初级中学八级上学期期末数学试卷两套合集四附答案及解析

2017年初级中学八年级上学期期末数学试卷两套合集四附答案及解析八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1下列图形是中心对称图形的是（）ABCD2下列约分正确的是（）A =x3B =0C =D =3若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x34下列各数是无理数的是（）A0B1CD5下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD6解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）7化简+的结果为（）A0B2C2D28如图，ACBDCE，BCE=25，则ACD的度数为（）A20B25C30D359化简的结果是（）ABCD2（x+1）10如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=（）A40B50C60D7511若，则xy的值为（）A5B6C6D812如图，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转，得到ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（）A70B80C90D10013如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D214某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =15如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B4个C3个D2个16如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题：请把结果直接填在题中的横线上，每小题3分，共12分17=18|+2|=19与最简二次根式是同类二次根式，则m=20如图，BOC=60，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=s时，POQ是等腰三角形三、解答题：10分21（10分）（1）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，例如32=，求812的值（2）先化简，再求值： +，其中a=1+四、解答题：9分22（9分）如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件（1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形；（3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形五、解答题：9分23（9分）如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若A=30，CD=3（1）求BDC的度数（2）求AC的长度六、解答题：8分24（8分）如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，（1）按此规律，图案需根火柴棒；第n个图案需根火柴棒（2）用2017根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由七、解答题：12分25（12分）定义一种新运算：观察下列各式：13=14+3=7 3（1）=341=11 54=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab=；（2）若ab，那么abba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，则2ab=；请计算（ab）（2a+b）的值八、解答题：12分26（12分）如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，EDC=，DEC=；点D从B向C运动时，BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下列约分正确的是（）A =x3B =0C =D =【考点】约分【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选C【点评】本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是03若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x20且x30，解得：x2且x3故选D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数4下列各数是无理数的是（）A0B1CD【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（2016临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键6解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）【考点】解分式方程【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子x1和1x互为相反数，可得1x=（x1），所以可得最简公分母为x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故选D【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3形式的出现7化简+的结果为（）A0B2C2D2【考点】二次根式的加减法【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案【解答】解： +=3+2=2，故选：D【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算8如图，ACBDCE，BCE=25，则ACD的度数为（）A20B25C30D35【考点】全等三角形的性质【分析】根据ACBDCE可得出DCE=ACB，然后得到DCA=BCE，即可求得答案【解答】解：ACBDCE，BCE=25，DCE=ACB，DCE=DCA+ACE，ACB=BCE+ECA，DCA+ACE=BCE+ECA，DCA=BCE=25，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出ACD=BCE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等9化简的结果是（）ABCD2（x+1）【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=（x1）=，故选A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=（）A40B50C60D75【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】本题要求2，先要证明RtABCRtADC（HL），则可求得2=ACB=901的值【解答】解：B=D=90在RtABC和RtADC中RtABCRtADC（HL）2=ACB=901=50故选B【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件11若，则xy的值为（）A5B6C6D8【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：，解得，xy=23=6故选C【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012如图，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转，得到ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（）A70B80C90D100【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解【解答】解：由旋转的性质可知，BAD的度数为旋转度数，AB=AD，ADE=B=40，在ABD中，AB=AD，ADB=B=40，BAD=100，故选D【点评】本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键13如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D2【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4【解答】解：过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