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考点强化练13万有引力天体运动1.(2018浙江嘉兴模拟)已知地球半径为6 400 km,我国的“张衡一号”卫星在距离地面500 km的圆轨道上运行,则它()A.运行周期一定比地球同步卫星大B.线速度一定比静止于赤道上的物体小C.角速度约为地球同步卫星的12倍D.线速度大于第一宇宙速度2.(2018浙江温州适应性)2017年6月15日11时,中国在酒泉卫星发射中心采用长征四号乙运载火箭,成功发射首颗X射线空间天文卫星“慧眼”。并在引力波事件发生时成功监测了引力波源所在的天区。已知“慧眼”在距地面550 km的圆轨道上运行,则其()A.线速度大于第一宇宙速度B.运行周期大于地球自转周期C.角速度小于同步卫星的角速度D.向心加速度大于静止在地球赤道上物体的向心加速度3.若仅知某星球的质量、半径和万有引力常量,则无法计算的物理量是()A.星球的第一宇宙速度B.星球同步卫星的周期C.星球的近地卫星的环绕速度D.星球的环绕卫星的最大运行速度4.火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半,则火箭离地面的高度与地球半径之比为()A.(+1)1B.(-1)1C.1D.15.(20172018学年浙江金华十校高一下学期)两卫星分别位于轨道上的A、B两个位置,A、B两位置的圆心角为60o,若两卫星均沿顺时针方向运行,运行半径为r,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力,下列判断正确的是()A.这两颗卫星的加速度大小相等,均为B.卫星1向后喷气就一定能够碰上卫星2C.卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力做正功D.卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是6.(2018浙江金丽衢十二校高三第二次联考) NASA的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜推迟到2018年发射,到时它将被放置在太阳与地球的第二朗格朗日点L2处,飘荡在地球背对太阳后方150104 km处的太空。其面积超过哈勃望远镜5倍,其观测能量可能是后者70倍以上,L2点处在太阳与地球连线的外侧,在太阳和地球的引力共同作用下,卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动),且时刻保持背对太阳和地球的姿势,不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其他星球影响,下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是()A.它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当B.它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小C.它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小D.它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等7.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常量为G,半径为R的球体体积公式为V=R3,则可估算月球的()A.密度B.质量C.半径D.自转周期8.宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h处释放,经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)。据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为()A.B.C.D.9.如图所示,在围绕地球运行的“天宫一号”实验舱中,宇航员王亚平将支架固定在桌面上,摆轴末端用细绳连接一个小球。拉直细绳并给小球一个垂直于细绳的初速度,使其做圆周运动。设小球经过最低点a和最高点b时的速率分别为va、vb,阻力不计,则()A.细线在a点最容易断裂B.细线在b点最容易断裂C.vavbD.va=vb10.据报道,天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍,质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为T,引力常量为G。则该行星的平均密度为()A.B.C.D.11.我国发射天宫二号空间实验室,之后发射神舟十一号飞船与天宫二号对接。假设天宫二号与神舟十一号都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是()A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接12.(20172018学年浙江宁波六校高二下学期)如图是太阳系行星分布示意图,若将行星的运动都看成是匀速圆周运动,且已知地球的轨道半径为R,公转周期为T,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.由题中数据可以求出地球的质量为B.由题中数据可知,太阳的质量为C.由图可知,木星的轨道半径大于R,公转速度也大于D.由图可知,八大行星中,海王星轨道半径最大,公转周期最大,向心加速度也最大13.理论研究表明地球上的物体速度达到第二宇宙速度11.2 km/s时,物体就能脱离地球,又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务并悬停在该星球表面。通过探测到的数据得到该星球的有关参量:(1)其密度基本与地球密度一致。(2)其半径约为地球半径的2倍。若不考虑该星球自转的影响,欲使探测器脱离该星球,则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为()A.7.9 km/sB.11.2 km/sC.15.8 km/sD.22.4 km/s14.