等离子体物理导论刘万东

完成这本等离子体物理导论讲义，是我多年希望做的一件工作。在 近代物理系1999级100余名听课及不听课同学的催促、怂恿和鼓励下，自 本学期开始时起，见缝插针，辜负良多，终于完成了这一稿。这本讲义初稿起于1995年酷暑、斯时我首次准备主讲此课，在框架的 构建和内容的选取上，踌躇良久，最终选择了这六章内容，取案台之精华， 搖入胸腹之情感，遂成。尽管用它给等离子体物理专业1992级、1993级同 学及相关的研究生作了讲授和演义，近几年来也对等离子体有了新的体会, 但仍然不尽如意，甚至第六章的名目仍然悬而待决。等离子体物理是一门基础物理课程。它在根本的理论体系上并没有独立 的创新的特点，它依赖于电动力学、统计物浬所给出的基本物理框架，它甚 至在很多情况下，至少在基础课程体系内，还属于经典物理的范畴.然而， 它所面对的对象几乎是宇宙的全部、人类活动的主要能区，其重要性不言而 喻。等离子体物理课程涉及等离子体的基本现象，尽管物理框架的基石不能 更改，但等离子体物理这一由物理基石所做釣建筑已经形成了新的文化。等 离子体物理对物理问题的许多处理方法，尤其是涉及集体相互作用及现象方 面，对物理学甚至是其它科学都不乏借鉴之内涵。我经常将等离子体人性化，她的许多表现酷似于我们人类，常常不需要 牵强的联想，就可以用我们日常的经验，甚至是我们内心的感受来理解她的 行为。等离子体中的两性，相互独立又相互扶持，平和时若即若离，逃逸时 则携手并肩。等离子体中的相互作用，长则绵绵，短则眈眈，远可及周天之 外，近可抵唇齿之间。等离子体的集体行为，自由与束缚兼得，温和与暴虐 并存.等离子体的自洽禀性，可以欺之以妩媚，不可催之以强蛮，若以力， 人人奋愤可兵，以弱，则诺诺列队而从。如此以陈，等离子体的每一个秉性 都值得我们用诗一般的语言来渲染。电子离子，以其简洁的库仑作用，本不 堪言，然一成群体，即如此绚丽，何况人乎？先贤诫曰：人之患在好为人师，我虽常以自警，然位在此不得不为之。 此讲义一出，是为邀师，诚盼无论学生先生，不吝赐教，纠我一误惠我十分 并及来者，切切。2002年6月8日于梦园等离子体物理导论目录11.1等离子体的基本概念 11.1.1等离子体的定义11.1.2等离子体的参数空间21.1.3等离子体的描述方法 41.2等离子体重要特征和参量 51.2.1德拜屏蔽和等离子体空间尺度 51.2.2等离子体特征响应时间 71.2.3等离子体判据81.2.4等离子体概念的推广91.3等离子体物理发展简史及研究领 101.3.1等离子体物理发展简史 101.3.2等离子体物理主要研究领域 10132.1回旋运动与电漂移运动 132.1.1均匀恒定磁场中的回旋运动 13 2.1.2均匀电场的影响，ExB漂移 142.1.3重力漂移162.2非均匀磁场的影响，导向中心近似17 2.2.1梯度漂移17 2.2.2曲率漂移 212.3非均匀电场222.4渐变电场的影响242.5高频电磁场的作用与有质动力252.6绝热不变量27 2.6.1磁矩不变量28 2.6.2纵向不变28263磁通不变量29323.1磁流体方程组333.1.1普通流体动力学方程组333.1.2洛伦兹力与麦克斯韦方程组343.1.3磁流体封闭方程组韦方程组343.2磁流体平衡36 3.2.1磁流体力的平衡条件36 3.2.2磁压强和磁张力37 12等离子体物理导论目录 3.2.3等离子体比压393.3等离子体中的磁场冻结和扩散40 3.3.1磁场运动方程与磁雷诺数403.3.2磁场扩散 413.3.3磁场冻结423.4双流体方程与广义欧姆定律44 