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丰台区2016年初三毕业及统一练习数学试卷 2016. 05考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为A. B. C. D. 2. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是A. 点AB. 点B C. 点C D. 点D3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是A. B. C. D. 4. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是 A B C DDABCE5. 如图，直线ABCD，BE平分ABC，交CD于点D， CDB=30，那么C的度数为A. 150B. 130C. 120D. 100ABCMN6. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，使点C能直接到达点A和点B，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N. 如果测得MN = 20m，那么A，B两点的距离是A. 10mB. 20mC. 35mD. 40m7. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是A. 18，18B. 9，9 C. 9，10 D. 18，98. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（-6，-1），那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是A. 图书馆 B. 教学楼 C. 实验楼 D. 食堂校门实验楼教学楼小明图书馆食堂ABC9. 如图，ABC中，ACBC，如果用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是A B C D10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束.设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为A BC D 1二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：2 x3-8 x = 12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则1= .13. 关于x的一元二次方程x2+ 2 ( m + 1 ) x + m2- 1 = 0有实数根，则实数m的取值范围是 .14. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过800元不予报销超过800元且不超过3000元的部分50%超过3000元且不超过5000元的部分60%超过5000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元请写出800x3000时，y关于x的函数关系式为 .15. 某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据.排序: （只写序号）16. 小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0的求根公式时，对于b24ac0的情况，他是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=， 第一步x2+x+()2=+()2，第二步(x+)2=， 第三步b24ac0，x+=， 第四步 x= 第五步小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：18. 已知，求的值19. 解不等式组并写出它的所有非负整数解. 20. 如图，在中，AD是BC边上的高线，于点E，BAD =CBE.求证：. 21. 根据中国铁路中长期发展规划，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍. 其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元. 据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元. 预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？OFEDCBA22. 如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3， 求ABCD的面积23. 在平面直角坐标系中，直线（k0）与双曲线（m0）的一个交点为A，与x轴交于点B（5，0）（1）求k的值；（2）若AB，求m的值24. 如图，在ABC中，AB = AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B 作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：；（2）连接BD，AE交于点H，若AB = 5，求BH的长25. 阅读下列材料：北京市统计局发布了2014年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.根据2014年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了1226.9万人的常住人口，占全市的57.1%；四环至六环间聚集了941万人的常住人口，占全市的43.8%；五环以外有1098万人的常住人口，占全市的51.1%.在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市发展新区常住人口约为684万人；首都功能核心区常住人口约为221万人；生态涵养发展区常住人口约为191万人.从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436万人；城市发展新区常住外来人口约为297万人；首都功能核心区常住外来人口约为54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为32万人.根据以上材料回答下列问题：（1）估算2014年北京市常住人口约为_万人. （2）选择统计表或统计图，将2014年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来. 26. 研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究. 