键14某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得： =，故选：A【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键15如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B4个C3个D2个【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【解答】解：过A作AEBC，AB=AC，EC=BE=BC=4，AE=3，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）3AD5，AD=3或4，线段AD长为正整数，AD的可以有三条，长为4，3，4，点D的个数共有3个，故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围16如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A2个B3个C4个D5个【考点】分式的定义；分式的加减法【分析】分式，讨论就可以了即m+1是2的约数则可【解答】解： =1+，若原分式的值为整数，那么m+1=2，1，1或2由m+1=2得m=3；由m+1=1得m=2；由m+1=1得m=0；由m+1=2得m=1m=3，2，0，1故选C【点评】本题主要考查分式的知识点，认真审题，要把分式变形就好讨论了二、填空题：请把结果直接填在题中的横线上，每小题3分，共12分17=3【考点】立方根【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果【解答】解：33=27，；故答案为：3【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键18|+2|=2【考点】实数的性质【分析】根据去绝对值的方法可以解答本题【解答】解：|+2|=2，故答案为：2【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确去绝对值的方法19与最简二次根式是同类二次根式，则m=1【考点】同类二次根式【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1=2，然后解方程即可【解答】解： =2，m+1=2，m=1故答案为1【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式20如图，BOC=60，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=或10s时，POQ是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】根据POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上【解答】解：当PO=QO时，POQ是等腰三角形；如图1所示：PO=AOAP=102t，OQ=1t当PO=QO时，102t=t解得t=；当PO=QO时，POQ是等腰三角形；如图2所示：PO=APAO=2t10，OQ=1t；当PO=QO时，2t10=t；解得t=10；故答案为：或10【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质；由等腰三角形的性质得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论三、解答题：10分21（10分）（2016秋乐亭县期末）（1）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，例如32=，求812的值（2）先化简，再求值： +，其中a=1+【考点】分式的化简求值；实数的运算【分析】（1）根据运算的定义转化为根式的计算，然后对所求的式子进行化简；（2）首先把所求的式子分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，再进行分式的加法运算即可化简，最后代入数值计算即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=+=+=，当a=1+时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母分解因式是解题的关键四、解答题：9分22如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件（1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形；（3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（3）利用轴心对称图形以及中心对称图形的性质得出即可【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：（3）如图丙所示【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，根据轴对称，中心对称的定义，画出图形中心对称图形是绕着一点旋转180后可以重合的图形，轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形五、解答题：9分23如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若A=30，CD=3（1）求BDC的度数（2）求AC的长度【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）由AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=BD，即可求得ABD的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案；（2）易得BCD是含30角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案【解答】解：（1）AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，AD=BD，ABD=A=30，BDC=ABD+A=60；（2）在ABC中，C=90，BDC=60，CBD=30，BD=ACD=23=6，AD=BD=6，AC=AD+CD=9【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用六、解答题：8分24如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，（1）按此规律，图案需50根火柴棒；第n个图案需7n+1根火柴棒（2）用2017根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）根据图案、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n1）=7n+1根，令n=7可得答案（2）令8+7（n1）=7n+1=2017求得n值即可【解答】解：（1）图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：8+7=15根；图案需火柴棒：8+7+7=22根；图案n需火柴棒：8+7（n1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=77+1=50，图案需50根火柴棒；故答案为：50，7n+1（2）令7n+1=2017，解得n=288，故2017是第288个图案【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化七、解答题：12分25（12分）（2016秋乐亭县期末）定义一种新运算：观察下列各式：13=14+3=7 3（1）=341=11 