3.4.1双流体方程453.4.2广义欧姆定律46504.1线性波色散关系获取方法504.1.1方程的线性化504.1.2求本征波动模式514.1.3求本征模式的特征524.2冷等离子体中的线性波 534.2.1电介质中波色散关系之一般形式53422冷等离子体介电常数554.2.3冷等离子体波 584.3低频近似，阿尔芬波634.3.1阿尔芬波的色散关系644.3.2阿尔芬波的扰动图像644.3.3剪切阿尔芬波654.3.3压缩阿尔芬波 664.4平行于磁场的磁流体线性波 674.4.1平行于磁场传播的波之色散关系 67442朗缪尔振荡674.4.3右炭偏振波68 4.4.4左旋偏振波71 4.4.5法拉第旋转724.5垂直于磁场方向的磁流体线性波 734.5.1色散关系734.5.2寻常波 734.5.3异常波 754.6冷等离子体波的热效应修正 784.6.1考虑热效应时波的色散关系 784.6.2无磁场等离子体近似 80463磁声波84 4.6.4杂混共振频率处的静电波 854.6.5静电离子回旋波 87 112等离子体物理导论目录4.7漂移波88 4.7.1密度梯度存在时流体线性化方程884.7.2静电漂移波89955.1等离子体不稳定性概述955.2瑞利-泰勒不稳定性965.2.1不稳定性机制与图像 96 5.2.2简正模分析98 5.2.3交换不稳定性1005.3螺旋不稳定性101 5.3.1不稳定性机制与图像1015.3.2色散关系 102 5.3.3模式分析 1055.4束不稳定性108 5.4.1色散关系1085.4.2束-等离子体不稳定性1095.4.3二电子川流不稳定性1111136.1库仑碰撞与特征碰撞频率 1136.1.4两体的库仑碰撞1146.1.2库仑碰撞频率1166.2等离子体中的扩散与双极扩散 118621无磁场时扩散参量118 6.2.2双极扩散 119623有磁场时的扩散系数120624有磁场时的双极扩散1226.3等离子体稱层1226.3.1鞘层的概念及必然性 1226.3.2稳定鞘层判据 123 6.3.3查尔德-朗缪尔定律 1246.4朗道阻尼1256.4.1伏拉索夫方程125 6.4.2朗缪尔波和朗道阻尼126 6.4.3朗道阻尼的物理解释 1296.4.4离子朗道阻尼与离子声不稳定性130 6.4.5非线性朗道阻尼131133等离子体物理导论第一章1.1我们首先给出等离子体（Plasma）的定义：等离子体是由大暈带电粒 子组成的非束缚态宏观体系。等离子体的草本粒子元是正负荷电的粒子（离子），而不是其结合体， 异类带电粒子之间是相互“自由”和独立的。等离子体粒子之间的相互作 用力是电磁力，电磁力是长程的，原则上来说，彼此相互很远的带电粒子 仍然感觉得到对方的存在。在相互作用的力程范用内存在着大量的粒子， 这些粒子间会发生多体的彼此H洽的相互作用，结果使得等离子体中粒子 运动行为在很大程度表现为集体的运动，存在集体运动是等离了体最重要 的特点。由于等离子体的微观棊本组元是带电粒子。一方面，电磁场支配着粒 子的运动，另一方而，带电粒子运动乂会产生电磁场，因而等离子体中粒 子的运动与电磁场的运动紧密耦合，不可分割。等离子体与固体、液体、气体一样，是物质的一种聚集状态。常规意 义上的等离子体态是中性气体中产生了相当数貳的电离。当气体温度升高 到其粒子的热运动动能与气体的电离能可以比拟时，粒子之间通过碰撞就 可以产生大最的电离过程。对丁处丁热力学平衡态的系统，提岛系统的温 度是获得等离子体态的唯一途径。