七年级数学12月月考试题 新人教版(VI)

七年级数学12月月考试题 新人教版(VI)一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1方程 2x1=0 的解是（）A2 B C2D2长方体的顶点数、棱数、面数分别是（）A8、10、6 B6、12、8 C6、8、10 D8、12、6 3下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A B C D4已知MON=30，NOP=15，则MOP=（）A45 B15C45或 15 D无法确定5已知2m6n 与 5m2xny 是同类项，则（）Ax=2，y=1 Bx=3，y=1 C Dx=3，y=06某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为（）A80 元B85 元C90 元D95 元7某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A三棱柱B圆柱 C三棱锥D圆锥8如图，B 是线段 AD 的中点，C 是 BD 上一点，则下列结论中错误的是（）ABC=ABCD BBC=（ ADCD）CBC= （ADCD）DBC=ACBD9如图，小明用纸折成了一个正方形的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，请你仔细 观察，选出墨水在哪个盒子里（）A B C D10电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0 处，BP0=2跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1=CP0；第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2=AP1；第三步从 P2 跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3=BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点 Pxx 与 Pxx 之 间的距离为（）A1B2C3D4二、填空题（每空 2 分，共 30 分）11如果 是关于 x 的一元一次方程，则 k= 12已知=52，则它的余角等于 ；若 的补角是 115，则= 1348.32用度、分、秒表示为 ，它的余角为 14要把木条固定在墙上至少需要钉 颗钉子，根据是 15如果某几何体它的俯视图、正视图及左视图都相同，则该几何体可能是 16在钟面上，10 点 30 分时的时针和分针所成的角等于 度17如图，点 A，O，B 在同一直线上，如果 OA 的方向是北偏西 24，那么 OB 的方向是南偏 东 18甲、乙两个工作组，甲组有 25 人，乙组有 17 人，若从乙组调 x 人到甲组，那么甲组的人数恰 好是乙组人数的 2 倍，依据题意可列出方程 19如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 20已知线段 AB=18cm，P、Q 是线段 AB 上的两个点，线段 AQ=12cm，线段 BP=14cm，则线段 PQ= 21用边长为 10 厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面 积为 平方厘米22某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费已知甲用户某月份用煤气 80 每立方米，那么这个 月甲用户应交煤气费 元23如图 a 是长方形纸带，BFE=15，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是 三、解答题（共 8 题，60 分）24解方程1=2.5=（1）3x=103x 2（1x）=x+1（3）（4）25（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和 左视图 用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何 体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块26回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？由多个平面围成的几何体叫做多面体若一个多面体的面数为 f，顶点个数为 v，棱数为 e，分别计 算第（1）题中两个多面体的 f+ve 的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大 8，且有 50 条棱，求这个几何体的面 数27如图，B、C 是线段 AD 上的两点，B 是 AC 的中点，AC=AD若 BD=14cm，求 AD 的长28已知：如图，AOB 是直角，AOC=40，ON 是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分线（1）求MON 的大小；当锐角AOC 的大小发生改变时，MON 的大小是否发生改变？为什么？29在直线 AB 上，点 P 在 A、B 两点之间，点 M 为线段 PB 的中点，点 N 为线段 AP 的中点，若AB=m，且使关于 x 的方程 mx+4=2（x+m）有无数个解（1）求线段 AB 的长；试说明线段 MN 的长与点 P 在线段 AB 上的位置无关；（3）若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 CB 的延长线上，试说明的值不变30甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多 4 人，两团人数之和恰等于两团人数之差的 18 倍（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？若乙团中儿童人数恰为甲团人数的 3 倍少 2 人，某景点成人票价为每张 100 元，儿童票价是成人票 价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？