2022年高一下学期期末数学试卷 含解析(IV)

2022年高一下学期期末数学试卷 含解析(IV)一、选择题（共12×5=60分）1直线的倾斜角为（）ABCD2圆x2+y2+2x+y=0的半径是（）ABCD3直线l1：mxy=0与直线l2：xmy+4=0互相平行，则实数m的值为（）A1B1C0D14函数y=（x0）的最大值为（）A2BCD5已知非零向量满足（+）（），且|=|，则向量与的夹角为（）ABCD6已知，则z=x2y的取值范围是（）A8，12B4，12C4，4D8，47ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2b2=ab，C=，则的值为（）AB1C2D38已知x1x2x3，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A9B7C3+2D1+9递增的等差数列an满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，Sn是数列an的前n项和，则使Snxx的最小整数n的值为（）A80B84C87D8910已知椭圆=1（ab0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A、B、F，且ABF=90，则的值为（）ABCD11已知数列an满足：a1=1，an+1an=2n（nN*），数列bn=），Tn=b1+b2+bn，则T10的值为（）ABCD12已知直线l与椭圆=1（ab0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x、y轴分别相交于点A、B，当AOB（O为坐标原点）的面积最小时，F1PF2=60（F1、F2是椭圆的两个焦点），若此时F1PF2的内角平分线长度为a，则实数m的值是（）ABCD二、填空题（共20分）13已知xy0，则与中较大者是14ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=，sinA：sinC=4：3，且ABC的面积为，则c=15等边ABC的边长为2，且，则=16已知圆C的圆心在直线x+y2=0上，圆C经过点（2，2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为三、解答题（共70分）17已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上（1）求实数m的取值范围；（2）若m=5，且|PF1|=3，求点P到x轴的距离18ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A为锐角，且（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围19已知圆的方程为x2+y22x2my+2m24m+1=0（mR）（1）当该圆的半径最长时，求m的值；（2）在满足（1）的条件下，若该圆的圆周上到直线l：2kx2y+4+3k=0的距离等于1的点有且只有3个，求实数k的值20已知Sn是数列an的前n项和，且a1=2，an+1=3Sn2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=），求证，b1b2+b2b3+bnbn+13（nN*）21已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，且点（2，）在C上（1）求C的方程；（2）过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点恰为P，求直线l的方程22已知椭圆C： =1（ab0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M是C上任意一点，且MF1F2的周长为2+2（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|时，求实数t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共12×5=60分）1直线的倾斜角为（）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可【解答】解：直线，即x+y=3，故直线的斜率是k=，故倾斜角是：，故选：D2圆x2+y2+2x+y=0的半径是（）ABCD【考点】圆的一般方程【分析】化圆的方程为标准方程，即可求出半径【解答】解：把圆x2+y2+2x+y=0化标准方程为：，则圆x2+y2+2x+y=0的半径是：故选：B3直线l1：mxy=0与直线l2：xmy+4=0互相平行，则实数m的值为（）A1B1C0D1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线与直线平行的性质得m0，且，由此能求出m的值【解答】解：直线l1：mxy=0与直线l2：xmy+4=0互相平行，m0，且，解得m=1故选：D4函数y=（x0）的最大值为（）A2BCD【考点】函数的最值及其几何意义【分析】将函数y化为6（x+），由基本不等式a+b2（a，b0，a=b取得等号），计算即可得到所求最大值【解答】解：x0，y=6（x+）62=64=2，当且仅当x=即x=2时，取得最大值2故选：A5已知非零向量满足（+）（），且|=|，则向量与的夹角为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量垂直的等价条件建立方程关系，结合数量积的应用进行求解即可【解答】解：（+）（），且|=|，（+）（）=0，即22=0，即222|cos，=0，则cos，=0，则cos，=，则，=，故选：A6已知，则z=x2y的取值范围是（）A8，12B4，12C4，4D8，4【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求其最值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，当直线y=x经过图中B时z最大，经过D时z最小，又得到B（4，4），由得到D（0，4），所以x2y的最大值为4+24=12，最小值为024=8；所以z=x2y的取值范围是8，12；故选A7ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2b2=ab，C=，则的值为（）AB1C2D3【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