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-静中学中考数学试题分类汇编 图形的相似与位似1. (省德化县)如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为,则大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 ( )、【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系(若相似比为k,则坐标之比同侧为k异侧为-k)【答案】C2(2010,)一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边截法有( )A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种【答案】B 【关键词】相似三角形的判定3.(市)如图,在ABCD中,AEEB,AF2,则FC等于_【答案4】1.(省)图(一)表示D、E、F、G四点在ABC三边上的位置,其中与ABCDEFGH图(一)交于H点。若ABC=EFC=70,ACB=60,DGB=40,则下列哪一组三角形相似.(A) BDG,CEF(B) ABC,CEF (C) ABC,BDG(D) FGH,ABC。【关键词】相似【答案】B3.(2010市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是( )A.9:16 B. 3:4 C.9:4 D.3:16【关键词】相似三角形的性质【答案】B4. (市) 如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是米.【关键词】图形的相似【答案】65.(2010省市)如图,与是位似图形,且位似比第11题图是,若AB=2cm,则cm,并在图中画出位似中心O【关键词】位似【答案】4(填空2分,画图1分)O第11题图6(省市)如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB2m,CD6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD间的距离是_m【关键词】投影 相似三角形【答案】7(2010市)已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2:3,则ABC与DEF的周长比为_.解析:由相似三角形的对应线段比等于相似比知,ABC与DEF的周长比为2:3答案:2:3.8(2010)如图,小明在A时测得*树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_m.第14题图A时B时【关键词】三角形相似【答案】49.(2010潼南县)12. ABC与DEF的相似比为3:4,则ABC与DEF的周长比为.答案:3:4 10. (2010市潼南县)ABC与DEF的相似比为3:4,则ABC与DEF的周长比为.答案:3:4.AODBFKE(第16题图)GMCK11.(省).如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点,连结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G. 若,则BK.【关键词】正方形、相似、切线定理【答案】或 12.一天,小青在校园发现:旁边一颗树在下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示).如果小青的峰高为1.65米,由此可推断出树高是_米. 3.313.(2010)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似,并说明理由;(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由)ACBFEDP1P2P3P4P5解:(1)ABC和DEF相似2分根据勾股定理,得,BC=5 ;,3分ABCDEF1分(2)答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可4分P2P5D,P4P5F,P2P4D,P4P5D,P2P4 P5,P1FDACBFEDP1P2P3P4(第22题)P514(2010)图1所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地面,起示意图如图2.当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞得最开。已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米BC=2.0分米。设AP=分米.(1)求的取值围; (2)若CPN=60度,求的值;(3)设直射下伞的阴影(假定为圆面)面积为,求与的关系式(结构保留)【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等【答案】23.解(1)因为BC=2,AC=CN+PN=12,所以AB=12-2=10 所以的取值围是(2) 因为CN=PN,CPN=60,所以三角形PCN是等边三角形所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6即当CPN=60时,=6分米(3) 连接MN、EF,分别交AC与0、H,因为PM=PN=CM=CN,所以四边形PNCM是菱形。所以MN与PC互相垂直平分,AC是ECF的平分线在中,PM=6,又因为CE=CF,AC是ECF的平分线,所以EH=HF,EF垂直AC。因为ECH=MCO,EHC=MOC=90,所以,所以MO/EH=CM/CE所以所以所以15.(2010)19.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB.(1) 求证:ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=180 AFE=BAFD=CADFDEC(2)解:四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中,DE=ADFDEC AF=16.(滨州)本题满分8分)如图,在ABC和ADE中,BAD=CAE,ABC=ADE(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线);(2)请分别说明两对三角形相似的理由解:(1) ABCADE, ABDACE (2)证ABCADEBAD=CAE,BAD+DAC=CAE+DAC,即BAC=DAE又ABC=ADE,ABCADE证ABDACEABCADE,又BAD=CAE,ABDACE(滨州)15如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MNAB交BC于N,量得MN=38cm,则AB的长为【答案】15217.(2010日照市)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交AC与E,交BC与D求证:(1)D是BC的中点;(2)BECADC; (3)BC2=2ABCE(1)证明:AB是O的直径,ADB=90 ,即AD是底边BC上的高 又AB=AC,ABC是等腰三角形,D是BC的中点 (2) 证明:CBE与CAD是同弧所对的圆周角,CBE=CAD 又BCE=ACD,BECADC;(3)证明:由BECADC,知,即CDBC=ACCE D是BC的中点,CD=BC 又 AB=AC,CDBC=ACCE=BCBC=ABCE即BC=2ABCE18.(8分)(省东阳市)如图,BD为O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4. (1)求证: ;(2) 求的值; (3)延长BC至F,连接FD,使的面积等于,求的度数.【关键词】图形相似 三角函数 【答案】()点A是弧BC的中点又分()在中,分()连接,可得,则,是正三角形,19.(省眉山市)如图,RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC交斜边于点E,CC的延长线交BB于点F(1)证明:ACEFBE;(2)设ABC=,CAC=,试探索、满足什么关系时,ACE与FBE是全等三角形,并说明理由【关键词】图形的旋转、相似三角形的判定、全等三角形的判定【答案】(1)证明:RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的,AC=AC,AB=AB,CAB=CABCAC=BABACC=ABB又AEC=FEBACEFBE (2)解:当时,ACEFBE 在ACC中,AC=AC, 在RtABC中,ACC+BCE=90,即,BCE=ABC=,ABC=BCECE=BE 由(1)知:ACEFBE,ACEFBE20. (中考)如图,已知ABC,相似比为(),且ABC的三边长分别为、(),的三边长分别为、。若,求证:;若,试给出符合条件的一对ABC和,使得、和、进都是正整数,并加以说明;若,是否存在ABC和使得.请说明理由。【关键词】三角形相似【答案】(1) 证明:ABC,且相似比为(),又,所以(2)取a=8,b=6,c=4,同时取此时(1) 不存在这样的ABC和,理由如下:若k=2,则又,b=2cb+c=2c+ca故不存在这样的ABC和使得。21、()如图1、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,ABCD的顶点A的坐标为(2,0),点D的坐标为(0,),点B在轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线与轴交于点F,与射线DC交于点G。(1)求的度数;(2)连结OE,以OE所在直线为对称轴,OEF经轴对称变换后得到,记直线与射线DC的交点为H。如图2,当点G在点H的左侧时,求证:DEGDHE;y*CDAOBEGF(图1)*CDAOBEGHFy(图2)*CDAOBEy(图3)若EHG的面积为,请直接写出点F的坐标。解:(1) (2)(2,) (3)略过点E作EM直线CD于点MCDAB*CDAOBEy(图3)DHEDEG即当点H在点G的右侧时,设,解:点F的坐标为(,0)当点H在点的左侧时,设,解:,(舍)点的坐标为(,0)综上可知,点的坐标有两个,分别是(,0),(,0). z.
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