31为庆祝第 29 届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演甲、乙两校共 92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够 90 人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演 出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1 套至 45 套46 套至 90 套91 套及以上每套服装的价格60 元50 元40 元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5000 元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ 甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有 9 名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过 比较，你该如何购买服装才能最省钱？江苏省无锡市东湖塘中学 xxxx 学年度七年级上学期月 考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1方程 2x1=0 的解是（）A2 B C2D【考点】解一元一次方程【分析】方程移项后，将 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：方程 2x1=0， 移项得：2x=1，解得：x= 故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解2长方体的顶点数、棱数、面数分别是（）A8、10、6 B6、12、8 C6、8、10 D8、12、6【考点】认识立体图形【专题】常规题型【分析】结合长方体的特征，直接求解长方体的顶点数、棱数、面数【解答】解：根据长方体的定义，直接得到长方体的顶点数为：8；棱数为：12；面数为：6 故选 D【点评】本题是基础题，考查长方体的结构特征，可以直接数出即可，是基本知识题目3下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A B C D【考点】展开图折叠成几何体【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题只要有“田”“凹”“一线超过四个正方 形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、是正方体的展开图，不符合题意； D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意 故选：D【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形4已知MON=30，NOP=15，则MOP=（）A45 B15C45或 15 D无法确定【考点】角的计算【专题】分类讨论【分析】根据题意先画出图形，再利用角的和差关系分别进行计算即可，注意此题要分两种情况【解答】解：分为两种情况：如图 1，当射线 OP 在MON 内部时，MON=30，NOP=15，MOP=MONNOP=3015=15；如图 2，当射线 OP 在MON 外部时，MON=30，NOP=34，MOP=MON+NOP=30+15=45；故选 C【点评】本题考查了角的有关计算，用了分类讨论思想，关键是根据题意画出图形，分两种情况讨 论，不要漏解5已知2m6n 与 5m2xny 是同类项，则（）Ax=2，y=1 Bx=3，y=1 C Dx=3，y=0【考点】同类项；解一元一次方程【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2x=6，y=1，解方程即可求得 x 的值，从而求出它们的和【解答】解：由同类项的定义可知2x=6，x=3；y=1 故选 B【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了xx 届中考的常考点6某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为（）A80 元B85 元C90 元D95 元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】商品的实际售价是标价90%=进货价+所得利润设该商品的进货价为 x 元，根据题意列方 程得 x+20%x=12090%，解这个方程即可求出进货价【解答】解：设该商品的进货价为 x 元， 根据题意列方程得 x+20%x=12090%， 解得 x=90故选 C【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解亦可 根据利润=售价进价列方程求解7某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A三棱柱B圆柱 C三棱锥D圆锥【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个三角形，此几何体为三棱柱， 故选 A【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体， 椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状8如图，B 是线段 AD 的中点，C 是 BD 上一点，则下列结论中错误的是（）ABC=ABCD BBC=（ADCD）CBC= （ADCD）DBC=ACBD【考点】比较线段的长短【专题】常规题型【分析】根据 BC=BDCD 和 BC=ACAB 两种情况和 AB=BD 对各选项分析后即不难选出答案【解答】解：B 是线段 AD 的中点，AB=BD= AD，A、BC=BDCD=ABCD，故本选项正确； B、BC=BDCD=（ ADCD），故本选项正确； C、BC=BDCD=（ ADCD），故本选项错误；D、BC=ACAB=ACBD，故本选项正确故选 C【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案9如图，小明用纸折成了一个正方形的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，请你仔细 观察，选出墨水在哪个盒子里（）ABCD【考点】展开图折叠成几何体【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在 B 盒子里面 故选 B【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力易错易混点：学生对相关图的位置想象不 准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题10电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0 处，BP0=2跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1=CP0；第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2=AP1；第三步从 