(多选)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动,测得P星的周期为T,P、Q两颗星的距离为l,P、Q两颗星的轨道半径之差为r(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径),万有引力常量为G,则()A.Q、P两颗星的质量差为B.P、Q两颗星的运动半径之比为C.P、Q两颗星的线速度大小之差为D.P、Q两颗星的质量之比为15.一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。F1、F2已知,引力常量为G,忽略各种阻力。求:(1)星球表面的重力加速度;(2)卫星绕该星的第一宇宙速度;(3)星球的密度。考点强化练13万有引力天体运动1.C地球同步轨道卫星的轨道半径为36 000 km,“张衡一号”卫星的轨道半径为6 900 km,根据公式=mr,得T=,“张衡一号”半径小,周期T小,A错误;根据公式=mr2,得=,“张衡一号”比同步卫星半径小,则角速度大于同步卫星和地球的角速度,“张衡一号”比赤道上的物体半径大,角速度大,结合公式v=r得“张衡一号”线速度大于赤道上物体的线速度,B错误;1=,2=12,C选项正确;第一宇宙速度为在地球表面飞行卫星的速度,“张衡一号”卫星的轨道半径大,根据=m,得v=,半径大,线速度小,D错误。2.D第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,根据=m,得v=,“慧眼”半径大,线速度小,A错误;地球同步卫星转动半径约为36 000 km,根据=mr,得T=,“慧眼”半径小,周期T小,B错误;根据=mr2,得=,“慧眼”半径小,角速度大,C错误;向心加速度a=r2,相比静止在地球赤道上的物体,“慧眼”半径大,角速度大,向心加速度大,D正确。3.B设星球的质量为M、半径为R。星球的第一宇宙速度,就是星球的近地卫星的环绕速度,也就是星球的环绕卫星的最大运行速度,设为v。对于近地卫星,由万有引力等于向心力,得G=m得v=,因此可以求出v,故A、C、D正确。星球同步卫星的周期等于星球的自转周期,根据已知条件,无法求出,故B错误。4.B设地球的半径为R,火箭离地面高度为h,所以F空=,F地=,其中F空=F地,因此,B项正确。5.D根据万有引力提供向心力:=ma,得:a=;因为这两颗卫星在同一圆周上运动,所以加速度大小相等,由万有引力定律可知:=mg,所以,故A错;卫星1向后喷气速度增大,卫星1将会做离心运动,从而导致两颗卫星运行的轨道不一致,则无法追上卫星2,故B错;卫星1由A位置运动到B位置的过程中,卫星1相对地心距离不变,万有引力方向朝向地心,且始终与速度垂直,所以万有引力不做功,故C错;根据=mr得T=2,由于=60,所以卫星1由A位置运动到B位置所需的时间为,故D正确。故选D。6.D工作在L2点的天文卫星绕太阳运动的向心力由太阳和地球对它的引力的合力充当,故A错误;天文卫星绕太阳运动的周期、角速度等于地球绕太阳运行的周期、角速度。由an=2r,知天文卫星绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度大,故B错误,D正确;由v=r,知相等时,则天文卫星绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度大,故C错误。7.A“嫦娥二号”在月球表面做匀速圆周运动,已知周期T,有G=mR,故无法求出月球半径R及质量M,但结合球体体积公式可估算出月球的密度,选项A正确。8.B设月球表面的重力加速度为g,由物体“自由落体”可得h=gt2,飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得G=m,在月球表面附近mg=,联立得v=,故B正确。9.D在“天宫一号”实验舱内,小球处于失重状态,小球在竖直平面上做匀速圆周运动,故D选项正确。10.C万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力G=m,且地=,由以上两式得地=。而,因而星=。11.C卫星绕地球做圆周运动,满足G。若加速,则会造成G,卫星将做离心运动。因此,要想使两卫星对接绝不能同轨道加速或减速,只能从低轨道加速或从高轨道减速,C正确,A、B、D错误。12.B设地球的半径为r,在地球表面,万有引力等于重力,mg=,则地球的质量为,故A错误;地球绕太阳做圆周运动,根据万有引力提供向心力,=mR,太阳的质量为,故B正确;对于围绕太阳运行的行星,根据万有引力提供向心力,=m,则v=,半径越大,公转速度越小,地球的公转速度等于,木星的轨道半径大于R,公转速度小于,故C错误;对于围绕太阳运行的行星,根据万有引力提供向心力,=ma,则a=,八大行星中,海王星轨道半径最大,向心加速度最小,故D错误。故选B。13.D根据G=m,其中的M=R3,解得v=R,因R星=2R地,可知星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍,即7.92 km/s,则欲使探测器脱离该星球,则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为7.92 km/s22.34 km/s,故选D。14.CD双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,则周期相等,所以Q星的周期为T;根据题意可知,rP+rQ=l,rP-rQ=r,解得:rP=,rQ=,则P、Q两颗星的运动半径之比为,选项B错误;根据G=mP2rP=mQ2rQ,可得mP=;mQ=,则质量差为:mP-mQ=(rQ-rP)=,质量比为:,选项A错误,D正确;P星的线速度大小vP=;Q星的线速度大小vQ=,则P、Q两颗星的线速度大小之差为v=,选项C正确。故选CD。15.答案 (1)(2)(3)解析 (1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F2,在最低点拉力为F1设最高点速度为v2,最低点速度为v1,绳长为l。在最高点:F2+mg=在最低点:F1-mg=由机械能守恒定律,得=mg2l+由,解得g=(2)=mg,两式联立得:v=(3)在星球表面:=mg星球密度:=由,解得=6
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