由于已知及余弦定理可解得a=2b，利用正弦定理即可得解【解答】解：C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，c2b2=ab，a2+b2ab=b2+ab，解得：a=2b，利用正弦定理可得：故选：C8已知x1x2x3，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A9B7C3+2D1+【考点】数列与不等式的综合【分析】通过变形可知问题转化为求+2的最小值，进而利用基本不等式计算即得结论【解答】解：x1x2x3，x1x20，x2x30，x1x30，又，m（x1x3）（+）=+2=3+2，+22=2，m3+2，故选：C9递增的等差数列an满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，Sn是数列an的前n项和，则使Snxx的最小整数n的值为（）A80B84C87D89【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出Sn=，由此能求出使Snxx的最小整数n的值【解答】解：递增的等差数列an满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，解得，d=，=，Snxx，xx，n2+13n80720，解得n83.6，由nN*，使Snxx的最小整数n的值为84故选：B10已知椭圆=1（ab0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A、B、F，且ABF=90，则的值为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的性质用a，b，c表示出ABF的边长，利用勾股定理列方程得出a，b，c的关系【解答】解：由椭圆的定义可知|AF|=a+c，|AB|=，|BF|=a，ABF=90，|AB|2+|BF|2=|AF|2，即a2+b2+a2=a2+c2+2ac，a2+b2=c2+2ac又b2=a2c2，a2c2ac=0，即（）2+1=0，=，=故选：D11已知数列an满足：a1=1，an+1an=2n（nN*），数列bn=），Tn=b1+b2+bn，则T10的值为（）ABCD【考点】数列的求和【分析】利用累加法先求出数列an的通项公式，利用数列的递推关系求出数列bn的通项公式，利用错位相减法进行求和即可【解答】解：a1=1，an+1an=2n（nN*），a2a1=2，a3a2=22，a4a3=23，anan1=2n1，等式两边同时相加得：ana1=2+22+23+2n1，即an=a1+2+22+23+2n1=1+2+22+23+2n1=2n1，bn=）=，则Tn=+，则Tn=+，得Tn=+=1（）n，则Tn=2=2则T10=2=2=2=故选：B12已知直线l与椭圆=1（ab0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x、y轴分别相交于点A、B，当AOB（O为坐标原点）的面积最小时，F1PF2=60（F1、F2是椭圆的两个焦点），若此时F1PF2的内角平分线长度为a，则实数m的值是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意，切线方程为=1，利用基本不等式，结合AOB（O为坐标原点）的面积最小，可得切点坐标，利用三角形的面积公式，建立方程，即可求出实数m的值【解答】解：由题意，切线方程为=1，直线l与x、y轴分别相交于点A、B，A（，0），B（0，），SAOB=，=1，SAOBab，当且仅当=时，AOB（O为坐标原点）的面积最小，设|PF1|=x，|PF2|=y，由余弦定理可得4c2=x2+y2xy，xy=b2，=b2，=b2，x0=b，c=b，a=bF1PF2的内角平分线长度为a，xa+ya=b2，（x+y）=b2，2a=b2，m=故选：A二、填空题（共20分）13已知xy0，则与中较大者是【考点】不等式的证明【分析】根据已知中xy0，利用作差法，可得与的大小关系，进而得到答案【解答】解：xy0，xy0，y+10，=0，故与中较大者是，故答案为：14ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=，sinA：sinC=4：3，且ABC的面积为，则c=【考点】正弦定理【分析】由正弦定理和条件求出a：c的值，根据三角形的面积公式列出方程，联立方程后求出c的值【解答】解：sinA：sinC=4：3，由正弦定理得，a：c=4：3，B=，且ABC的面积为，解得ac=4，由解得，c=，故答案为：15等边ABC的边长为2，且，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义进行转化求解即可【解答】解：，=， =，即D是BC的中点，则=（+）（+）=（+）（+）= 2+2+= 4+42+22cos6022cos60=（4+2）=，故答案为：16已知圆C的圆心在直线x+y2=0上，圆C经过点（2，2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x3）2+（y+1）2=2或（x5）2+（y+3）2=10【考点】圆的标准方程【分析】由题意，设圆心坐标为（a，2a），则r2=（a2）2+（2a+22）=12+（2a）2，求出a，r，可得圆心与半径，即可求出圆C的标准方程【解答】解：由题意，设圆心坐标为（a，2a），则r2=（a2）2+（2a+22）=12+（2a）2，a=3，r=或a=5，r=，圆C的标准方程为（x3）2+（y+1）2=2或（x5）2+（y+3）2=10故答案为：（x3）2+（y+1）2=2或（x5）2+（y+3）2=10三、解答题（共70分）17已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上（1）求实数m的取值范围；（2）若m=5，且|PF1|=3，求点P到x轴的距离【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意，即可求实数m的取值范围；（2）求出|PF2|=1，|F1F2|=2，可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即可求点P到x轴的距离【解答】解：（1）由题意，3m9且m6；（2）m=5，椭圆方程为=1，a=2，b=，c=|PF1|=3，|PF2|=1，|F1F2|=2，|