P2 跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3=BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点 Pxx 与 Pxx 之 间的距离为（）A1B2C3D4【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题【分析】根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般【解答】解：根据规律：CP1=CP0=82=6，AP1=AP2=76=1，BP2=BP3=61=5，CP3=CP4=85=3，AP4=AP5=73=4，由此可得 P0P3=CP0CP3=63=3， P1P4=AP4AP1=41=3， P2P5=AP5AP2=41=3，PxxPxx=3故选：C【点评】本题是观察规律题，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律二、填空题（每空 2 分，共 30 分）11如果 是关于 x 的一元一次方程，则 k= 0【考点】一元一次方程的定义【专题】计算题【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一 般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0）根据未知数的指数为 1 可得出 k 的值【解答】解：根据题意得：12k=1， 解得：k=0故填：0【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一 次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点12已知=52，则它的余角等于 38；若 的补角是 115，则= 68【考点】余角和补角【分析】根据余角和补角的定义得到 的余角=90， 的补角=180，然后把、 代入计算即可【解答】解：=52，它的余角等于 9052=38； 的补角是 115， 则=180115=65，故答案为：38，68【点评】本题考查了余角和补角的性质，解题的关键是了解互余和互补的两角的关系，难度不大1348.32用度、分、秒表示为 481912，它的余角为 414048【考点】余角和补角；度分秒的换算【专题】计算题【分析】由于 48.32=48+0.32，而 1=60，1=60，将 0.32换算成分，其小数部分再换算成秒，得 出结果；然后根据互余的概念求解【解答】解：48.32=48+0.32=48+600.32=48+19.2=481912，根据定义 48.32的余角度数是 9048.32=41.28=414048 故答案为 481912、414048【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住度、分、秒的换算及互为余角的两个角的和为 90 度14要把木条固定在墙上至少需要钉 2颗钉子，根据是 两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【专题】探究型【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可【解答】解：两点确定一条直线，要把木条固定在墙上至少需要钉 2 颗钉子 故答案为：2，两点确定一条直线【点评】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们学 以致用的思维习惯15如果某几何体它的俯视图、正视图及左视图都相同，则该几何体可能是 正方体【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆，应填正方体或球【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识16在钟面上，10 点 30 分时的时针和分针所成的角等于 135度【考点】钟面角【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答【解答】解：10 点半，时针指向 10 与 11 的中间，分针指向 6，中间相差 4 个半大格， 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30，10 点半分针与时针的夹角是 4.530=135 度故答案为 135【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分 针每转动 1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形17如图，点 A，O，B 在同一直线上，如果 OA 的方向是北偏西 24，那么 OB 的方向是南偏东 24【考点】方向角【分析】根据方向角的定义判断即可【解答】解：OB 的方向是南偏东 24【点评】此题是一道方向角问题，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测方向不同，方向就 正好相反，但角度相同18甲、乙两个工作组，甲组有 25 人，乙组有 17 人，若从乙组调 x 人到甲组，那么甲组的人数恰 好是乙组人数的 2 倍，依据题意可列出方程 25+x=2（17x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲队的人数+调入的人数=2（乙队的人数调出的 人数），根据此列方程即可【解答】解：设从乙队抽调 x 人到甲队，则现在甲队人数是人，乙队人数是（17x）人， 根据等量关系列方程得：25+x=2（17x）故答案为：25+x=2（17x）【点评】此题考查列方程解应用题，关键是找出题目中的相等关系，要注意仔细审题19如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 72【考点】由三视图判断几何体【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积【解答】解：由主视图得出长方体的长是 6，宽是 2，这个几何体的体积是 36，设高为 h，则 62h=36， 解得：h=3，它的表面积是：232+262+362=72 故答案为：72【点评】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键20已知线段 AB=18cm，P、Q 是线段 AB 上的两个点，线段 AQ=12cm，线段 BP=14cm，则线段 PQ= 8cm【考点】两点间的距离【分析】根据题意画出图形，然后利用等量关系 AQ+BP=AB+PQ=12cm+14cm 