2022年高一上学期期末数学试卷 含解析

2022年高一上学期期末数学试卷 含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知幂函数y=xn的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）Ay=2xBy=3xCy=x3Dy=x12已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，4，集合B=3，6，则U（AB）=（）A1，2，4B1，2，4，5C2，4D53在ABC中，点M是BC的中点，设=， =，则=（）A +BC +D 4已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca5函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6函数f（x）=xlogx的零点个数为（）A0个B1个C2个D无数多个7已知sin（+）=，则cos（）的值为（）ABCD8已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若+=，则点P与ABC的位置关系是（）AP在AC边上BP在AB边上或其延长线上CP在ABC外部DP在ABC内部9函数y=32cos（2x）的单调递减区间是（）A（k+，k+）（kZ）B（k，k+）（kZ）C（2k+，2k+）（kZ）D（2k，2k+）（kZ）10已知偶函数f（x）在0，+）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（logx）0的x的取值范围是（）A（0，+）B（0，）（2，+）C（0，）D（0，）（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11sin210=12已知A（2，3），B（4，3），且=3，则点P的坐标为13函数f（x）=lg（12x）的定义域为14已知函数f（x）=（aR），若f（f（）=1，则a的值为15在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60，E是CD的中点，则=三、解答题：本大题共5小题，共60分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为（1）求|2|；（2）若（+）与垂直，求实数的值17（12分）已知全集U=R，集合A=x|12x15，B=y|y=（）x，x2（1）求（UA）B；（2）若集合C=x|a1xa1，且CA，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（xR，mR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间0，上的最大值是6，求f（x）在区间0，上的最小值19（12分）已知sin=，且（，）（1）求tan（+）的值；（2）若（0，），且cos（）=，求cos的值20（12分）已知函数f（x）=（2x2x）（a0，且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x（1，1）时，总有f（m1）+f（m）0，求实数m的取值范围xx天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知幂函数y=xn的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）Ay=2xBy=3xCy=x3Dy=x1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，带入点的坐标，求出函数的解析式即可【解答】解：设幂函数为f（x）=x，因为图象经过点（2，8），f（2）=8=23，从而=3函数的解析式f（x）=x3，故选：C【点评】本题考查了求幂函数的解析式问题，待定系数法是常用方法之一，本题是一道基础题2已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，4，集合B=3，6，则U（AB）=（）A1，2，4B1，2，4，5C2，4D5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：集合A=1，2，4，集合B=3，6，AB=1，2，3，4，6，则U（AB）=5，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础3在ABC中，点M是BC的中点，设=， =，则=（）A +BC +D 【考点】向量在几何中的应用【分析】利用平行四边形法则直接计算【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有故选：C【点评】本题考查了三角形中线的向量表示、向量的加法运算，属于基础题4已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解：a=20.320=1，b=log0.23log0.21=0，0=log31c=log32log33=1，a，b，c的大小关系是bca故选：D【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用5函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6函数f（x）=xlogx的零点个数为（）A0个B1个C2个D无数多个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出两个函数的图象，判断交点个数，即可得到选项【解答】解：函数f（x）=xlogx的零点个数，就是函数y=x与y=logx，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点函数f（x）=xlogx的零点个数为：1个故选：B【点评】本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合思想的应用，是基础题7已知sin（+）=，则cos（）的值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】由诱导公式化简sin（+）=求出sin，由诱导公式化简cos（）并求出答案【解答】解：由sin（+）=得，sin=，所以cos（）=cos（）=sin=，故选A：【点评】本题考查了诱导公式，以及三角函数的符号，属于基础题8已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若+=，则点P与ABC的位置关系是（）AP在AC边上BP在AB边上或其延长线上CP在ABC外部DP在ABC内部【考点】向量在几何中的应用【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论【解答】解：=P在AC的三等分点上故选A【点评】本题考查向量的线性运算，考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题9函数y=32cos（2x）的单调递减区间是（）A（k+，k+）（kZ）B（k，k+）（kZ）C（2k+，2k+）（kZ）D（2k，2k+）（kZ）【考点】余弦函数的单调性【分析】本题即求函数y=2cos（2x）的单调递增区间，再利用余弦函数的单调性，得出结论【解答】解：函数y=32cos（2x）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x）的单调递增区间，令2k2x2k，求得kxk+，可得原函数的减区间为k，k+，kZ结合所给的选项，故选：B【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题10已知偶函数f（x）在0，+）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（logx）0的x的取值范围是（）A（0，+）B（0，）（2，+）C（0，）D（0，）（