，5（1）利用定义证明函数f（x）单调递增；（2）求函数f（x）的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论；（2）运用函数的单调性，从而求出函数的最值【解答】解：（1）证明：令3x1x25，则f（x1）f（x2）=1（1）=3（）=3，3x1x25，x2x10，（x1+2）（x2+2）0，f（x1）f（x2），故f（x）在3，5递增；（2）由f（x）在3，5递增，可得f（3）取得最小值1=；f（5）取得最大值1=18已知函数（1）求f（f（5）的值；（2）画出函数的图象【考点】分段函数的应用【分析】（1）直接利用分段函数求解函数值即可（2）利用分段函数画出函数的图象即可【解答】解：（1）函数f（f（5）=f（5+2）=f（3）=3+4=1（2）函数的图象如图：19设函数f（x）=aex1（a为常数），且（1）求a值；（2）设，求不等式g（x）2的解集【考点】其他不等式的解法；函数的值【分析】（1）将x=1代入解析式，由指数的运算性质求出a的值；（2）由（1）化简g（x）的解析式，对x进行分类讨论，分别根据指数函数、对数函数的性质列出不等式，求出对应的解，最后并结果并在一起【解答】解：（1）函数f（x）=aex1（a为常数），即，则a=2；（2）由（1）得，f（x）=2ex1，则=，当x2时，不等式g（x）2为2ex12，即ex11=e0，解得x1，当x2时，不等式g（x）2为2，即，则0x19，解得1x10，综上可得，不等式的解集是（，1）（1，10）20已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1x）（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意和函数奇偶性得：f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1x2，由1x1得0t1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域【解答】解：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x），得f（x）+g（x）=2log2（1+x），即f（x）+g（x）=2log2（1+x），联立可得，f（x）=log2（1x）log2（1+x）=（1x1），g（x）=log2（1x）+log2（1+x）=log2（1x）（1+x）=（1x1）；（2）设t=1x2，由1x1得0t1，所以函数y=log2t的值域是（，0，故g（x）的值域是（，021已知函数f（x）=2x+2ax+b，且，（）求实数a，b的值并判断函数f（x）的奇偶性；（）判断函数f（x）在0，+）上的单调性，并证明你的结论【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）由已知中，构造方程，可解得实数a，b的值，根据奇偶性的定义，可判断函数f（x）的奇偶性；（）函数f（x）在0，+）上的单调递增，利用导数法，可证得结论【解答】解：（）函数f（x）=2x+2ax+b，且，2+2a+b=，22+22a+b=，即a+b=1，2a+b=2，解得：a=1，b=0，故f（x）=2x+2x，f（x）=f（x），故函数f（x）为偶函数；（）函数f（x）在0，+）为增函数，理由如下：f（x）=ln22x+ln2x，当x0，+）时，f（x）0恒成立，故函数f（x）在0，+）上的单调性22已知关于x的一元二次方程x22ax+a+2=0，当a为何值时，该方程：（1）有两个不同的正根；（2）有不同的两根且两根在（1，3）内【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】（1）方程有两个不同的正根，等价于=4a24（a+2）0，且x1+x2=2a0、x1x2=a+20由此求得a的范围（2）令f（x）=x22ax+a+2，则当时，满足条件，由此求得a的范围【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x22ax+a+2=0，当=4a24（a+2）0，且x1+x2=2a0、x1x2=a+20时，即当a2时，该方程有两个不同的正根（2）令f（x）=x22ax+a+2，则当时，即2a时，方程x22ax+a+2=0有不同的两根且两根在（1，3）内xx12月29日