解答即可【解答】解：如图：由题意得：AQ+BP=AB+PQ=12cm+14cm=26cm，PQ=26cm18cm=8cm 故答案为：8cm【点评】本题考查求解线段长度的知识，比较简单，注意画出草图，根据已知线段解答21用边长为 10 厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面 积为 50平方厘米【考点】七巧板；正方形的性质【分析】根据图形分析可得阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，进而计算可得答案【解答】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为 10102=50 平方厘米；故答案为：50【点评】此题主要考查正方形的性质，读图也很关键22某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费已知甲用户某月份用煤气 80 每立方米，那么这个 月甲用户应交煤气费 72元【考点】一次函数的应用【分析】本题中的应交煤气费=不超过 60 立方米的费用+超过 60 立方米的费用，求出即可【解答】解：这个月甲用户应交煤气费=600.8+（8060）1.2=48+24=72（元） 故答案为：72【点评】此题主要考查了一次函数的应用，以及有理数的混合运算在实际生活中的应用，根据已知 收费标准得出是解题关键23如图 a 是长方形纸带，BFE=15，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是 135【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据长方形纸条的特征对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出2=EFG， 继而求出GFC 的度数，再减掉GFE 即可得CFE 的度数【解答】解：如图，延长 AE 到 H，由于纸条是长方形，EHGF，1=EFG， 根据翻折不变性得1=2，2=EFG， 又DEF=15，2=EFG=15，FGD=15+15=30在梯形 FCDG 中，GFC=18030=150，根据翻折不变性，CFE=GFCGFE=15015=135 故答案为：135【点评】此题考查了翻折变换，要充分利用长方形纸条的性质和翻折不变性解题从变化中找到不 变量是解题的关键三、解答题（共 8 题，60 分）24解方程1=2.5=（1）3x=103x 2（1x）=x+1（3）（4）【考点】解一元一次方程【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解； 先移项，再合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解；（3）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解；（4）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解【解答】解：（1）3x=103x，3x+3x=10，6x=10， x= ；2（1x）=x+1，22x=x+1，2xx=12，3x=1，x= ；（3） 1= ，3（x+1）6=2（x3），3x+36=2x6，3x2x=6+63， x=3；（4） 2.5= ，5（x4）2.5=20（x3），5x202.5=20x60，15x=37.5，x=2.5【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并 同类项、化系数为 1注意移项要变号25（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和 左视图 用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何 体最少要 5个小立方块，最多要 7个小立方块【考点】作图-三视图【分析】（1）从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1，依此画出图形即可；从左 面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1，依此画出图形即可； 由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可【解答】解：（1）作图如下：；解：由俯视图易得最底层有 4 个小立方块，第二层最少有 1 个小立方块，所以最少有 5 个小立方块；第二层最多有 3 个小立方块，所以最多有 7 个小立方块 故答案是：5；7【点评】考查了作图三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从 物体正面、左面和上面看，所得到的图形26回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？由多个平面围成的几何体叫做多面体若一个多面体的面数为 f，顶点个数为 v，棱数为 e，分别计 算第（1）题中两个多面体的 f+ve 的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大 8，且有 50 条棱，求这个几何体的面 数【考点】展开图折叠成几何体；欧拉公式【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题 列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为 x，根据顶点数+面数棱数=2，列出方程即可求解【解答】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体； 图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥甲：f=6，e=12，v=8，f+ve=2； 乙：f=6，e=10，v=6，f+ve=2； 规律：顶点数+面数棱数=2（3）设这个多面体的面数为 x，则 x+x+850=2解得 x=22【点评】本题考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象 和动手能力27如图，B、C 是线段 AD 上的两点，B 是 AC 的中点，AC=AD若 BD=14cm，求 AD 的长【考点】两点间的距离【分析】首先得出 AB=BC，进而设 AB=BC=xcm，则 AC=2xcm，则 AD=8xcm，利用 8xx=14 求 出即可【解答】解：点 B 是线段 AC 的中点，AB=BC，设 AB=BC=xcm，则 AC=2xcm，又AC= AD，AD=8xcm，BD=14，8xx=14， 解得：x=2，AD=82=16（cm）【点评】此题主要考查了两点之间距离求法，利用一个未知数表示出 BD 的长是解题关键28已知：如图，AOB 是直角，AOC=40，ON 是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分线（1）求MON 的大小；当锐角AOC 的大小发生改变时，MON 的大小是否发生改变？