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2022年高三下学期高考冲刺模拟(四)数学(理)说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分注意事项:1 答第卷前,考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干静,再选涂其他选项一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知复数满足为纯虚数,则复数的模为( )答案:解析:,为纯虚数,因而,故:考点: 复数及其运算。2. 已知,则( ) 答案:解析:由题意知:,则考点:函数的值域及集合的运算3. 是圆上不同的两点,且,若存在实数使得,则点在圆上的充要条件是( ) 答案:解析:点在圆上.考点:圆与向量、及充要条件。4.现有四个函数: 的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 oxxx答案:解析:利用函数的奇偶性以及函数值正负即可判断.考点:函数的奇偶性及图象。5.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,ABBC,又SA=AB= BC=1,则球O的表面积为( ) 3 12答案:解析:易知:中点即为球心,半径为,因而:表面积为考点:球的表面积6.已知定义在上的函数(为实数)是偶函数,记,(为自然对数的底数),则的大小关系为 解析:由函数(为实数)是偶函数,得,所以在上单调递增,又,所以选B.考点:函数的奇偶性及大小比较7.若实数a,b均不为零,且,则展开式中的常数项等于( ) 答案:解析:由题意知:,则,展开式的通项为:,若为常数项,则:,则常数项为:考点:二项式定理。8. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若,则输出的的值为(A) (B) (C) (D)答案:D解析:周期为6,每个周期的和为2,推出循环时正好经历336个周期,故选D.考点:程序框图及三角函数的周期性。9.设分别为双曲线的上、下顶点,若双曲线上存在点使得两直线斜率,则双曲线的离心率的取值范围为( ) 答案:解析:设则:又在双曲线上,代入得:,即:,解得:考点:双曲线的离心率。10.已知函数若函数有两个零点,则( ) 答案:解析:当时,,令,则有 不妨设其根为;当时,令,则有,即:,不妨设其根为,则有:,即:;同理,若时的零点为,时的零点为,则有:,因而答案为考点:函数的零点第卷二、填空题:本题共5小题,每题5分,共25分11. 某校高三有800名学生,第二次模拟考试数学考试成绩(试卷满分为150分),其中90130分之间的人数约占75%,则成绩不低于130分的人数约为 .答案:100.考点:正态分布12. .答案:解析:考点:定积分与圆的面积13.若直线将关于的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分,则的最小值为 .答案:解析:直线过定点,区域的三个顶点为,为的中点,则过点,则,从而易求:考点:线性规划14某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 答案:解析:由三视图知几何体为一个三棱柱切去一个三棱锥.考点:空间几何体的三视图及体积15.已知抛物线的方程为,过点作直线与抛物线相较于两点,点的坐标为,连接且与轴分别交于两点,如果的斜率与的斜率之积为,则 .答案:解析:设,与抛物线方程联立得: 设,则有:,所以:而:.从而,从而得考点:直线与抛物线的位置关系二、解答题:本题共6小题,共75分(1)将函数y=f(2x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的值域;(2)已知a,b,c分别为ABC中角A,B,C的对边,且满足b=2, B(0,),求ABC的面积=2sinx-2sin2x-cos2x=2sinx-1,2分函数f(2x)=2sin2x-1 的图象向右平移个单位得到函数g(x)=2sin2(x)-1=2sin(2x)-1的图象,4分,当时,g(x)min=-2;当时,g(x)max=1,所求值域为-2,16分(2)由已知及正弦定理得:,7分, 8分由f(A)=-1,得9分又,10分由正弦定理得:,11分12分考点:倍角公式、两角和差的三角函数、正弦定理、三角形的面积公式17 已知正三棱柱ABCABC如图所示,其中G是BC的中点,D,E分别在线段AG,AC上运动,使得DE平面BCCB,CC=2BC=4(1)求二面角ABCC的余弦值;(2)求线段DE的最小值解:(1)如图,ABCABC为正三棱柱,G是BC的中点,AG平面BCCB,以GB所在直线为x轴,以过G且垂直于BG的直线为y轴,以GA所在直线为z轴建立空间直角坐标系,1分则G(0,0,0),A(0,0,),C(1,0,0),B(1,4,0),A(0,4,),=(1,4,),2分平面BCC的一个法向量为,3分设平面ABC的一个法向量为,由,取y=1,得x=2,z=,4分cos=5分二面角ABCC的余弦值为;6分(2)设D(0,0,t)(0t),E(x,y,z),则,(x+1,y,z)=(,4,),即x=1,y=4,z=E(1,4,),=(1,4,),由DE平面BCCB,得,得=8分=,10分当t=时,有最小值,线段DE的最小值为12分考点:向量的方法解决面面角及空间中的距离(18)某投资公司现提供两种一年期投资理财方案,一年后投资盈亏的情况如下表:投资股市获利40%不赔不赚亏损20%购买基金获利20%不赔不赚亏损10%概率概率(I)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”,若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于,求的取值范围;(II)某人现有10万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种,若购买基金现阶段分析出,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大?解:(I)设事件为“甲投资股市且盈利”,事件为“乙购买基金且盈利”,事件为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”,则,其中相互独立. 2分因为,则,即,由解得;4分又因为且,所以,故. 6分(II)假设此人选择“投资股市”,记为盈利金额(单位万元),则的分布列为:402则;8分假设此人选择“购买基金”,记为盈利金额(单位万元),则的分布列为:201则;10分因为,即,所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大. 12分考点:互斥,对立事件的概率,随机变量的分布列及期望.考点:等差等比数列的定义,数列求和。
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