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复习课: 平面向量 教学目标重点：向量的概念、运算及坐标表示，向量共线的条件极其坐标表示，向量的数量积运算的定义、运算律及其坐标表示，向量垂直的条件极其坐标表示难点：向量的概念，向量运算法则的理解和运用能力点：培养学生的计算能力,读图、用图的能力教育点：通过对向量相关运算的学习，掌握与其他数学知识交汇的题目自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻易错易混点：判断向量平行与垂直的条件考试点：平面向量数量积的运算与应用，向量的模、夹角的运算以及平行、垂直的判断及应用学法与教具学法：1.采用“学案导学”方式进行教学2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用 教具：多媒体、学案、直尺.一、【知识结构】二、【知识梳理】1向量的概念：向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。2向量的基本运算（1）向量的加减运算几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。坐标运算：设a =(x1,y1), b =(x2,y2)则a+b=(x1+x2,y1+y2 ) a-b=(x1-x2,y1-y2) (2) 平面向量的数量积 ： ab=cos设a =(x1,y1), b =(x2,y2)则ab=x1x2+y1y2（3）两个向量平行的充要条件 = 若 =(x1,y1), =(x2,y2)，则 x1y2-x2y1=03两个非零向量垂直的充要条件是 =0设 =(x1,y1)， =(x2,y2)，则 x1x2+y1y2=0三、【范例导航】题型一.平面向量基本概念例1 判断下列命题是否正确： 零向量没有方向； 两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； 单位向量都相等； 在平行四边形中，一定有； 若，则； 若，则； 的充要条件是且； 向量就是有向线段；若，则直线直线； 两相等向量若共起点，则终点也相同. 【解】：只有 、 三个命题正确. 如不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体现，我们可以用有向线段来表示向量，但向量可以用不同的有向线段表示，只要这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的.【注】：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提【变式训练】已知两个非零向量a与b的夹角为，则下列推理正确的是 A若与都是单位向量，则 B若与都是单位向量，则 C若角小于，则 D若角不是锐角，则题型二.向量的线性运算例2 （1）化简下列各式：；.（2）若是2的中点，则 ， ， .【注】：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择【分析】利用向量的加减法，注：加法要求首尾相连，减法要求起点相同。【解】(1)0；; (2); ;【变式训练】已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【分析】,选C【注】：逆用向量的运算法则，体现逆向思维.题型三:数量积及应用例3已知=(1,2),当k为何值时，（1）k+与-3垂直？（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？【解】k+=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，-3=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)(1)若k+与-3垂直，则（k+）（-3）0，即10(k-3)+(-4)(2k+2)=0，解得k=19(2)解法一：若k+与-3平行，则(-4)(k-3)-10(2k+2)=0,解得k=此时k+=(-,), -3=(10,-4)，故它们反向。解法二：若k+与-3平行，设k+=(-3)=-3，解得，它们反向【变式训练】: (1)已知, , 与的夹角为1200，求使与的夹角为锐角的实数k的取值范围.(2) 已知，且与的夹角为钝角，求实数m的取值范围.【解】：(1) = k + (k2 + 1)12cos1200 + 4k = k2 + 5k 1 ,依题意，得 k2 + 5k 10，.又当与同向时，仍有0，此时设，显然、不共线，所以，k =, k =, 取k =1.且k1 .题型四.综合应用性问题例4.已知向量， （）求的值；（）若，且，求的值【解】 (1)因为所以又因为，所以，即； (2) ，又因为，所以 ，所以，所以【变式训练】已知向量且，函数（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）若，分别求及的值。（I）解: 得到的单调递增区间为（II）四、【归纳小结】1.向量有代数与几何两种形式，要理解两者的内在联系，善于从图形中发现向量间的关系。2.对于相等向量，平行向量，共线向量等概念要区分清楚，特别注意零向量与任何向量共线这一情况。要善于运用待定系数法。五、【布置作业】必做题：自主学习丛书149页4-6,10-11,17-20选做题：自主学习丛书176页21-22六、【教后反思】1.本教案的亮点是：以结构图呈现本章的知识结构，直观简明；复习相关知识并以填空的形式呈现，便于学生查缺补漏；例题选择典型，对知识点的覆盖面广;讲练结合，学生落实较好；在作业的布置上，必做题部分选择丛书中的部分难度不大的题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用.2.本教案的弱项：由于课时安排和时间关系，本节课内容较多，学生在课下预习时应下功夫，基础薄弱的同学可能有点跟不上或者有点吃力，课下应注意消化.
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