2022年中考数学二轮复习 第三章 函数 课时训练（十四）二次函数的图象与性质练习 （新版）苏科版

2022年中考数学二轮复习 第三章 函数 课时训练（十四）二次函数的图象与性质练习 （新版）苏科版1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是() A. (-1,2)B. (1,2) C. (1,-2)D. (1,2)2. xx无锡滨湖区一模 将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为() A. y=(x+1)2-2B. y=(x-5)2-2 C. y=(x-5)2-12D. y=(x+1)2-12图K14-13. xx岳阳 在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x0)的图象如图K14-1所示,若两个函数图象上有 三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令=x1+x2+x3,则的值为() A. 1 B. m C. m2 D. 4. xx泸州 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x2时,y随x的增大而增大,且-2x1时,y的最大 值为9,则a的值为() A. 1或-2B. -或 C. D. 15. xx菏泽 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-2所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是() 图K14-2 图K14-36. xx白银 如图K14-4是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之 间,对称轴是直线x=1,关于下列说法:ab0,a+bm(am+b)(m为常数),当-1x0,其 中正确的是()图K14-4 A. B. C. D. 7. xx广州 已知二次函数y=x2,当x0时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”). 8. xx淮阴中学开明分校期中 写出一个二次函数,使得它在x=-1时取得最大值2,它的表达式可以为. 图K14-59. 根据图K14-5中的抛物线可以判断:当x时,y随x的增大而减小;当x=时,y有最小值. 10. xx淄博 已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m0)个单位, 平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧). 若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为. 11. 求二次函数y=-2x2-4x+1图象的顶点坐标,并在下列坐标系内画出函数的大致图象. 说出此函数的三条性质. 图K14-612. 如图K14-7,抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(-1,0),B4,点D是抛物线上A,B两点间部分的一个动点(不与 点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD. (1)求抛物线的解析式; (2)设点D的横坐标为m,ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标. 图K14-7|拓展提升|13. xx陕西 对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在() A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限图K14-814. xx安徽 如图K14-8,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直 线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形 ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()图K14-915. 如图K14-10,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1,2,3,4,)的顶点在直线AB上,其对称 轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为;抛物线C8的顶点坐标 为. 图K14-1016. 我们把a,b中较大的数记作maxa,b,若直线y=kx+1与函数y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k0)的图象只有两个公 共点,则k的取值范围是. 17. 一次函数y=x的图象如图K14-11所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A,B两点(其中点A在点B的左侧), 与这个二次函数图象的对称轴交于点C. (1)求点C的坐标. (2)设二次函数图象的顶点为D. 若点D与点C关于x轴对称,且ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式. 若CD=AC,且ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式. 图K14-11参考答案1. D2. A3. D解析 根据题意可得A,B,C三点中有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上,不妨设A,B两点在二次函数图象上,点C在反比例函数图象上,二次函数y=x2图象的对称轴是y轴,x1+x2=0. 点C在反比例函数y=(x0)图象上,x3=,=x1+x2+x3=. 故选D. 4. D解析 原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线x=-1,当x2时,y随x的增大而增大,所以a0,抛物线开口向上,因为-2x1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因为a0,所以a=1. 