2022年高一上学期期中数学试卷 含解析(IV)

2022年高一上学期期中数学试卷 含解析(IV)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1已知集合A=0，1，3，5，7，B=2，4，6，8，0，则AB等于（）ABC0D02函数f（x）=x2（xR）是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇函数同时也是偶函数34+log4等于（）A0B1CD44函数f（x）=x3+x+3的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）5已知a=log23，b=log2，c=（）0.1，则（）AabcBbacCcabDcba6已知函数f（x）是幂函数，若f（2）=4，则f（3）等于（）A9B8C6D7函数f（x）=2x+1（1x1）的值域是（）A0，2B1，4C1，2D0，48已知a0且a1，若loga21，则实数a的取值范围是（）A0a1B1a2Ca2D0a1或a29函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD10已知集合A=xN|1x10，B是A的子集，且B中各元素的和为8，则满足条件的集合B共有（）A8个B7个C6个D5个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填写在题中横线上）11函数f（x）=+lg（2x）的定义域为12已知全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|x0，则（AB）=13已知函数y=f（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，有下列说法：若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；其中正确说法的序号是（把所有正确说法的序号都填上）14一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计）m215已知函数f（x）、g（x）分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且f（x）+g（x）=x2+ax+2a1（a为常数），若f（1）=2，则g（t）=三、解答题（本大题共5小题，共60分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=（xR），e是自然对数的底（1）计算f（ln2）的值；（2）证明函数f（x）是奇函数17已知函数f（x）=（1）在下面的坐标系中，作出函数f（x）的图象并写出单调区间；（2）若f（a）=2，求实数a的值18已知集合A=1，2，3，集合B=x|a+1x6a1，其中aR（1）写出集合A的所有真子集；（2）若AB=3，求a的取值范围19某学生在假期进行某种小商品的推销，他利用所学知识进行了市场调查，发现这种商品当天的市场价格与他的进货量（件）加上20成反比已知这种商品每件进价为2元他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元若每天的商品都能卖完，求这个学生一天的最大利润是多少？获得最大利润时每天的进货量是多少件？20已知函数f（x）=x+b，其中a，b是常数且a0（1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间（0，上是单调递减函数；（2）已知函数f（x）在区间，+）上是单调递增函数，且在区间1，2上f（x）的最大值为5，最小值为3，求a的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1已知集合A=0，1，3，5，7，B=2，4，6，8，0，则AB等于（）ABC0D0【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的运算法则求解即可【解答】解：集合A=0，1，3，5，7，B=2，4，6，8，0，则AB=0故选：D2函数f（x）=x2（xR）是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇函数同时也是偶函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】判断f（x）与f（x）的关系，利用定义判断【解答】解：因为xR，并且f（x）=（x）2=x2=f（x）；所以函数f（x）=x2（xR）是偶函数；故选B34+log4等于（）A0B1CD4【考点】对数的运算性质【分析】利用对数与指数的运算性质、对数换底公式即可得出【解答】解：原式=2+=2=故选：C4函数f（x）=x3+x+3的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】二分法的定义【分析】利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间【解答】解：因为f（x）=x3+x+3，所以f（x）=3x2+10，所以f（x）=x3+x+3单调递增，故函数f（x）至多有一个零点，因为f（1）=11+3=10，f（2）=82+3=70，所以f（1）f（2）0，所以函数f（x）=x3+x+3的零点所在区间是（2，1）；故选：A5已知a=log23，b=log2，c=（）0.1，则（）AabcBbacCcabDcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=log23b=log2，c=（）0.11，cab故选：B6已知函数f（x）是幂函数，若f（2）=4，则f（3）等于（）A9B8C6D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数的解析式，再计算f（3）的值【解答】解：设幂函数f（x）=x，满足f（2）=4，2=4，解得=2；f（x）=x2，f（3）=32=9，故选：A7函数f（x）=2x+1（1x1）的值域是（）A0，2B1，4C1，2D0，4【考点】函数的值域【分析】利用复合函数的性质直接求解即可【解答】解：函数f（x）=2x+1（1x1）是一个复合函数，令t=x+1，1x10t2那么函数f（x）=2t是一个增函数当t=0时，函数f（x）取得最小值为1，当t=2时，函数f（x）取得最大值为4，所以函数f（x）=2x+1（1x1）的值域为1，4故选B8已知a0且a1，若loga21，则实数a的取值范围是（）A0a1B1a2Ca2D0a1或a2【考点】指、对数不等式的解法【分析】把不等式两边化为同底数，然后对a分类讨论得答案【解答】解：由loga21，得loga2logaa，或，即0a1或a2故选：D9函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A10已知集合A=xN|1x10，B是A的子集，且B中各元素的和为8，则满足条件的集合B共有（）A8个B7个C6个D5个【考点】子集与真子集【分析】列举出题集合A的所有元素，根据B中各元素的和为8，确定集合B的组成即可得到满足条件集合B的个数【解答】解：由题意：集合A=xN|1x10=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10BA，且B中各元素的和为8，满足条件有元素集合有：8，1，7，2，6，3，5，1，2，5，1，3，4共6个故选：C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填写在题中横线上）11函数f（x）=+lg（2x）的定义域为1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1x2故函数的定义域为1，2）故答案为1，2）12已知全