2022年高一上学期期中数学试卷 含解析

2022年高一上学期期中数学试卷 含解析一选择题（本大题共8小题，每题4分共32分）1已知集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，则a等于（）A1B0C2D32设全集U=R，A=xN|1x5，B=xR|x2x2=0，则图中阴影表示的集合为（）A1B2C3，4，5D3，43函数f（x）=+lg（x1）+（x3）0 的定义域为（）Ax|1x4Bx|1x4且x3Cx|1x4且x3Dx|x44已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba5设函数f（x）=ln（1x）ln（1+x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数6函数y=2x1+x1的零点为x0，则x0（）A（1，0）B（0，）C（，1）D（1，）7已知f（x）=log（x22x）的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1）8已知函数f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）Alog23Blog32C1D2二填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）9已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB为10设函数f（x）=，则f（2）=11已知定义域为a4，2a2的奇函数f（x）=xxx35x+b+2，则f（a）+f（b） 的值为12若幂函数在（0，+）上是增函数，则 m=13已知函数f（x）=logax+b（a0，a1）的定义域、值域都是1，2，则a+b=14已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为三.解答题（本大题共5题）15已知：函数f（x）=+lg（3x9）的定义域为A，集合B=x|xa0，aR，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范围16设集合A=x|（x2m+1）（xm+2）0，B=x|1x+14（1）若m=1，求AB；（2）若AB=A，求实数m的取值集合17已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点（ I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（ II）证明：函数f（x）在区间，+）上单调递增18已知函数 f（x）=（a0且a1）（1）若a=2，解不等式f（x）5；（2）若函数f（x）的值域是4，+），求实数a的取值范围19已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围xx天津市六校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共8小题，每题4分共32分）1已知集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，则a等于（）A1B0C2D3【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题设条件A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项【解答】解：集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，a+3=1a=2故选C2设全集U=R，A=xN|1x5，B=xR|x2x2=0，则图中阴影表示的集合为（）A1B2C3，4，5D3，4【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分为B（CRA），所以只需解出集合B，在进行集合运算即可【解答】解：阴影部分为B（CRA），而A=xN|1x5，B=xR|x2x2=0=1，2，B（CRA）=x|x=1，故选A3函数f（x）=+lg（x1）+（x3）0 的定义域为（）Ax|1x4Bx|1x4且x3Cx|1x4且x3Dx|x4【考点】函数的定义域及其求法【分析】为使函数f（x）有意义，便可得出关于x的不等式组，解出x的范围，即得出f（x）的定义域【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得1x4，且x3；f（x）的定义域为x|1x4，且x3故选B4已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B5设函数f（x）=ln（1x）ln（1+x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在（0，1）上，ln（1x）和ln（1+x）都是减函数可得f（x）是减函数，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln，由，求得1x1，可得它的定义域为（1，1）再根据f（x）=ln=ln=f（x），可得它为奇函数在（0，1）上，ln（1x）是减函数，ln（1+x）是减函数，故函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）是减函数，故选：B6函数y=2x1+x1的零点为x0，则x0（）A（1，0）B（0，）C（，1）D（1，）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点的存在性定理，判断在区间两个端点的函数值是否异号即可【解答】解：设f（x）=2x1+x1，即，函数的零点故选B7已知f（x）=log（x22x）的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x22x0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间【解答】解：令t=x22x0，求得x0，或x2，故函数的定义域为（，0）（2，+），且f（x）=log（x22x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间为（，0），故选：C8已知函数f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）Alog23Blog32C1D2【考点】分段函数的应用【分析】x0，f（x）1，存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），可得11，求出x1的范围，即可求出x1的最小值【解答】解：x0，f（x）1存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），11，2，x1log32，x1的最小值为log32故选：B二填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）9已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB为2，1， 