为什么？【考点】角的计算；角平分线的定义【专题】计算题【分析】（1）根据AOB 是直角，AOC=40，可得AOB+AOC=90+40=130，再利用 OM 是BOC 的平分线，ON 是AOC 的平分线，即可求得答案根据MON=MOCNOC，又利用AOB 是直角，不改变，可得【解答】解：（1）AOB 是直角，AOC=40，AOB+AOC=90+40=130，OM 是BOC 的平分线，ON 是AOC 的平分线， ， MON=MOCNOC=6520=45，当锐角AOC 的大小发生改变时，MON 的大小不发生改变 = ，又AOB 是直角，不改变， 【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题29在直线 AB 上，点 P 在 A、B 两点之间，点 M 为线段 PB 的中点，点 N 为线段 AP 的中点，若AB=m，且使关于 x 的方程 mx+4=2（x+m）有无数个解（1）求线段 AB 的长；试说明线段 MN 的长与点 P 在线段 AB 上的位置无关；（3）若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 CB 的延长线上，试说明的值不变【考点】两点间的距离；一元一次方程的解【分析】（1）直接根据关于 x 的方程 mx+4=2（x+m）有无数个解求出 m 的值即可； 根据题意画出图形，分别用 BP，AP 表示出 PM 与 PN 的值，进而可得出结论；（3）根据题意画出图形，由各线段之间的关系可得出结论【解答】解：（1）方程 mx+4=2（x+m）可化为（m2）x=2m4，关于 x 的方程 mx+4=2（x+m）有无数个解，m2=0，即 m=0，线段 AB 的长为 2；如图 1，点 M 为线段 PB 的中点，点 N 为线段 AP 的中点，AB=m，PM= BP，PN= AP，MN=MP+NP= AB= m；（3）如图 2，点 C 为线段 AB 的中点，AC= AB，PA+PB=PCAC+PC+BC=2PC，=2【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键30甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多 4 人，两团人数之和恰等于两团人数之差的 18 倍（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？若乙团中儿童人数恰为甲团人数的 3 倍少 2 人，某景点成人票价为每张 100 元，儿童票价是成人票 价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】（1）设甲旅行团的人数为 x 人，那么乙旅行团的人为（x+4）人，由于两团人数之和恰等于 两团人数之差的 18 倍，即：两数之和为：418=72，以两数之和为等量关系列出方程求解； 设甲团儿童人数为 m 人，则可知乙团儿童人数为（3m2）人，根据等量关系：甲乙所花门票相等 可以列出方程，求解即可【解答】解：（1）设甲旅行团的人数为 x 人，那么乙旅行团的人为 x+4 人， 由题意得：x+x+4=418解得：x=34，x+4=38答：甲、乙两个旅行团的人数各是 34 人，38 人 设甲团儿童人数为 m 人，则可知乙团儿童人数为（3m2）人， 所以甲团成人有（34m）人，乙团成人有（383m+2）人根据题意列方程得：100（34m）+m10060%=100（383m+2）+（3m2）10060%， 解得：m=63m2=16答：甲团儿童人数为 6 人，乙团儿童人数为 16 人【点评】本题考查了一元一次方程的运用，解决本类问题一般都是找到等量关系列方程求解即可属 于基本的题型31为庆祝第 29 届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演甲、乙两校共 92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够 90 人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演 出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1 套至 45 套46 套至 90 套91 套及以上每套服装的价格60 元50 元40 元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5000 元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ 甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有 9 名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过 比较，你该如何购买服装才能最省钱？【考点】一元一次方程的应用【专题】方案型；图表型【分析】（1）联合购买需付费：9240，和 5000 比较即可；由于甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够 90 人，所以甲校人数在 4690 之间乙校人数在 145 之间等量关系为：甲校付费+乙校付费=5000；（3）方案 1 为：分别付费，方案 2：联合购买 929=83 套付费， 方案 3：联合买 91 套按 40 元每套付费【解答】解：（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装需 4092=3680（元） 比各自购买服装共可以节省：50003680=1320（元）；设甲校有学生 x 人（依题意 46x90），则乙校有学生（92x）人 依题意得：50x+60（92x）=5000，解得：x=52经检验 x=52 符合题意9252=40（人）故甲校有 52 人，乙校有 40 人（3）方案一：各自购买服装需 4360+4060=4980（元）； 方案二：联合购买服装需（43+40）50=4150（元）； 方案三：联合购买 91 套服装需 9140=3640（元）； 综上所述：因为 4980 元4150 元3640 元所以应该甲乙两校联合起来选择按 40 元一次购买 91 套服装最省钱【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，仔细分析，找出合适的所求的量的 等量关