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上是增函数，又f（1）=0，不等式f（logx）0等价为f（|logx|）f（1），即|logx|1，则logx1或logx1，解得0x2或x，故选：B【点评】本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11sin210=【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值【解答】解：sin210=sin（180+30）=sin30=故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键12已知A（2，3），B（4，3），且=3，则点P的坐标为（8，15）【考点】平行向量与共线向量【分析】设P（x，y），由已知得（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），由此能求出点P的坐标【解答】解：设P（x，y），A（2，3），B（4，3），且=3，（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），解得x=8，y=15，点P的坐标为（8，15）故答案为：（8，15）【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用13函数f（x）=lg（12x）的定义域为（，0）【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数函数定义得12x0，求出解集即可【解答】解：f（x）=lg（12x） 根据对数函数定义得12x0，解得：x0故答案为：（，0）【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集14已知函数f（x）=（aR），若f（f（）=1，则a的值为8【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数直接由里及外列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=（aR），若f（f（）=1，可得f（）=，f（f（）=f（）=1，a=1，解得a=8故答案为：8【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力15在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60，E是CD的中点，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）（），运算求得结果【解答】解：由题意可得=21cos60=1，=（）（+）=（）（）=+=4+1+1=，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共60分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16（12分）（xx秋天津期末）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为（1）求|2|；（2）若（+）与垂直，求实数的值【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）由cos=，求出m=1，由此能求出|2|（2）由=（1+，），（+）与垂直，能求出实数的值【解答】解：（1）=（1，0），=（m，1），且与的夹角为=m，|=1，|=，cos=，解得m=1，或m=1（舍）=（1，2），|2|=（2）=（1+，），（+）与垂直，解得【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用17（12分）（xx秋天津期末）已知全集U=R，集合A=x|12x15，B=y|y=（）x，x2（1）求（UA）B；（2）若集合C=x|a1xa1，且CA，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）先化简A，B，根据集合的交补即可求出答案（2）要分C等于空集和不等于空集两种情况再根据CA求出a的取值范围【解答】解：（1）由集合A=x|12x15=x|1x3，CUA=x|x1，或x3B=y|y=（）x，x2=y|0y4（CUA）B=x|0x1，或3x4，（2）C=x|a1xa1=x|2a1xa+1，当2a1a+1时，即a2时，C=，满足CA，当a2时，由题意，解得1a2，综上，实数a的取值范围是1，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征18（12分）（xx秋天津期末）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（xR，mR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间0，上的最大值是6，求f（x）在区间0，上的最小值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得m的值，从而求得f（x）在区间0，上的最小值【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为（2）在区间0，上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，m=3故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+1+m=3【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题19（12分）（xx秋天津期末）已知sin=，且（，）（1）求tan（+）的值；（2）若（0，），且cos（）=，求cos的值【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，进而利用两角和的正切函数公式即可化简求值（2）由已知可求范围（0，），利用同角三角函数基本关系式可求sin（）的值，由=（），利用两角差的余弦函数公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）sin=，且（，），cos=，（2分）tan=，tan（+）=（6分）（2）（，），（0，），（0，），（7分）又cos（）=，sin（）=，（9分）cos=cos（）=coscos（）+sinsin（） （11分）=（）+=（12分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题20（12分）（xx秋天津期末）已知函数f（x）=（2x2x）（a0，且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x（1，1）时，总有f（m1）+f（m）0，求实数m的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义进行证明即可（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）f（x）=（2x2x）=（2x2x）=f（x），f（x）为奇函数（2分）设x1x2，f（x1）f（x2）=（+）=（）（1+），y=2x是增函数，0，又1+0，当0a1时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是减函数当a1时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是增函数（6分）（2）由f（m1）+f（m）0得f（m）f（m1）由（1）知f（x）为奇函数，f（m）f（1m） （8分）又由（1）得当0a1时，函数f（x）是减函数解得m1 （10分）当a1时，函数f（x）是增函数，解得0m（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用函数奇偶性和单调性的定义进行证明和转化是解决本题的关键