54=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab=4a+b；（2）若ab，那么abba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，则2ab=2；请计算（ab）（2a+b）的值【考点】有理数的混合运算【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出ab的结果；（2）根据（1）中的结果和ab，可以得到ab和ba的关系；（3）根据（1）中的结果可以得到2ab的值以及计算出（ab）（2a+b）的值，【解答】解：（1）由题目中的式子可得，ab=4a+b，故答案为：4a+b；（2）ab=4a+b，ba=4b+a，（ab）（ba）=（4a+b）（4b+a）=4a+b4ba=4（ab）+（ba），ab，4（ab）+（ba）0，（ab）（ba），故答案为：；（3）a（2b）=4，a（2b）=4a+（2b）=4a2b，4=4a2b，2ab=2，故答案为：2；（ab）（2a+b）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b=6a3b=3（2ab）=32=6【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法八、解答题：12分26（12分）（2016秋乐亭县期末）如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，EDC=25，DEC=115；点D从B向C运动时，BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定【分析】（1）根据BDA=115以及ADE=40，即可得出EDC=180ADBADE，进而求出DEC的度数，（2）当DC=2时，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，求出ADB=DEC，再利用AB=DC=2，即可得出ABDDCE，（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【解答】解：（1）EDC=180ADBADE=18011540=25，DEC=180EDCC=1804025=115，小；（2）当DC=2时，ABDDCE，理由：C=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC，又AB=DC=2，ABDDCE（AAS），（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，理由：BDA=110时，ADC=70，C=40，DAC=70，AED=C+EDC=30+40=70，DAC=AED，ADE的形状是等腰三角形；当BDA的度数为80时，ADC=100，C=40，DAC=40，DAC=ADE，ADE的形状是等腰三角形【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1下列分式中，是最简分式的是（）ABCD2当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A1B1C2D23下列计算正确的是（）A23=8B20=1Ca2a3=a6Da2+a3=a54（8）2的立方根是（）A4B4C8D85若代数式有意义，则x必须满足条件（）AxBxCxDx6已知一个等腰三角形的一个内角是50，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（）A50，80B65，65C50，80或65，65D无法确定7下列命题是假命题的是（）A实数与数轴上的点一一对应B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C对顶角相等D三角形的重心是三角形三条中线的交点8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（）A3cm，10cm，5cmB4cm，8cm，4cmC5cm，13cm，12cmD2cm，7cm，4cm9不等式组的解集为（）Ax1Bx3C1x3D1x310计算的结果估计在（）A5至6之间B6至7之间C7至8之间D8至9之间11已知关于x的方程=0的增根是1，则字母a的取值为（）A2B2C1D112用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于60二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）13最小刻度为0.2nm（1nm=109m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为m14分式方程=4的解是x=15计算： =16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使1=60，2=100，则3=17如图，已知BAC=DAC，则再添加一个条件，可使ABCADC18如图，已知在ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则BCD的周长为三、解答题：（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19（1）计算：（2）计算：（25）（）20解下列不等式1，并将解集在数轴上表示出来四、分析与说理：（每小题8分，共2小题，满分16分）21已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD求证：DE=DF22已知：如图所示，在边长为4的等边ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=2，以AD为一边向左作等边ADE（1）求：ABC的面积；（2）判断AB与DE的位置关系是什么？请予以证明五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23已知北海到南宁的铁路长210千米动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答）24张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每支2元张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答）六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号例如：=|1+|=1+解决问题：在括号内填上适当的数：=|=根据上述思路，试将予以化简26已知：在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为线段BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明2016-2017学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1下列分式中，是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、，不是最简分式；C、，不是最简分式；D、，不是最简分式；故选A2当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A1B1C2D2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【解答】解：由题意，得x+2=0且x10，解得x=2，故选：C3下列计算正确的是（）A23=8B20=1Ca2a3=a6Da2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂，可得答案【解答】解：A、23=，故A错误；B、20=1，故B正确；C、a2a3=a2+3=a5，故C错误；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：B4（8）2的立方根是（）A4B4C8D8【考点】立方根【分析】先求出（8）2，再利用立方根定义即可求解【解答】解：（8）2=64，64的立方根是4，（8）2的立方根是4故选：A5若代数式有意义，则x必须满足条件（）AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意得：2x+10，解得x故选：D6已知一个等腰三角形的一个内角是50，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（）A50，80B65，65C50，80或65，65D无法确定【考点】等腰三角形的性质【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解由于50角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论【解答】解：当50是底角时，顶角为180502=80，当50是顶角时，底角为2=65故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是50，80或65，65故选：C7下列命题是假命题的是（）A实数与数轴上的点一一对应B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C对顶角相等D三角形的重心是三角形三条中线的交点【考点】命题与定理【分析】根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确；C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误；D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误故选B8