下面我们来研究筝形. 如图，在四边形ABCD中，AB =AD，BC =DC，则四边形ABCD是筝形（1）请你用文字语言为筝形定义；（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.AB CD27. 已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求m的值； （2）求A，B，C三点的坐标；（3）过点C作直线x轴，将该抛物线在y轴左侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G请你结合图象回答：xy11O当直线与图象G只有一个公共点时，求b的取值范围28. 在矩形ABCD中，将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE，连接AE，取AE的中点F，连接BF，DF. （1）若点E在CB的延长线上，如图1. 依题意补全图1；判断BF与DF的位置关系并加以证明；（2）若点E在线段BC的下方，如果ACE=90，ACB=28，AC=6，请写出求BF长的思路.（可以不写出计算结果）ABCD图1ABCDABCD图1ABCD图1备用图图1DCBAPDCBAABCDPABCD图1备用图ABCDPABCD图1备用图ABCDPABCD图备用图ABCDPABCD图备用图ABCDPABCD图1备用图ABCDPABCD图1备用图ABCDPABCD图1备用图ABCDPABCD图1备用图备用图29. 如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a x b时，有-1 y1 - y2 1成立，则称这两个函数在a x b上是“相邻函数”，否则称它们在a x b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 x -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 x -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 y 1，所以-1 y1 - y2 1成立，因此这两个函数在-3 x -1上是“相邻函数”.（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在2 x 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x2 - x与y = x - a在0 x 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y =与y =2x + 4在1 x 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.丰台区2016年初三毕业及统一练习数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BD CBCDBACD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 2x (x+2)(x-2)； 12. 48； 13. ； 14. ； 15. ；16.四；平方根的定义.三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解：原式 - 4分 - 5分18 解：原式 . - 3分，. - 4分原式 - 5分 19解：解不等式，得. - 1分解不等式，得. - 3分不等式组的解集是. -4分不等式组的所有非负整数解为0, 1, 2. - 5分 20证明：在ABC中，AD是BC边上的高线，于点E，ADBBEC= 90.- 2分.ABC+BADC+CBE = 90.又,ABCC. - 4分. - 5分 21. 解：设到2020年底，我国将建设客运专线约x公里. 则建设城际轨道交通约2x公里. - 1分由题意，得 - 2分解得 . - 3分经检验，是原方程的解，且符合题意. - 4分答：到2020年底，我国将建设城际轨道交通约10000公里，客运专线约5000公里. - 5分22（1）证明：在中， ADBC.的平分线交于点，.同理可得.四边形是平行四边形.是菱形. - 3分（2）解：过作.是菱形， ，. - 5分ADBADxOCFEBADy23.解：（1）直线与轴交于点 - 1分（2）由题意知，点A在第一象限或第四象限.当点A在第一象限时，如图.过点A作ACx轴于点C,ADBADxOCFEBADyAB，ABC= 45,ACBC3. 点A的坐标为(2，3). - 2分m=6. - 3分当点A在第四象限时，如图.同理可得点A的坐标为(8，-3). - 4分m=-24. - 5分综上所述，m=6或m=-24. 24. (1)证明：连接AE，如图.AB是O的直径，., . - 1分BF是O的切线，. - 2分(2)解：如图.H,在RtABE中，由勾股定理可得. - 3分,. . - 5分25. 解：（1）略.（答案在合理范围内即可）- 1分 （2）如表格. 北京市2014年常住人口和常住外来人口分布情况统计表（单位：万人）城市功能拓展区城市发展新区首都功能核心区生态涵养发展区常住人口1053684221191常住外来人口4362975432- 5分26. 解：（1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. - 1分（2）筝形有一组对角相等； - 2分筝形是轴对称图形. - 3分（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. - 4分 已知：如图，四边形，是的垂直平分线.求证：四边形是筝形.证明：是的垂直平分线,.四边形是筝形. - 5分27. 解：（1）抛物线的对称轴为直线, . . - 1分（2）令, 解得令，则 - 4分（3）由图可知，当直线过时， - 5分当直线与抛物线只有一个交点时,整理得 - 6分结合函数图象可知,的取值范围为或. - 7分 ABCDEF 28.（1） 补全图形，如图所示. - 1分 判断：证明：延长与的延长线交于点，连接交于 在矩形中，ABCDEFG，,，. - 3分,OABCDEF - 5分（2）求解思路如下：a. 由画出图形，如图所示.b. 与同理，可证； c. 由，可求的度数；d 由是的中位线可得的度数；e. 在Rt中，由的度数和的长，可求的长.- 7分29解：（1）是“相邻函数”. - 1分 理由如下： ，构造函数.在上随着的增大而增大，当时，函数有最大值1，当时，函数有最小值-1，即. - 3分即函数与在上是“相邻函数”.（2），构造函数.,顶点坐标为.又抛物线的开口向上，当时，函数有最小值，当或时，函数有最大值，即，函数与在上是 “相邻函数”，即. - 6分（3）的最大值是2，的最小值1. - 8分
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