按温度在物质聚集状态中由低向高的顺 序，等离子体态是物质的第四态。通过加热的方式，物质四种状态之间可以产生转变，称为相变，我们 不妨以水为例來进行说明。在一个大气床下，温度低至摄氏零度以下，水 凝结成冰，此时物质的微观基本组元（分子）的热运动动能小于组元之间 的相互作用势能，因而相互束缚，在空间的相对位置固定，这就是固体状 态。当体系的温度升高至零度以上，冰熔化成水，分子间的热运动能屋已 经与分子之间的相互作用势能相当。在体系的内部，分子基本上可以H由 地移动，但在边界血上，由于存在着附加的表血束缚能，大多数分子还不 具备可以克服这种表面束缚的动能，因而存在一个明显的表而，这就是液 等离子体物理导论第一章体状态，液体的流动性表明了其内部分子的自由运动的特性。当体系的温 度高至100摄氏度以上，水开始汽转化成蒸汽，分子间的热运动动能足以 克服分子之间的相互作用势垒，包括农面的束缚能，分子因此变成彼此门 由的个体，它们将占据最大可能片据的寄间，这就是气体状态。当温度继 续升髙，分子间的热运动动能如果可以与分子的键能相当的时候，分子可 以分解成原子，基本微观组元宙分子变成原子并没有使物态发生本质的变 化，仍然是气体状态。然而，当温度进一步增高，原子（分子）间的热运 动动能与电离能相当的时候，就会产生较多的电离过程从而变成了电离气 体，系统的基本组元变成了离子和电子（可以包含一定的原子和分子）。这 时长程的电磁力开始起作用，体系出现了全新的运动特征，这就是等离子 体状态。并非只有完全电离的气体才是等离子体，但需耍有足够髙电离度的电 离气体才具有等离子体性质。粗略地说，当体系中“电性”比“中性”更 巫要时，这一体系可称为等离子体。由丁-麦克斯韦（Maxwell）分布的高能 尾部粒子的贡献，处于热力学平衡态的气依总会产生一定程度的电离,其 电离度由沙哈（Saha）方程给出，nTV2 3x 1015exp（-Q/T）（1-1）5叫其中耳、心分别是离子与原子的密度，T为温度、&为电离能。在本书 中，除非特别说明，我们一律采用国际单位制，但温度与能量一样，以电 子伏特（eV）作单位。温度单位电子伏特与开尔文（K）的换算关系为，1 eV= 11600K（1-2）粗略一点，可以用一电子伏特与一万度作量级上地换算。通常情况下，气 体的电离度极低，若取 no = 3xlO25m-3 , T = 0.03eV , Et = 14.5eV（氮）,则可算出电离度仅为/10-1220宇宙中绝大多数物质处于等离子体态。地球上生物，包括人类的生 伴随着水，水可以存在的环境是地球文明得以进化、发展的热力学环境， 这种环境远离等离子体物态普遍存在的状态。因而，天然的等离子体只能103 109 1015 1021 1027 1033(m-3)图I等离子体参数空间存在于远离人群的地方，以闪电、极光的形式为人们所敬畏、赞叹。但 是，由地球表面向外，等离子体是儿乎所有可见物质的存在形式，大气外 侧的电离层、口地空间的太阳风、太阳口冕、太阳内部、星际空间、星云 及星团，毫无例外的都是等离子体。地球上，人造的等离子体也越來越多地岀现在我们的周i韦I。丨1光灯、 电弧、等离子体显示屏是口常生活中的例子，等离子体刻蚀、镀膜、表而 改性、喷涂、烧结、冶炼、加热、有害物处理是等离子体儿种典型的工业 应用，托卡马克、惯性约束聚变、核爆、高功率微波器件、离子源等则是 等离子体涉及高技术应用若干方面。与其它三种物态相比，等离子体包含的参数空间非常宽广。