2022年高一上学期期末数学试卷 含解析(V)

2022年高一上学期期末数学试卷 含解析(V)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若角的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，3），则cos的值是（）A4B3CD2若集合P=y|y0，PQ=Q，则集合Q不可能是（）Ay|y=x2，xRBy|y=2x，xRCy|y=lgx，x0D3函数y=a|sinx|+2（a0）的单调递增区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，2）4已知向量、不共线，若=+2， =4， =53，则四边形ABCD是（）A梯形B平行四边形C矩形D菱形5已知，则=（）AsincosBcossinC（sincos）Dsin+cos6已知ax+byax+by（1ab），则（）Ax+y0Bx+y0Cxy0Dxy07已知函数f（x）=ln|ax|（a0），g（x）=x3+sinx，则（）Af（x）+g（x）是偶函数Bf（x）g（x）是偶函数Cf（x）+g（x）是奇函数Df（x）g（x）是奇函数8设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）Ax1x20B0x1x21Cx1x2=1Dx1x219已知函数f（x）=sin（2x+1），g（x）=cos（4x+2），|1|，|2|命题：若直线x=是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=k+（kZ）是函数g（x）的对称轴；命题：若点P（，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+，0）（kZ）是函数f（x）的中心对称（）A命题都正确B命题都不正确C命题正确，命题不正确D命题不正确，命题正确10已知函数ft（x）=（xt）2t，tR，设f（x）=，若0ab，则（）Af（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x）Bf（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x）Cf（x）f（a）且当x0时f（ax）f（a+x）Df（x）f（a）且当x0时f（ax）f（a+x）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则a=12已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm213已知函数f（x）=2tan（x+）的最小正周期为，且，则=，=14已知函数f（x）=cos2x+sinx1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是15已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是16已知AB是单位圆O上的一条弦，R，若的最小值是，则|AB|=，此时=17已知集合A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12，（）求AB、（UA）（UB）；（）若x|2k1x2k+1A，求实数k的取值范围19已知函数f（x）=sin（2x+）（），且（）求函数y=f（x）的最小正周期T及的值；（）当x0，时，求函数y=f（x）的最小值20已知函数f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且（1）若0，求的值；（2）当m1时，证明：f（m|cos|）+f（1m）021已知二次函数f（x）=x22x+3（）若函数的最小值为3，求实数m的值；（）若对任意互不相同的x1，x2（2，4），都有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立，求实数k的取值范围22已知函数（aR）（）当时，求f（x）的单调区间；（）若对任意的x0恒成立，求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若角的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，3），则cos的值是（）A4B3CD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=4，y=3，可得r=5，由cos=运算求得结果【解答】解：由题意可得x=4，y=3，r=5，cos=，故选C2若集合P=y|y0，PQ=Q，则集合Q不可能是（）Ay|y=x2，xRBy|y=2x，xRCy|y=lgx，x0D【考点】交集及其运算【分析】根据PQ=Q可得QP，由已知中集合P=y|y0，分别判断四个答案中的集合是否满足要求，比照后可得答案【解答】解：集合P=y|y0，PQ=Q，QPA=y|y=x2，xR=y|y0，满足要求B=y|y=2x，xR=y|y0，满足要求C=y|y=lgx，x0=R，不满足要求D=，满足要求故选C3函数y=a|sinx|+2（a0）的单调递增区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，2）【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象以及函数的解析式画出函数的图象，由图象判断即可【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（，），故选：B4已知向量、不共线，若=+2， =4， =53，则四边形ABCD是（）A梯形B平行四边形C矩形D菱形【考点】向量加减混合运算及其几何意义；向量的三角形法则；向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据题意，由向量的加减运算法可得=+=82，进而分析可得=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，即可得答案【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2， =4， =53，则向量=+=82，分析可得： =2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A5已知，则=（）AsincosBcossinC（sincos）Dsin+cos【考点】三角函数的化简求值【