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（）A3cm，10cm，5cmB4cm，8cm，4cmC5cm，13cm，12cmD2cm，7cm，4cm【考点】三角形三边关系【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、5+310，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；C、12+513，能够组成三角形，符合题意；D、2+48，不能够组成三角形，不符合题意故选：C9不等式组的解集为（）Ax1Bx3C1x3D1x3【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3，故选D10计算的结果估计在（）A5至6之间B6至7之间C7至8之间D8至9之间【考点】估算无理数的大小【分析】利用二次根式的乘除法得到原式=，然后根据算术平方根的定义得到【解答】解：原式=，因为，所以67故选B11已知关于x的方程=0的增根是1，则字母a的取值为（）A2B2C1D1【考点】分式方程的增根【分析】去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出答案【解答】解：=0，去分母得：3x（x+a）=0，关于x的方程=0的增根是1，把x=1代入得：3（1+a）=0，解得：a=2，故选A12用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于60【考点】反证法【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60，故选：D二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）13最小刻度为0.2nm（1nm=109m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为21010m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：用科学记数法表示这一最小刻度为21010m，故答案为：2101014分式方程=4的解是x=1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1=4x8，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：115计算： =【考点】分式的乘除法【分析】原式变形后，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使1=60，2=100，则3=40【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可【解答】解：如图，2=100，并且是直尺，4=2=100（两直线平行，同位角相等），1=60，3=41=10060=40故答案为：4017如图，已知BAC=DAC，则再添加一个条件AB=AD（答案不唯一），可使ABCADC【考点】全等三角形的判定【分析】根据SAS推出两三角形全等即可【解答】解：添加AB=AD；理由如下：在ABC和ADC中，ABCADC；故答案为：AB=AD（答案不唯一）18如图，已知在ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则BCD的周长为13【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线得出AD=CD，推出CD+BD=AB，即可求出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=DC，AB=7，AD+BD=7，CD+BD=7，BC=6，BCD的周长是CD+BD+BC=7+6=13，故答案为：13三、解答题：（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19（1）计算：（2）计算：（25）（）【考点】二次根式的加减法；分式的加减法【分析】（1）利用分式的通分、约分法则化简；（2）根据二次根式的性质吧原式化简，合并同类二次根式即可【解答】解：（1）=；（2）计算：（25）（）=4103+3=720解下列不等式1，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：去分母，得：4（2x1）3（3x+2）12，去括号，得：8x49x+612，移项，得：8x9x612+4，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x2，解集在数轴上表示为：四、分析与说理：（每小题8分，共2小题，满分16分）21已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD求证：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】欲证明DE=DF，只要证明ABDACD（SSS），推出B=C再证明BDECDF即可【解答】证明：连接AD在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），B=C，在BDE和CDF中，BDECDF（ASA），DE=DF22已知：如图所示，在边长为4的等边ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=2，以AD为一边向左作等边ADE（1）求：ABC的面积；（2）判断AB与DE的位置关系是什么？请予以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知DAC=30，在RtADC中求出DC，再根据BC=2DC，由此即可解决问题（2）通过计算只要证明AFD=90即可【解答】（1）解：ABC是等边三角形，且AD为BC边上的中线ADBC（三线合一），BAD=DAC=30，在RtADC中，AD=2，CD=BD=2，BC=4，ABC的面积=42=4（2）解：AB与DE的位置关系是ABDE，理由如下：ADE是等边三角形ADF=60ABC是等边三角形，AD为BC边上的中线AD为BAC的平分线（三线合一）FAD=BAC=60=30AFD=1806030=90ABDE（说明：或证BFD=90或证AFE=90也可以）五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23已知北海到南宁的铁路长210千米动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答）【考点】分式方程的应用【分析】设普通火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为3x千米/时，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时，列方程即可【解答】解：设普通火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为3x千米/时，列方程得=+1.75，解得x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，答：普通火车的平均速度是80千米/时24张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每支2元张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答）【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据题意可以得到相应的不等式，从而可以求出他最多能买笔记本多少本【解答】解：设他买笔记本x本，5x+2（50x）200，解得，x，即他最多能买笔记本33本六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号例如：=|1+|=1+解决问题：在括号内填上适当的数：=|3+|=3+根据上述思路，试将予以化简【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据题目中的例子可以解答本题；根据题目中的例子可以解答本题【解答】解：=|3+|=3+，故答案为：3+，3+；=|5|=526已知：在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为线段BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明BADFAC，根据全等三角形的性质证明即可【解答】解：无论点D运动到何处，都有BC=FC+DC，理由如下：在ABC中，BAC=90，ABC=45，ACB=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD+DAC=FAC+DAC=90，BAD=FAC，BADFAC（SAS）BD=FC，又BC=BD+DC，BC=FC+DC