若以描述 物态的两个睾本热力学参数，密度和温度而言，己知等离子体的密度从 lO3m3 $lj l033m3跨越了 30个量级，温度从1O2K到109K跨越了 7个量4等离子体物理导论第一章级。如图1.1所示。尽管等离子体的参数范閑十分巨大，但其描述的方法却皋本上是一致 的。在大多数情况下，等离子体是一个经典的、非相对论的体系。最子效 应只有在粒子之间间距（ ）与粒子徳布罗意波长和当时才显示出來， 这对应着温度极低（10-2eV）.密度达固体（1027m3）密度的情况。只有在 有相对论粒子的等离子体（如大功率微波器件或（H由电子激光中的相对论 电子束）才需耍考虑相对论效应。对等离了体的描述可分为电磁场和宏观杓了体系两个部分电碗场的 行为由麦克斯韦方程组描述，对宏观粒子依系则有两种描述方式:统计力 学和流体力学。在统计力学的框架下，宏观体系的状态由粒子分布函数/（x,v,r）所 描述，/是山实空间和速度空间构成的6维相空间中粒了的概率密度分布。 由粒子数守恒可以得到/所满足的动力学方程，红驾理+沁/黑dt dt dx dv(1-3)这一方程称为玻尔兹曼（Boltzmann）方程。这是一种简化的表达式，它将 粒子Z间（运动）的关联都归纳于方程右边的碰撞项。碰撞项是此方程的 关键项，对不同的体系或不同的研究内容，人们可以对碰撞项作不同的假 设，形成各种有用的简化模型。比如伏拉索夫（Masov）模型直接令右边 的碰撞项为零，但在粒子加速度屮考虑了系统带电粒子本身产生的所谓门 洽场的作用，即为无碰捕等离子体模型。由尸等离子体中碰撞频率随温度 上升而下降，伏拉索夫模型适介丁高温等离子体。福克一普朗克（Fukker Ranck）碰撞项考虑了带电粒子两体之间产生小角度偏转的库仑碰撞效 应，由三体以上的多体相互之间的关联作用通常不十分重要，只有在致 密的等离子体系统中才可能显示作用，这一模熨在等离子体理论和数值模 拟中被广泛的使用。在流体力学的框架下，等离子体粒子体系被视为一种电磁相互作用起 主导的流体。这是一个H然的描述方法，是统计描述方法的一种近似，通 常称为磁流体或电磁流体力学（MHD、EMHD）o等离子体作为流体的动 力学变量有：鉞）丽、画,共有5个变暈。可用动暈方程、连续性 等离子体物理导论第一章方程及状态方程(密度温度之间的关系)封闭求解。其中外场与白洽场由 场方程(麦克斯韦方程)给出，同时流体的密度、速度场用丁场方程中的 电荷及电流源项。所以实际的磁流体动力学方程组包含了上述的物质运动 方程及场方程。1.2图1.2等离子体鞘电势分如等离子体由由”的带电粒子组成，如同金屈对静电场的屏蔽一 样，对任何试图在等离子体小建立电 场的企图，都会受到等离子体的阻 止，这就是等离子体的徳拜(Debye)屏蔽效应。相应的屏蔽层 称为等离子体鞘层。设想在等离子体中插入一电极， 试图在等离子体中建立电场。在这样 的电场下，等离子体小电子将向电极 处移动，离子则被排斥。结果由电极 所引入的电场仅局限在较小的尺度的 輔层中，如图1.2所示。若等离子体的温度为零，则足够多的电子可以接近丁 电极(设电极表 面敷以介质，表面不收集电流，也不产生复合)，屏蔽层的厚度将趋于零， 电场则完全被屏蔽。若等离子体的温度不是零，那么在屏蔽后电势满足 e(pT严1的位置，电子可以挣脱此势阱而逃逸出，因而电势没有完全被 屏蔽掉，有T /e S级的电势将延伸进入等离子体屮，屏蔽层的厚度也有 限。下而对这种潍态的徳拜屏蔽过程作一个简要的分析。静电场满足泊松 (Poisson)方程,Pcp = - ne)(1-4)这里，耳、乙分别为离子和电子的数密度，在热平衡状态下，它们满足玻 尔兹曼分布,n. = n0 exp（-e/7；）, ne=nQ exp（e/7；）（15）其中，7；、7；是离子和电子的温度，/I。