分析】直接由三角函数的诱导公式化简结合已知条件计算即可得答案【解答】解：由， =|sincos|=sincos，故选：A6已知ax+byax+by（1ab），则（）Ax+y0Bx+y0Cxy0Dxy0【考点】函数恒成立问题；指数函数的图象与性质【分析】构造函数f（x）=axax，g（y）=byby，结合函数的单调性，可得x0，且y0，即x+y0时，axaxbyby恒成立，进而ax+byax+by【解答】解：ax+byax+by，axaxbyby，令f（x）=axax，g（y）=byby，1ab，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x0，且y0，即x+y0时，axaxbyby恒成立，故选：B7已知函数f（x）=ln|ax|（a0），g（x）=x3+sinx，则（）Af（x）+g（x）是偶函数Bf（x）g（x）是偶函数Cf（x）+g（x）是奇函数Df（x）g（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用定义分别判断f（x），g（x）的奇偶性，再设F（x）=f（x）g（x），计算Fx）与F（x）的关系，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a0），由ln|ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x3+sinx，由（x）3+sin（x）=（x3+sinx），可得g（x）为奇函数设F（x）=f（x）g（x），由F（x）=f（x）g（x）=f（x）（g（x）=F（x），可得F（x）为奇函数故选：D8设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）Ax1x20B0x1x21Cx1x2=1Dx1x21【考点】函数零点的判定定理【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可【解答】解：令f（x）=0，|lnx|=（）x；函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出lnx11，1lnx10，0lnx2；1lnx1+lnx20；1lnx1x20；0x1x21故选：B9已知函数f（x）=sin（2x+1），g（x）=cos（4x+2），|1|，|2|命题：若直线x=是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=k+（kZ）是函数g（x）的对称轴；命题：若点P（，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+，0）（kZ）是函数f（x）的中心对称（）A命题都正确B命题都不正确C命题正确，命题不正确D命题不正确，命题正确【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意求出函数f（x）、g（x）的对称轴与对称中心，再判断命题、是否正确【解答】解：函数f（x）=sin（2x+1），g（x）=cos（4x+2），|1|，|2|；函数f（x）的对称轴为2x+1=k+，即x=k+1，kZ，对称中心为（k1，0），函数g（x）的对称轴为4x+2=k，即x=k2，kZ，对称中心为（k+2，0），直线x=是函数f（x）和g（x）的对称轴，直线x=k+（kZ）是函数g（x）的对称轴，命题正确；点P（，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+，0）（kZ）不一定是函数f（x）的中心对称，命题错误故选：C10已知函数ft（x）=（xt）2t，tR，设f（x）=，若0ab，则（）Af（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x）Bf（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x）Cf（x）f（a）且当x0时f（ax）f（a+x）Df（x）f（a）且当x0时f（ax）f（a+x）【考点】分段函数的应用【分析】解方程fa（x）=fb（x）得交点坐标，函数f（x）的图象，fa（x）=（xa）2aa，fb（x）=（xb）2bb，且ba即可判断【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程fa（x）=fb（x）得，（xa）2a=（xb）2b，解得x=，fa（x）=（xa）2aa，fb（x）=（xb）2bb，且baf（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则a=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由已知得2a=，由此能求出a=【解答】解：幂函数y=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=，故答案为：12已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8cm，这条弧所在的扇形面积是2cm2【考点】扇形面积公式【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可【解答】解：弧长为cm的弧所对的圆心角为，半径r=4cm，直径是8cm，这条弧所在的扇形面积为S=2cm2故答案为8，213已知函数f（x）=2tan（x+）的最小正周期为，且，则=2，=【考点】正切函数的图象【分析】根据函数的最小正周期，求出的值，再求出的值【解答】解：函数f（x）=2tan（x+）的最小正周期为，=，解得=2；又，即2tan（2+）=2，2tan=2，即tan=1；又|，=故答案为：2，14已知函数f（x）=cos2x+sinx1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性【分析】由三角函数的诱导公式化简f（x）=sin2x+sinx，然后利用换元法再结合二次函数的性质，求得函数的最值以及单调区间【解答】解：f（x）=cos2x+sinx1=（1sin2x）+sinx1=sin2x+sinx，设sinx=t，t0，1，f（x）=t2+t=t（t1），当t=，即sinx=，x=时函数f（x）取得最大值为，当t=0，即sinx=0时，函数f（x）取得最小值为0f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是故答案为：，15已