5. B解析 抛物线开口向上,a0;抛物线对称轴在y轴右侧,b0;再由二次函数的图象看出,当x=1时,y=a+b+c0;b0,一次函数y=bx+a的图象经过第一,二,四象限;a+b+c0,反比例函数y=的图象位于第二,第四象限,两个函数图象都满足的是选项B. 故选B. 6. A解析 抛物线的开口向下,a0,ab0,2a+b=0. 正确. 当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,得抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c0. 所以错误. 当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点. 当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,此时有:a+b+cm(am+b)+c,即a+bm(am+b),所以正确. 抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,则抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,由图知,当2x3时,有一部分图象位于x轴下方,说明此时y0,同理,当-1x0时,也有一部分图象位于x轴下方,说明此时y0. 所以错误. 故选A. 7. 增大8. y=-(x+1)2+2(答案不唯一)9. 11解析 根据图象可知对称轴为直线x=(-1+3)2=1,所以当x1时,y随x的增大而减小;当x=1时,y有最小值. 10. 2或8解析 易求得点A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之间且B,C是线段AD的三等分点,则AC=CB,此时C(-1,0),m=2;若平移后C在B点右侧且B,C是线段AD的三等分点,则AB=BC,此时C(5,0),m=8. 11. 解:y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,3),在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-1,令x=0可得y=1,抛物线与x轴的交点坐标为-1+,0和-1-,0,与y轴的交点坐标为(0,1),其图象如图所示,其性质有:开口向下,有最大值3,对称轴为直线x=-1. (答案不唯一)12. 解:(1)由题意得解得:抛物线的解析式为y=-x2+2x+. (2)设直线AB为:y=kx+n,则有解得y=x+. 则Dm,-m2+2m+,Cm,m+,CD=-m2+2m+-m+=-m2+m+2,S=(m+1)CD+(4-m)CD=5CD=5-m2+m+2=-m2+m+5. -0,a+2a-1+a-30. 解得:a1. -=-,=,抛物线顶点坐标为:-,a1,-0,0,该抛物线的顶点一定在第三象限. 故选择C. 14. A解析 这是一道动态问题,需要分段思考,求解关键是先确定函数解析式,再选择图象. 其中,在图形运动过程中,确定三种运动状态下的图形形态是重中之重. 其中关键是确定图形变化瞬间的静态图形位置,从而得到分界点,然后再思考动态时的情况,确定各种情况下的取值范围,最后求出各部分对应的函数解析式,运用函数的图象、性质分析作答. 有时,直接根据各运动状态(如前后图形的对称状态带来函数图象的对称,前后图形面积的增减变化带来函数图象的递增或递减等)就能求解. 正方形ABCD的边长为,AC=2. (1)如图,当C位于l1,l2之间,0x1时,设CD,BC与l1分别相交于点P,Q,则PC=x,y=2x;(2)如图,当D位于l1,l2之间,1x2时,设AD与l1相交于点P,CD与l2相交于点Q,连接BD,作PRBD于R,QSBD于S. 设PR=a,则SQ=1-a,DP+DQ=a+(1-a)=,所以y=2;(3)如图,当A位于l1,l2之间,2x3时,设AD,AB分别与l2相交于点P,Q,AN=3-x,AP=(3-x)=3-x,y=6-2x. 综上所述,y关于x的函数图象大致如选项A所示. 故选A. 15. (3,2)55,解析 设直线AB的解析式为y=kx+b,则解得直线AB的解析式为y=x+1. 抛物线C2的顶点的横坐标为3,且顶点在直线AB上,抛物线C2的顶点坐标为(3,2). 对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,每个数都是前两个数的和,抛物线C8的顶点的横坐标为55,抛物线C8的顶点坐标为55,. 16. 0k1解析 当k1时,如图(图中实线),设直线y=kx+1与x轴的交点C的坐标为-,0,-k,C在B的右侧,此时,直线y=kx+1与函数y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k0)的图象只有两个公共点;当k=1时,如图(图中实线),此时,直线y=x+1与函数y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k0)的图象有三个公共点,不符合题意;当0k1时,如图(图中实线),0kk,-k,当y=kx+1与y=-x2-(k-1)x+k无公共点时,符合要求,无解,kx+1=-x2-(k-1)x+k无实数根,=(2k-1)2-4(1-k)0,(2k+)(2k-)0,2k-0,k,0k,综上所述:0k1. 故答案为:0k1. 17. 解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,二次函数图象的对称轴为直线x=2. 当x=2时,y=2=,C点坐标为2,. (2)若点D和点C关于x轴对称,则点D坐标为2,-,CD=3. ACD的面积等于3,点A到CD的距离为2,点A的横坐标为0(点A在点B左侧). 点A在直线y=x上,点A的坐标为(0,0). 将点A,点D坐标代入二次函数解析式可求得二次函数解析式为y=x2-x. 若CD=AC,如图,设CD=AC=x(x0). 过A点作AHCD于H,则AH=AC=x,SACD=CDAH=xx=10. x0,x=5. D点坐标为2,或2,-,A点坐标为-2,-. 将A-2,-,D2,-代入二次函数y=ax2-4ax+c中可求得二次函数解析式为y=x2-x-3,或将A-2,-,D2,代入二次函数y=ax2-4ax+c中,求得二次函数解析式为y=-x2+2x+. 综上可得,二次函数关系式为:y=x2-x-3或y=-x2+2x+.