是远离扰动电场处（电势为零）的 等离子体密度（电子与离子密度相等）。将（15）式代入泊松方程，可以 得到关于电势方程，这是一个典型的非线性方程，一般没有解析解。由 （1-5）式可以看出，当e（p/T0）,则在x=0处将形成电场，这个电场使电子受到指向x = 0 处的静电力，电子将向x = 0运动。由丁惯性，电子将冲至兀c x 丄 Ex B Ex BmajrB2 B2(2-15)在有电场存在的情况下，粒子的运动形式发生了变化。一般而言，运 动的主体仍然是周期性的I叫旋运动，但冋旋运动的导向中心不再固定，而 是作相对较慢的平动，这种平动称为漂移运动C由于电场在而产生的漂 移运动称为电漂移，或H接呼Z为ExB漂移。电漂移速度为，#等离子体物理导论 第二章16等离子体物理导论 第二章(2-16)vDE = Ex B/B1电漂移运动与粒子种 类无关，是等离子体胳体 的平移运动。由于漂移运 动S-ftT磁场，我们必须 对磁场在垂何方向上可以 约束带电粒子的简单图像 进行重新审视。电漂移运动同时也与 电场垂直，平均而言电场 并不对粒子做功（丄部B图2.1电漂移物理图像#等离子体物理导论 第二章#等离子体物理导论 第二章分），这是在有磁场下应用电场加速带电粒子需要考虑的问题。电漂移运动的图像如图2所示，由于电场的作用，粒子在回旋运动 过程中，当运动方向与电场力的方向相同时，会受到加速，运动轨迹的曲 率半径将会增加，反Z其曲率半径则会减小，因而在一个周期后粒子的运 动轨迹不会闭合，这样就形成了漂移运动。电子和离子的冋旋运动的旋转 方向相反，但受到的电场力方向也相反，结果电漂移运动的方向是一致 的。2.1.3#等离子体物理导论 第二章#等离子体物理导论 第二章ExB漂移与粒子电荷、种类无关,不会引起等离子体中不同成分的#等离子体物理导论 第二章#等离子体物理导论 第二章相对运动,也不会引起电荷分离的效应。但如果作用力不是电力，比如是#等离子体物理导论 第二章巫力，则漂移的图像有所不同。形式上，我们仅将换成砸,则可H 接获得由重力产生的漂移速度，mg x BqB(2-17)雨力漂移方向与电荷相关，电子与离子漂移方向相反，这种漂移有产生空 间电荷分离的趋势，进而产生电场或者电流，使得磁场约束等离子体的性 能发生重要的变化。实际上，由于引力相互作用远小于电磁相互作用，地球对物体的重力 场在绝大多数等离子体问题中可以忽略，重力引起的漂移也是如此。这里突出了雨力，是因为它代表了一类非电力外场，其漂移运动性质与电场力 完全不同。2.22.2.1当磁场不均匀时，严格求解粒子运动方程非常闲难，但在弱不均匀的 情况下，我们可以用导向中心近似方法來处理。磁场在空间的弱不均匀性 可衣达为，(2-18)这电币表示粒子作回旋运动的位矢，玄表示在引导中心处的场强，下标 “0”表示在导向中心处収值。上式的意义为，在粒子回旋运动轨道之内， 磁场的相对变化是一个小量。这时，我们可以认为粒子运动还保持着回旋 运动的基本特征，但有一些小偏差。任导向中心处将磁场作空间泰勒（Taylor）展开：(2-19)则粒子运动方程为，dt m LB0 + vx(.V)Blo(2-20)同时，按上而假定，运动速度亦可分成在磁场仇下的回旋运动速度和一 阶微扰量耳之和，(2-21)其中，v0 = x 忌二-酝（2-22）m是粒子的回旋运动速度，则在忽略了二阶小量后，（220）式可写成，18等离子体物理导论第二章(2-23)此式最后一项提供了形式上的外力项，但此项与粒子回旋运动忌相关，是 一个随时间变化的最。