2022年高三上学期第一次月考数学试卷（文科） 含解析(IV)

2022年高三上学期第一次月考数学试卷（文科） 含解析(IV)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果复数（m23m）+（m25m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（）A0B2C0或3D2或32设U=R，A=x|x23x40，B=x|x240，则（UA）B=（）Ax|x1，或x2Bx|1x2Cx|1x4Dx|x43已知是第三象限角，tan=，则cos=（）ABCD4已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq5曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=x3By=2x+1Cy=2x4Dy=2x36f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7已知等比数列an中，a1a2a3a4a5=32，且a11=8，则a7的值为（）A4B4C4D28将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）ABCD9数列an的前n项和Sn=2n23n，则an的通项公式为（）A4n3B4n5C2n3D2n110函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD11设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增加的，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0，或x3Bx|x3，或0x3Cx|3x0，或0x3Dx|x3，或x312已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x（，0）时，xf（x）f（x）（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）AcabBcbaCabcDacb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为14若向量=（1，2），向量=（x，1），且，则x=15已知直线y=ex+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为16已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x）的零点等于三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值18已知Sn是等比数列an的前n项和，（I）求an；（II）若，求数列bn的前n项和Tn19设f（x）=4sin（2x）+（1）求f（x）在0，上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间20已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x0时，（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围21已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a1（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求h（x）=f（x）+g（x）在（1，h（1）处的切线方程；（2）若对任意的x1，x21，e（e为自然对数的底数）都有f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）=6（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）当a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果复数（m23m）+（m25m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（）A0B2C0或3D2或3【考点】复数的基本概念【分析】根据所给的复数是一个纯虚数，得到关于m的关系式，即复数的实部等于零且虚部不等于零，解出关于m的等式和不等式，得到要求的结果【解答】解：复数（m23m）+（m25m+6）i是纯虚数，m23m=0，m25m+60，m=0，m=3，m2，m3，m=0，故选A2设U=R，A=x|x23x40，B=x|x240，则（UA）B=（）Ax|x1，或x2Bx|1x2Cx|1x4Dx|x4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出集合A、B，从而求出A的补集，再求出其和B的交集即可【解答】解：A=x|x23x40=x|x4或x1，B=x|x240=x|2x2，则（UA）B=1，4（2，2）=1，2），故选：B3已知是第三象限角，tan=，则cos=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：是第三象限角，tan=，sin2+cos2=1，则cos=，故选：C4已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】由命题p，找到x的范围是xR，判断p为真命题而q：“x1”是“x2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答【解答】解：因为命题p对任意xR，总有2x0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以pq为真命题；故选D；5曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=x3By=2x+1Cy=2x4Dy=2x3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求得y在点（1，1）处的导数为2，利用点斜式求得函数y在点（1，1）处的切线方程【解答】解：对于函数y=，y=，y在点（1，1）处的导数为2，故y=在点（1，1）处的切线斜率为2，故y=在点（1，1）处的切线方程为y+1=2（x1），即y=2x+1，故选：B6f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选B7已知等比数列an中，a1a2a3a4a5=32，且a11=8，则a7的值为（）A4B4C4D2【考点】等比数列的性质【分析】由已知和等比数列的性质可得a3=2，进而可得公比q4，可得a7【解答】解：由等比数列an的性质可得a1a2a3a4a5=a35=32，解得a3=2，设等比数列an的公比为q，则q8=4，q4=2，a7=a3q4=22=4故选：A8将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：把函数y=cos（2x+）的图象向右平移m（m0）个单位，可得函数y=cos2（xm）+=cos（2x2m+）的图象根据所得的图象关于原点对称，可得2m+=k+，kz，即m=，k=1时，m的最小值为，故选：D9数列an的前n项和Sn=2n23n，则an的通项公式为（）A4n3B4n5C2n3D2n1【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】根据数列an的前n项和Sn，表示出数列an的前n1项和Sn1，两式相减即可求出此数列的通项公式，注意验证n=1的情况【解答】解：当n2时，有an=SnSn1=2n23n2（n1）2+3（n1）=4n5，而a1=S1=1适合上式，所以：an=4n5故选B10函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e2（0，1），故排除A，B； 