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|x0，则（AB）=x|0x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据并集与补集的定义进行计算即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|x0，AB=x|x0或x1，（AB）=x|0x1故答案为：x|0x113已知函数y=f（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，有下列说法：若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；其中正确说法的序号是（把所有正确说法的序号都填上）【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点判定定理以及反例判断即可【解答】解：对于，如图：若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点不正确；若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；所以正确；对于，若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；不满足零点判定定理，所以错误；对于若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；满足零点判定定理，正确；故答案为：14一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计）625m2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，再利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值【解答】解：设每个小矩形的高为am，则长为b=m，记面积为Sm2则S=3ab=a=4a2+100a=4（a）2+625（0a25）当a=12.5时，Smax=625（m2）所围矩形面积的最大值为625m2故答案为62515已知函数f（x）、g（x）分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且f（x）+g（x）=x2+ax+2a1（a为常数），若f（1）=2，则g（t）=t2+4t1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）、g（x）的奇偶性，得出f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=x2ax+2a1，又f（x）+g（x）=x2+ax+2a1；由、求得f（x）、g（x），结合f（1）=2，可得结论【解答】解：f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），又f（x）+g（x）=x2+ax+2a1，f（x）+g（x）=（x）2+a（x）+2a1，即f（x）+g（x）=x2ax+2a1；由、解得f（x）=ax，g（x）=x2+2ax1f（1）=2，a=2，g（t）=t2+4t1故答案为t2+4t1三、解答题（本大题共5小题，共60分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=（xR），e是自然对数的底（1）计算f（ln2）的值；（2）证明函数f（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】（1）直接代入计算f（ln2）的值；（2）利用奇函数的定义证明函数f（x）是奇函数【解答】（1）解：f（ln2）=；（2）证明：函数的定义域为Rf（x）=f（x），函数f（x）是奇函数17已知函数f（x）=（1）在下面的坐标系中，作出函数f（x）的图象并写出单调区间；（2）若f（a）=2，求实数a的值【考点】函数的图象【分析】（1）分段做出f（x）的函数图象，根据函数图象得出f（x）的单调区间；（2）对a的范围进行讨论列出方程解出a【解答】解：（1）做出f（x）的函数图象如图所示：由图象得f（x）的增区间为（，1，（1，+），减区间为（，（2）f（a）=2，或解得a=1或a=518已知集合A=1，2，3，集合B=x|a+1x6a1，其中aR（1）写出集合A的所有真子集；（2）若AB=3，求a的取值范围【考点】交集及其运算【分析】（1）找出集合A的所有真子集即可；（2）根据A与B的交集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）A=1，2，3，A的真子集为1，2，3，1，2，1，3，2，3；（2）A=1，2，3，集合B=x|a+1x6a1，且AB=3，解得：1a219某学生在假期进行某种小商品的推销，他利用所学知识进行了市场调查，发现这种商品当天的市场价格与他的进货量（件）加上20成反比已知这种商品每件进价为2元他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元若每天的商品都能卖完，求这个学生一天的最大利润是多少？获得最大利润时每天的进货量是多少件？【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据这种商品当天的市场价格与他的进货量（件）加上20成反比，这种商品每件进价为2元他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元，求出比例系数，可得利润函数，再换元，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：由题意，设市场价格y元，他的进货量为x件，则y=，这种商品每件进价为2元他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元，100=（2）100，k=360，利润L=（2）x，设x+20=t（t20），则L=400（+2t）400240=160，当且仅当=2t，即t=60，x=40时，最大利润是160元20已知函数f（x）=x+b，其中a，b是常数且a0（1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间（0，上是单调递减函数；（2）已知函数f（x）在区间，+）上是单调递增函数，且在区间1，2上f（x）的最大值为5，最小值为3，求a的值【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义【分析】（1）证法一：任取设0x1x2，作差比较可得f（x1）f（x2），结合函数单调性的定义，可得：f（x）在区间（0，上是单调递减函数；证法二：求导，分析出当x（0，时，f（x）0恒成立，故f（x）在区间（0，上是单调递减函数；（2）结合对勾函数的图象和性质，分析函数f（x）在区间1，2上f（x）的最值，可求出满足条件的a值【解答】（1）证法一：函数f（x）=x+b，其中a，b是常数且a0，任取设0x1x2，则x1x20，0x1x2a，f（x1）f（x2）=（x1+b）（x2+b）=（x1x2）=（x1x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在区间（0，上是单调递减函数；证法二：函数f（x）=x+b，其中a，b是常数且a0，f（x）=1=，当x（0，时，f（x）0恒成立，故f（x）在区间（0，上是单调递减函数；（2）已知函数f（x）在区间，+）上是单调递增函数，且在区间1，2上f（x）的最大值为5，最小值为3，当a1时，即，解得：a=2（舍去）；当1a2.25时，即，解得：a=0（舍去），或：a=16（舍去）；当2.25a4时，解得：a=3+2（舍去），当a4时，即，解得：a=6；综上可得：a=6xx11月27日