若对其在回旋轨道上作平均，就可以获得一等效的 净作用力，F彳矶x（dV网叙（訂网Jx（恥硏）二名個（G凤鸥-何&囤间舒#丄(2-24)取局域片角处标系，令,心=心（sin 呢* + sin 0ey）, Bo = BQez则平行方向的力为，(2-25)A台佃（詡&）9dB.OB、小csiir 0 + cos 0 + sin 0 cos dy9rdx72mq 辭。dB：2m dzSB.7(2-26)注意到，在引导中心处，Bq = B）e7,同时由于经过平均后所有的场暈都 是在导向中心处取值，可以取消“0”的下标，故上式也可写成, -気（氏间广-磊冋2）广-（砒S7）垂任方向的力为,等离子体物理导论 第二章f 0B 一 QB _ )OB-、dx力）丿0=-Al dx 5 T昇1恥-個(%砧(2-28)或写成欠量形式，斤=-“（沏）丄（2-29）在弱不均匀的磁场中，粒子运动仍然具有冋旋运动的卑本特征，但山 于磁场的不均匀性，粒子在一个回旋运动周期内，会经历不同的磁场，粒 子感受的磁场实际是在变化的，因而粒子可以感受到附加的力。综合（2- 27）与（229）式，非均匀磁场引起的附加力为，(2-30)F = -/z(VB)由两个同轴的相隔一定距离的电流环产生的磁场位形如图2.2所示。 其磁场在沿磁场的方向（称为纵向）上存在梯度，在两电流环Z间磁场较 弱，任环的位置磁场较强，这种类羽的磁场称为磁镜场。在磁镜场位形则粒子将被反射。对下，会出现纵向的等效力力的方向由强场区指向弱场 区，如图2.2所示。当带电粒子由弱场区向强场区运动时，粒子的平行速 度将减小，若在足够强的磁场处平行速度减少至零， 粒子而言，强场处相当于反射镜 而，这就是磁镜场称谓的來源。图2.2磁镜场对粒子的捕获在如图所示的磁镜场中，一部分 粒子由于此力而被约束于两较强 的场区。地球磁场是天然的磁镜 系统，它约束捕捉带电粒子形成 了范阿伦带。在一个静态的磁场中，磁场并不能与粒子交换能量，但若粒子在反射 时，磁镜的“镜而”相互接近，则磁场可以传递能屋给被捕捉的粒子，使 粒子的能量提高而得到加速。这一机制称为费米（Fermi）加速机制，是费 米为解释离能宇宙线的形成机理而提出的一种解释。非均匀磁场的等效力的垂直分杲同样可以产生漂移运动，称为梯度漂 移。梯度漂移速度为，(“丄WBxVBqBqB(2-31)20等离子体物理导论 第二章VDVB图2.3梯度漂移物理图像BV/z = 0 或 V/ = O(2-33)梯度漂移与电荷相关，有引起电荷分离的趋势。梯度漂移的物理图像 是，粒子在强场区的回旋半径比弱场区小，在不均匀的磁场中，回旋运动 轨迹不再闭合，造成等效的移动，如图2.3所示。我们可以证明在磁场梯度较小的情况下，X XXX X X X X X X XX x 0带电粒子的磁矩“在运 动过程中不变，即磁矩 是一个运动不变量。在 这种弱变化情况下，带 电粒子所受到的力由（2-30）式给出，这个 力也就是带电粒子回旋 运动所形成的磁矩为 的磁偶极子任非均匀磁场中所受的力。由电动力学课程可知，一般的磁偶 极子在外磁场中受力为，F = ( B) = V () = /VB BV/!(2-32)比较（2-30）和（2-32）式，有,#等离子体物理导论 第二章即磁矩为常数。这表明了尽管带电粒子由丁漂移可以从较强的磁场运动到 较弱的磁场区域，或者反之，但会保持磁矩不变。根据磁矩的不变性我们可以考察一下被磁镜场反射的条件。