当x0，2时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函数y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D11设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增加的，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0，或x3Bx|x3，或0x3Cx|3x0，或0x3Dx|x3，或x3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由xf（x）0对x0或x0进行讨论，把不等式xf（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）=0，f（3）=0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；xf（x）0的解集是（3，0）（0，3）故选C12已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x（，0）时，xf（x）f（x）（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）AcabBcbaCabcDacb【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案【解答】解：设F（x）=xf（x），得F（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x），当x（，0）时，xf（x）f（x），且f（x）=f（x）当x（，0）时，xf（x）+f（x）0，即F（x）0由此可得F（x）=xf（x）在区间（，0）上是减函数，函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+）上F（x）=xf（x）是增函数0lg3lg10=1，（1，2）F（2）F（）F（lg3）=2，从而F（）=F（2）=F（2）F（）F（）F（lg3）即（lg3）f（lg3），得cab故答案为：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为y=2sin（2x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出函数的周期，利用三角函数图象平移求解即可【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为：，将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，即向右平移，可得函数y=2sin（2x+）=2sin（2x）故答案为：y=2sin（2x）14若向量=（1，2），向量=（x，1），且，则x=2【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程即可求出x的值【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，1），当时， =0，即x2=0，解得x=2故答案为：215已知直线y=ex+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=ex0+1，y0=ln（x0+a），又=ex0+a=，x0=，x0=，代入y0=ln（x0+a），y0=1，y0=1代入y0=ex0+1，解得x0=，x0=代入x0+a=，a=故答案为：16已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x）的零点等于e【考点】函数零点的判定定理【分析】令f（x）=t，y=f（t），通过解方程求零点，即可求出函数y=f（f（x）的零点【解答】解：函数f（x）=，令f（x）=t，y=f（t），由f（t）=0，可得t=1，由f（x）=1，可得x=e，函数y=f（f（x）的零点等于e，故答案为：e三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值【考点】正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和商数关系即可得出；（2）利用三角函数的平方关系、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理即可得出【解答】解：（1）由csinA及，可得，A为ABC的内角，sinA0，即C（0，），（2）由，A（0，），=sinB=sin（AC）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，在ABC中，由正弦定理 得 =18已知Sn是等比数列an的前n项和，（I）求an；（II）若，求数列bn的前n项和Tn【考点】等比数列的前n项和；数列的求和【分析】（I）由题意可得，公比q1，则，相除可得公比q，求得首项和公比，即可求出通项公式（II）首先根据（1）求出数列bn的通项公式，然后利用分组法求出前n项和【解答】解：（I）若q=1，则S6=2S3，这与已知矛盾，所以q1，则式除以式，得，所以，代入得a1=2，所以（II）因为，所以Tn=（21+20+21+2n2）+（1+2+3+n）=19设f（x）=4sin（2x）+（1）求f（x）在0，上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数的单调性与值域即可得出（2）利用坐标变换得到的图象可得再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（1）f（x）=4sin（2x）+sin（2x）=1时，f（x）取得最大值4+；sin（2x）=1时，函数f（x）取得最小值4 （2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象 由g（x）的单调减区间是20已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x0时，（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【分析】（1）由定义域为R的函数f（x）是奇函数，知f（0）=0当x0时，由函数f（x）是奇函数，知，由此能求出f（x）的解析式（2）由且f（x）在R上单调，知f（x）在R上单调递减，由f（t22t）+f（2t2k）0，得f（t22t）f（2t2k），再由根的差别式能求出实数k的取值范围【解答】解：（1）定义域为R的函数f（x）是奇函数，f（0）=0，当x0时，x0，又函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），综上所述（2），且f（x）在R上单调，f（x）在R上单调递减，由f（t22t）+f（2t2k）0，得f（t22t）f（2t2k），f（x）是奇函数，f（t22t）f（k2t2），又f（x）是减函数，t22tk2t2即3t22tk0对任意tR恒成立，=4+12k0得即为所求21已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a1（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求h（x）=f（x）+g（x）在（1，h（1）处的切线方程；（2）若对任意的x1，x21，e（e为自然对数的底数）都有f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的对数，计算f（2）=0，求出a的值，从而求出h（x）的表达式，求出切线方程即可；（2）问题等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，确定a的范围即可【解答】解：（1），x=2是函数f（x）的极值点，f（2）=0，即，又a1，a=2，又h（1）=6，所求的切线方程是 y1=（x6），即 y=x+7（2）对任意的x1，x21，e都有f（x1）g（x2）成立，等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max，当x1，e时，函数g（x）=x+lnx在1，e上是增函数，g（x）max=g（e）=e+1，且x1，e，a0；当1ae时，若1xa，则，若axe，则，函数在1，a）上是减函数，在（a，e上是增函数，f（x）min=f（a）=2a，由2ae+1，得a，又1ae，ae；当ae且x1，e时，函数在1，e上是减函数，由e+1，得a，又ae，ae，综上所述，a的取值范围为请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）=6（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值【解答】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2xy6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：曲线C2的参数方程为：（为参数）（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：=，当sin（60）=1时，点P（），此时不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）当a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）2x的解集包含，1，等价于f（x）2x在，1内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）2x的解集与区间，1的关系【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）2，得|x+1|+|2x1|2，当x时，原不等式可化为（x+1）+（2x1）2，得x，x；当1x时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得x0，1x0；当x1时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得x，x1综上知，原不等式的解集为x|x0，或（2）不等式f（x）2x的解集包含，1，等价于f（x）2x在，1内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x1）2x，即|x+a|1，当x，1时，a1xa+1恒成立，解得，故a的取值范围是xx1月18日