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（，0）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】画出函数f（x）的图象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，结合图象得到，解得即可【解答】解：f（x）的图象如图所示f（x）在上既有最大值又有最小值，解得a0，故a的取值范围为（，0），故答案为：（，0），16已知AB是单位圆O上的一条弦，R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时=【考点】向量的模【分析】不妨设=（1，0），=（cos，sin），0，2）则=|sin|=，可得=，即可得出【解答】解：不妨设=（1，0），=（cos，sin），0，2）则=|sin|=，=，=，或=则|AB|=1或此时=cos=故答案分别为：1或，17已知集合A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是【考点】集合的表示法【分析】根据A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且m（A，B）=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可得结论【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，又由A=1，2，且m（A，B）=1，集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1集合B是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2集合B是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得a=2，综上所述a=0或a=2，a0，a=，故答案为三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12，（）求AB、（UA）（UB）；（）若x|2k1x2k+1A，求实数k的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据题意，解不等式3x12可得B=x|2x3，由交集的定义可得AB=x|1x3，进而结合补集的性质可得（UA）（UB）=u（AB），计算AB的补集即可得（UA）（UB），（2）根据题意，若x|2k1x2k+1A，则必有2k11或2k+14，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，3x122x3，则B=x|3x12=x|2x3，故AB=x|1x3，（UA）（UB）=U（AB）=x|x1，或x3；（2）若x|2k1x2k+1A，则必有2k11或2k+14，解可得：k1或19已知函数f（x）=sin（2x+）（），且（）求函数y=f（x）的最小正周期T及的值；（）当x0，时，求函数y=f（x）的最小值【考点】正弦函数的图象【分析】（）根据最小正周期的定义即可求出，再根据，即可求出=，（）根据正弦函数的性质即可求出【解答】解：（），f（0）=sin=，=，（）由（1）可得f（x）=sin（2x+），x0，2x+，函数y=f（x）的最小值为20已知函数f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且（1）若0，求的值；（2）当m1时，证明：f（m|cos|）+f（1m）0【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函数值，即可得到；（2）运用余弦函数的性质和参数分离，结合函数的单调性和奇偶性，即可得证【解答】解：（1），由0，（2）证明：m1，若|cos|1，则，m（|cos|1）1，m|cos|m1，又|cos|=1时左式也成立，m|cos|m1由（1）知，在xR上为增函数，且为奇函数，f（m|cos|）f（m1）f（m|cos|）+f（1m）021已知二次函数f（x）=x22x+3（）若函数的最小值为3，求实数m的值；（）若对任意互不相同的x1，x2（2，4），都有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立，求实数k的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（）令t=log3x，（1t1），则y=（t+m1）2+2，由题意可得最小值只能在端点处取得，分别求得m的值，加以检验即可得到所求值；（）判断f（x）在（2，4）递增，设x1x2，则f（x1）f（x2），原不等式即为f（x1）f（x2）k（x1x2），即有f（x1）kx1f（x2）kx2，由题意可得g（x）=f（x）kx在（2，4）递减由g（x）=x2（2+k）x+3，求得对称轴，由二次函数的单调区间，即可得到所求范围【解答】解（）令t=log3x+m，tm1，m+1，从而y=f（t）=t22t+3=（t1）2+2，tm1，m+1当m+11，即m0时，解得m=1或m=1（舍去），当m11m+1，即0m2时，ymin=f（1）=2，不合题意，当m11，即m2时，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=1或m=3，（）不妨设x1x2，易知f（x）在（2，4）上是增函数，故f（x1）f（x2），故|f（x1）f（x2）|k|x1x2|可化为f（x2）f（x1）kx2kx1，即f（x2）kx2f（x1）kx1（*），令g（x）=f（x）kx，x（2，4），即g（x）=x2（2+k）x+3，x（2，4），则（*）式可化为g（x2）g（x1），即g（x）在（2，4）上是减函数，故，得k6，故k的取值范围为6，+）22已知函数（aR）（）当时，求f（x）的单调区间；（）若对任意的x0恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）将a的值带入f（x），求出f（x）的解析式，从而求出f（x）的单调区间即可；（）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，分离参数a，从而求出a的范围即可【解答】解：（）当时，所以f（x）的单调递增区间是（0，1，（，1，单调递减区间是1，+），1，0）（）由得，当0x1时，a1当x1时，综上所述，a的取值范围是xx2月11日