参考图2.2,设粒子从磁场为的弱场区向强场区运动，则其平行方向的能最将产生变化,7mvii=mvw）一 f 号dz =加琉 + “（Bo 一 5）(2-34)注意到在上式最后一步中，我们应用磁矩不变的条件。若粒子的平行方向的动能减小至零，则将产生反射，故反射点的磁场为,(2-35)21等离子体物理导论 第二章其小&是在弱场处粒子运动轨迹与磁场方向的夹角。因此，对一个确定的 磁镜场來说，只有&足够大的粒子才能够被约束，0小的粒子将沿磁力线 逃出，在速度空间上，不能被磁镜场约束的区域是一个锥体，称为损欠 锥。损失锥是粒子的逃逸的通道，在磁镜场中约束的粒子通过相互碰撞改 变速度，不断进入损失锥区域而逃逸。同时由于损失锥的存在，磁镜场约 束的粒子的速度分布一定是各向异性的，也不可能达到热力学平衡的麦克 斯韦分布，由此而产生的所谓的损失锥不稳定性进一步损害了磁镜的实际 约束效果性能。B#等离子体物理导论 第二章#等离子体物理导论 第二章图2.4 Illi率漂移儿何关系2.2.2若磁力线是弯曲的，而粒子乂具有平行速度时，粒子将会感受到惯性 离心力，因而也会产生相应的漂移运动，这称为曲率漂移。惯性离心力可 表示为，mv.| 一(2-36)其中斤为曲率半径，方向由磁力线凹的一而指向凸的一而，如图2.4所示。因为d cp = dB/B、| -dB我们有,1 clBpb-B(2-37)23等离子体物理导论 第二章#等离子体物理导论 第二章所以,(2-38)其中艸i是柿了的平行方向的动能c于是，我们可以获得相应的曲率漂移速度,一 F xB 2% _ 匕 qB1(2-39)#等离子体物理导论 第二章一般來说，若磁力线是弯曲的，其磁场必然是非均匀的，故曲率漂移 一定伴随着梯度漂移。结合（2-31）式，山磁场不均匀性所引起的总漂移 速度可以写成，W, + 2W,VD= 1 hBx(VB)qB(2-40)简单的约束带电粒子的想法是将磁力线造成闭合的环形，如同加速器 中的磁场形态，带电粒子将沿始终沿着磁力线运动。然而，这种磁场位形 中，一定在着曲率漂移，这种漂移最终会使粒子离开磁场约束区域。对 丁由大量的电子、离子构成的等离子体系统，曲率和梯度漂移还会以另一 种方式削弱磁场的约來性能。由漂移将使电子与离子分别向相反方向 （如上、下两个方向）运动，其结果会产生电荷分离而形成电场（垂氏方 向），如果没有另外的描施消除这种电场，则新生的电场所产生的电漂移会 使等离子体整体地向外漂移，最终破坏约束。假设沿磴力线方向磁场强度不变。若有变化，则会引起磁镜场效应，与槌越磁场的漂 移运动性质不同。2.3我们再來考察电场非均匀效应，假设磁场是均匀的。这时，除公简单 的电漂移外，还应出现新的运动。若非均匀电场对粒子轨道影响不大，粒 子运动的主体还是快速的冋旋运动，可以应用导向中心近似。将电场按导 向中心坐标展开，(2-41)E = o + (.V)|o + l(:VV)E/ 0下标“0”表示在导向中心处取值。我们此保留了二次展开项，这是因为 后而将看到，一次项的平均效果为零。令粒子速度取下面形式：(2-42)24等离子体物理导论 第二章其中为回旋运动，为零阶电漂移，号为新的扰动速度。运动方程变 为1，举評同+汕+和訂)巴俗：呵可 33)上式最后一项是新的扰动力项，与回旋运动相关。如同询面的处理方式一 样，对此项作回旋轨道平均。采用当地直角坐标系，有，讪遊+csO逻dxdy1 .=4( 2nd2E 2.d2E. _ d2E sin 6+ cos* 0+ sin 20氐 dx2dy2dxd)空+护 dx2 * dy(2-44)2茁丿。