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，P到x轴的距离为118ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A为锐角，且（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围【考点】正弦定理【分析】（1）根据二倍角的正弦公式、商的关系化简后，再由余弦定理化简后求出C的值；（2）由（1）和内角和定理表示B，利用诱导公式、两角和的正弦公式化简后，由角A为锐角和正弦函数的性质，求出sinA+sinB的取值范围【解答】解：（1）由题意得，得，角A为锐角，cosA=，由余弦定理得，化简得c2=a2+b2，C=；（2）由（1）得，A+B=，则B=A，sinA+sinB=sinA+sin（A）=sinA+cosA=，由得，则，sinA+sinB的取值范围是（1，19已知圆的方程为x2+y22x2my+2m24m+1=0（mR）（1）当该圆的半径最长时，求m的值；（2）在满足（1）的条件下，若该圆的圆周上到直线l：2kx2y+4+3k=0的距离等于1的点有且只有3个，求实数k的值【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程【分析】（1）圆的方程x2+y22x2my+2m24m+1=0化为（x1）2+（ym）2=m2+4m，当m2+4m0时表示圆，半径最大时，m2+4m取得最大值，求出对应m的值；（2）圆周上到直线l的距离等于1的点有且只有3个时，圆心到直线l的距离d=r1，列出方程求出k的值【解答】解：（1）圆的方程x2+y22x2my+2m24m+1=0可化为：（x1）2+（ym）2=m2+4m，它表示圆时，应有m2+4m0，解得0m4；当半径最大时，应有m2+4m最大，此时m=2，圆的方程为 x2+y22x4y+1=0；（2）圆的方程x2+y22x4y+1=0，化为（x1）2+（y2）2=4；该圆的圆周上到直线l：2kx2y+4+3k=0的距离等于1的点有且只有3个，则圆心（1，2）到直线l的距离d等于半径r1，即=1，化简得=4k2+4，解得k=20已知Sn是数列an的前n项和，且a1=2，an+1=3Sn2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=），求证，b1b2+b2b3+bnbn+13（nN*）【考点】数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（1）当n2时通过an+1=3Sn2与an=3Sn12作差，进而整理即得结论；（2）通过（1）可知数列bn的通项公式，利用裂项相消法计算即得结论【解答】（1）解：an+1=3Sn2，当n2时，an=3Sn12，两式相减得：an+1an=3an，即an+1=4an（n2），又a1=2，a2=3S12=4，数列an的通项公式an=；（2）证明：由（1）可知bn=，当n2时，bnbn+1=，b1b2+b2b3+bnbn+1=21+（1）+（）+（）=3321已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，且点（2，）在C上（1）求C的方程；（2）过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点恰为P，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆C： =1（ab0）的离心率为，且点（2，）在C上，建立方程，可a2=16，b2=8，即可求出C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，利用点差法求出直线的向量，可求直线l的方程【解答】解：（1）椭圆C： =1（ab0）的离心率为，且点（2，）在C上，=， =1a2=16，b2=8，C的方程为=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2；由（1）知，8x12+16y12=128，8x22+16y22=128，得：8（x1+x2）（x1x2）+16（y1+y2）（y2y1）=0，32（x1x2）+32（y2y1）=0，由题意知，直线l的斜率存在，k=1，直线l的方程为y1=（x2），即x+y3=022已知椭圆C： =1（ab0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M是C上任意一点，且MF1F2的周长为2+2（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|时，求实数t的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的定义和范围，可得2a+2c=2+2，b=c，a2b2=c2，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（2）由题意知直AB的斜率存在AB：y=k（x2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值取值范围，再结合向量的坐标运算利用点P在椭圆上，建立k与t的关系式，利用函数的单调性求出实数t取值范围，从而解决问题【解答】解：（1）MF1F2的周长是2+2，即为|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=2+2，由椭圆C： =1（ab0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，即有b=c，a2b2=c2，解得a=，b=1，则椭圆的方程为y2=1；（2）由题意知直AB的斜率存在AB：y=k（x2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入椭圆方程，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，=64k44（2k2+1）（8k22）0，k2x1x2=，x1+x2=，|AB|，|x1x2|，（1+k2）（）24，（4k21）（14k2+13）0，k2，k2，满足，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x=，y=（y1+y2）=，点P在椭圆上，（）2+2（）2=216k2=t2（1+2k2）t2=8，由于k2，2t或t2实数t取值范围为：2t或t2xx8月27日