【考点】并集及其运算【分析】由AB=，可得A，B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求【解答】解：集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则2a=，即有a=2，b=则AB=2，1， 故答案为：2，1， 10设函数f（x）=，则f（2）=19【考点】函数的值【分析】根据定义域范围代值计算即可【解答】解：函数f（x）=，26，f（2）=f（2+3）=f（5）；又56，f（5）=f（5+3）=f（8）；86，f（8）=385=19所以得f（2）=19故答案为：1911已知定义域为a4，2a2的奇函数f（x）=xxx35x+b+2，则f（a）+f（b） 的值为0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函数，求得b=2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b） 的值【解答】解：根据奇函数f（x）=xxx35x+b+2得定义域为a4，2a2，可得a4+（2a2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=xxx35x+b+2得定义域为2，2，f（0）=b+2=0，求得b=2，f（x）=xxx35x，f（a）+f（b）=f（2）+f（2）=f（2）f（2）=0，故答案为：012若幂函数在（0，+）上是增函数，则 m=1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的关系【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出【解答】解：幂函数在（0，+）上是增函数，解得m=1故答案为113已知函数f（x）=logax+b（a0，a1）的定义域、值域都是1，2，则a+b=或3【考点】对数函数的图象与性质【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解【解答】解：当0a1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3综上可得：a+b的值为或3故答案为：或314已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为12a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=a，可出x3，可求解有根之和【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数f（x）=f（x），当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=作出图象：关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的根转化为f（x）的图象与y=a（0a1）图象的交点问题从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=6，x4+x5=6，x3满足：log（1x3）=a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=12a故答案为：12a三.解答题（本大题共5题）15已知：函数f（x）=+lg（3x9）的定义域为A，集合B=x|xa0，aR，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范围【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A（2）由AB，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围【解答】解（1）f（x）=+lg（3x9）4x0且3x90，即x4且x2，则A=x|2x4（2）B=x|xa0，aR=x|xa，由AB，因此a2，所以实数a的取值范围是（2，+）16设集合A=x|（x2m+1）（xm+2）0，B=x|1x+14（1）若m=1，求AB；（2）若AB=A，求实数m的取值集合【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）化简集合A，B，即可求AB；（2）若AB=A，AB，分类讨论求实数m的取值集合【解答】解：集合B=x|0x3（1）若m=1，则A=x|1x1，则AB=x|0x1（2）当A=即m=1时，AB=A；当A即m1时，（）当m1时，A=（2m1，m2），要使得AB=A，AB，只要，所以m的值不存在（ii）当m1时，A=（m2，2m1），要使得AB=A，AB，只要，m=2综上所述，m的取值集合是1，217已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点（ I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（ II）证明：函数f（x）在区间，+）上单调递增【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）把点的坐标代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定义判断即可；（）利用函数单调性的定义证明即可【解答】解：（）函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点，得a=2，b=1，函数解析，定义域为：（，0）（0，+），关于原点对称，又，函数f（x）是奇函数； （ II）设任意的，且x1x2，=，x2x10，且2x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间上单调递增18已知函数 f（x）=（a0且a1）（1）若a=2，解不等式f（x）5；（2）若函数f（x）的值域是4，+），求实数a的取值范围【考点】分段函数的应用【分析】（1）a=2时，当x2时，x+65；当x2时，3+log2x5由此能求出不等式f（x）5的解集（2）当x2时，f（x）=x+64，解得x=2时，f（x）=x+6=4；当x2时，f（x）=3+logax4，得logax1，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）函数 f（x）=（a0且a1），a=2时，f（x）5，当x2时，x+65，解得x1，1x2；当x2时，3+log2x5，解得x4，2x4综上，不等式f（x）5的解集为x|1x4（2）函数 f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），当x2时，f（x）=x+64，解得x2，x=2时，f（x）=x+6=4；当x2时，f（x）=3+logax4，logax1，当0a1时，xa，由x2，得a2，无解；当a1时，xa，由x2，得a2，1a2实数a的取值范围是（1，219已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对x1，1恒成立，只要t22at+11t22at0，设g（a）=t22at，对a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0xx1月1日