2017-2018版高中数学 第一章 立体几何初步 5.1 平行关系的判定学案 北师大版必修2

51平行关系的判定学习目标1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题知识点一直线与平面平行的判定定理思考如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置关系？梳理判定定理 表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理若平面外一条直线与_ _，则该直线与此平面平行a知识点二平面与平面平行的判定定理思考1三角板的一条边所在平面与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？思考2三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？梳理判定定理 表示定理图形文字符号平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的_都平行于另一个平面，那么这两个平面平行类型一直线与平面平行的判定问题例1如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且.求证：MN平面SBC.引申探究本例中若M，N分别是SA，BD的中点，试证明MN平面SBC.反思与感悟利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理跟踪训练1在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_例2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中点，求证：EF平面A1CD.反思与感悟证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点时，常利用取中点去寻找平行线跟踪训练2如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.(1)求证：BC1平面AB1D1；(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF平面ADD1A1.类型二平面与平面平行的判定例3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.反思与感悟判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则.(4)利用平行平面的传递性：若，则.跟踪训练3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?1在正方体ABCDABCD中，E，F分别为平面ABCD和平面ABCD的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A1个 B2个C3个 D4个2过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A不可能作出 B只能作出一个C能作出无数个 D上述三种情况都存在3在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G4经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作()A1个或2个 B0个或1个C1个 D0个5. 如图，四棱锥PABCD中，ABAD，BAD60，CDAD，F、E分别是PA，AD的中点，求证：平面PCD平面FEB.1直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化2证明面面平行的一般思路：线线平行线面平行面面平行3准确把握线面平行及面面平行两个判定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键答案精析问题导学知识点一思考平行梳理此平面内一条直线平行知识点二思考1不一定思考2平行梳理两条相交直线abP题型探究例1证明连接AN并延长交BC于点P，连接SP.因为ADBC，所以，又因为，所以，所以MNSP，又MN 平面SBC，SP平面SBC，所以MN平面SBC.引申探究证明连接AC，由平行四边形的性质可知，AC必过BD的中点N，在SAC中，M，N分别为SA，AC的中点，MNSC，又因为SC平面SBC，MN平面SBC，所以MN平面SBC.跟踪训练1平面ABD与平面ABC解析如图，取CD的中点E，连接AE，BE.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.又AB平面ABD，MN 平面ABD，所以MN平面ABD，同理，AB平面ABC，MN 平面ABC，所以MN平面ABC.例2证明在三棱柱ABCA1B1C1中，F为A1C1的中点，A1F綊AC，D、E分别是棱AB，BC的中点，DE綊AC，A1F綊DE，则四边形A1DEF为平行四边形，EFA1D.又EF 平面A1CD且A1D平面A1CD，EF平面A1CD.跟踪训练2证明(1)BC1 平面AB1D1，AD1平面AB1D1，BC1AD1，BC1平面AB1D1.(2)点F为BD的中点，F为AC的中点，又点E为D1C的中点，EFAD1，EF 平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，EF平面ADD1A1.例3证明(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EFBC.因为EF 平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1GEB，A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E 平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.跟踪训练3解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，如图，易证四边形PQBA是平行四边形，QBPA.又AP平面APO，QB 平面APO，QB平面APO.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.同理可得D1B平面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.当堂训练1D2.D3.A4.B5证明连接BD，在ABD中，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，E为AD的中点，BEAD，又CDAD，在四边形ABCD中，BECD.又CD 平面FEB，BE平面FEB，CD平面FEB.在APD中，EFPD，同理可得PD平面FEB.又CDPDD，平面PCD平面FEB.9