#等离子体物理导论 第二章#等离子体物理导论 第二章与零阶电场力合并，我们得到在弱不均匀的电场下，粒子受力的表达式,(2-45)注意：vDE x B = 一E丄相应的漂移速度为,B2(2-46)由电场的非均匀性引起的电漂移修正的结果，使得粒子的电漂移移与 粒子种类相关。由(2-46)可以看出，这种相关与拉莫半径有关，拉莫半 径越大，由不均匀性引起的效果越大，这种与拉莫半径相关的效应称为有 限拉莫半径效应。由丁电子和离子的拉莫半径不同，故电漂移可以引起电荷分离。电荷 分离会产生电场，如果新产生的电场增强了原來的电场，则可导致一种不 稳定性(漂移不稳定性)。2.4若电场是缓慢变化的，则电漂移速度将随时变化。以漂移速度作变换 的坐标系将不再是惯性系，由此可以出现相应的惯性力。粒子的运动方程 为，(2-47)作变换,(2-48)25等离子体物理导论 第二章#等离子体物理导论 第二章不失一般性，假设 = o,有,(2-49)#等离子体物理导论 第二章#等离子体物理导论 第二章也即出现了惯性力-mdvDE/dt ,将会引起新的漂移，其漂移速度为,一 m dvhF = m (dE rC nvnp = 一一- x B = 一一- x B xB = -(2-50)DP qB2 dtqBdf ) qB2 dt新的漂移与粒子种类相关，漂移位移的方向与电场一致，这与介质的 极化过程相同，故称为极化漂移。大最的单个粒子的极化漂移可产生宏观#等离子体物理导论 第二章的极化电流,iDE %DE )=幵(“ +me) dEL _ p d丄(2-51)26等离子体物理导论 第二章这里假定了电子与离子的密度相等，均为，。为等离子体质量密度。 极化电流的出现使等离子体在垂血丁磁场的方向上的行为类似丁普通 的电介质，若外电场是周期变化的，角频率为血，则可以求出极化强度，(2-52)#等离子体物理导论 第二章#等离子体物理导论 第二章由此可以得到等离子体的介电常数,(2-53)= 1 +极化漂移的机制是粒子在电场作用下的初始加速过程，当其速度上提 高到vxB力起作用的时候，这种加速过程就停止了，极化漂移因而也称 为起动漂移。2.5前而我们用引导中心近似來处理了比回旋运动慢得多的慢变化外力 场，这足一种可以普遍应用的方法，下而我们将借用到离频电磁场下粒子 的运动问题，即所谓的振荡中心近似。在谐振电场(电磁波)的作用下，粒子的运动方程为，漳=牡严(2-54)dr m其振荡解为，忌=-Eeia,(2-55)mar这时，我们再考虑在空间不均匀电磁场作用下的粒子运动，- =(E(r) + x汕(2-56)dv m dt )将粒子的运动分成在振荡中心作高速振荡运动及振荡中心的相对慢的运动 之和r=r. + rO同时将电磁场在振荡中心处展开，（256）方程可以按展 开级分开，其零级项提供了振荡解（255）式，一级项方程为，(2-57)27等离子体物理导论 第二章其中下标“0”表示在振荡中心处取值，同时为了简洁，已将时间的简谐因 子归并到E和P中。对振荡运动进行平均，由于xP= *xP） = O, 故有，(2-58)代入忌的表达式，2mco29m ar=斗寻七2 m 2(E2一停砂+侔鸟） 町）(2-59)#等离子体物理导论 第二章#等离子体物理导论 第二章fP其中,(2-60)称为作用在单个粒子上的有质动力（Ponderomotive force）。注意到，由于 以上所有的电场量均在振荡中心处取值，故略去了下标。有质动力是空间非均匀的高频电磁场对带电粒子的等效力，是电磁场 压强的作用力（电磁场能最密度能的梯度为压力，后而的课程中我们将看 御磁斥力的作用），由丁带电粒子与电磁场的强烈耦A，电磁场