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反比例函数学案姓名: 日期:知识点一:反比例函数的定义一般地,形如的函数称为反比例函数例:下列等式中,哪些是反比例函数(1) (2) (3)xy21 (4) (5)(6) (7)yx4分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成(k为常数,k0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式答案: (2)、(3)、(5) 练习一:1、下列各式中,表示的y是x的反比例函数有: 2、下列各式中,表示y是x的反比例函数有: 3、下列各式中,表示y是x的反比例函数: 知识点二:反比例函数的意义反比例函数的意义: 其中x是自变量,且 其中y是函数,且 表达形式: 在表达形式中,x的次数是1;在表达形式,x的次数是1例(1):函数是反比例函数,求m的值解:(1)依题意得, 所以,解得 练习二(1):1. 若是反比例函数,求m的值2. 若是反比例函数,求m的值3. 若函数是反比例函数,求m的值例(2):函数是反比例函数,求m的值解(2):依题意得, 由得;由得 所以,有练习二(2):1. 若函数是反比例函数,求k的值2. 若函数是反比例函数,求m的值3. 若函数是反比例函数,求k的值4. 若函数是反比例函数,求k的值5. 若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,求m的值例(3):已知反比例函数,当x=3时,对应的函数值是多少?解(3):依题意得, 由得;由得 所以,有 当时,是反比例函数,即.故当x=3时,练习二(3):1. 在反比例函数中,当x=20时,对应的函数值是多少2. 在反比例函数中,当x=2时,对应的函数值是多少知识点三:待定系数法求反比例函数的解析式1例:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时y的值解:(1)设,因为当x=2时y=6,所以有 解得 k=12 因此,y与x的函数关系式是 (2)把x=4代入,得 所以,当x=4时,y=3练习三:1、已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求(1)y和x的函数关系式;(2)当时,y的值3、已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=5,求(1)y与x的函数关系式;(2)当时,y的值4、已知y与x成反比例函数,当x=2时,y=3.(1)求y与x的函数关系式;(2)当时,求y的值5、已知y是x的反比例函数,当x=1时,y=3,求(1)y与x的函数关系式;(2)当x=2时,求y的值6、已知y与x成反比例函数,当x=3时,y=4,求(1)y与x的函数关系式;(2)当y=3时,求x的值知识点四:待定系数法求反比例函数的解析式2例:已知y与x+1成反比例,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时y的值解:(1)由已知条件设有解析式为 当x=2时,y=6. 有,解得y与x的函数关系式为(2)当x=4时,有练习四:1. 如果y与x+2成反比例,且当x=3时,y=1,求y与x之间的函数关系式2. 如果y与x-2成反比例,且当x=3时,y=5,求y与x之间的函数关系式3. 如果y与x-6成反比例,且当x=8时,y=,求y与x之间的函数关系式4. 如果y+3与x成反比例,且当x=6时,y=1,求y与x之间的函数关系式5. 已知y-2与x成反比例,当x=3时,y=1,则y与x之间的函数关系式为_6. y-1=可以看作_和_成反比例,k=_知识点五:待定系数法求反比例函数的解析式3例:已知y与成反比例,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时y的值解:(1)由已知条件设有解析式为当x=2时,y=6.有,解得y与x的函数关系式为(2)当x=4时,练习题五:1. 已知y与成反比例,当x=2时,y=6. 写出y与x的函数关系式2. 已知y与成反比例,当x=3时,y=18. 写出y与x的函数关系式3. 已知y与成反比例,当x=-1时,y=6. 写出y与x的函数关系式知识点六:待定系数法求反比例函数的解析式4例:已知函数yy1y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x1时,y4;当x2时,y5(1)求y与x的函数关系式;(2)当x2时,求函数y的值分析:此题函数y是由y1和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为k,要用不同的字母表示。略解:设y1k1x(k10),(k20),则,代入数值求得k12,k22,则,当x2时,y5练习六:1. 已知函数yy1y2,y1与x1成正比例,y2与x成反比例,且当x1时,y0;当x4时,y9,求当x1时y的值2. 已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且x=2与x=3时,y的值都等于19,求y与x的函数关系式3. 已知y=y1-y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时y=-5,当x=1时,y=1,求y与x之间的函数关系式4. 已知函数,且为x的反比例函数,为x正比例函数,且和x=1时,y的值都是1.(1)求y关于x的函数关系式。 (2)求x=3时y的值。(3)当x为何值时,y的值是-1知识点七: 反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条 双曲线 ,有两个分支,两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的图象分布是由k值决定的:当时函数图象的两个分支分别在 第一、第三象限 内当时函数图象的两个分支分别在 第二、第四象限 内例1:(1)已知反比例函数,当x0时,函数图象在第_象限(2)已知反比例函数,其图象一个分支在第一象限,另一个分支在第_象限答案:(1) 一 ;(2) 三 例2:(1)反比例函数其图象在第一、三象限内,则k的取值范围。(2)反比例函数其图象在第一、三象限内,则m的取值。解:(1)反比例函数其图象在第一、三象限内,即(2)反比例函数其图象在第一、三象限内,即,解得练习七:1. 双曲线y=(k0),当k0时,它的两个分支分别在第_象限,当k0时,y随x的增大而增大,那么m的取值范围是( )Am0 Bm Dm2. 如果双曲线y=,当x0时,y随x的增大而增大,那么m的取值范围是( )Am0 Bm Dm3. 如果双曲线y=,当x0时,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是( )Am0 Bm Dm4. 若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是()A.-1 B.3 C.0 D.-35. 反比例函数y=的图象每一象限内,y随x的增大而增大,则n=_(2)值比较大小问题例:若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y的图象上的点,并且x10x2x3,则下列各式中正确的是( )Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 D. y1y3y2方法一:用图象解法,作出函数y的草图,即得三点的大致位置,观察图象,直接得到 y2y3y1,故选B方法二:将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中,得y1,y2,y3,由于x10x2x3,所以y2y3y1,故选B练习十(2):1. 已知反比例函数y(k0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且00)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且0x1x2 ,则y1y2值是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D不能确定3. 已知点A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y10位置第一、三象限第一、三象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小K0时,反比例函数和一次函数y=kx-k的图象大致为( ) 3. 已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(k0)它们在同一坐标系中的大致图象是( ) 4. 函数yaxa与(a0)在同一坐标系中的图象可能是( ) 5. 已知函数中,时,随的增大而增大,则的大致图象为( )(2)反比例函数与一次函数交点 反比例函数与一次函数交点分两种情况:有 两个交点 ,或者 没有交点 练习十一(2):1. 在函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )A1个 B2个 C3个 D0个2. 已知正比例函数和反比例函授的图像都经过点(2,1),则、的值分别为()A =,= B =2,= C =2,=2 D =,=23. 反比例函数与正比例函数图像的一个交点的横坐标为1,则反比例函数的图像大致为( )2 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42 -2-4 A B C D4. 已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点(2,m),则一次函数的解析式是_5. 已知一次函数y=2x5的图象与反比例函数y=(k0)的图象交于第四象限的一点P(a,3a),则这个反比例函数的关系式为 。6. 若函数与的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是 7. 若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象,在第二象限内有两个交点,则k_0,b_0,(用“”、“”、“”填空)(3)求一次函数和反比例函数的关系式.例:如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式。(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。解:(1)将点N(1,4)代入,得 k=4 反比例函数的解析式为 又M边在上 m=2 由M、N都在直线,由两点式可知:,解得 一次函数的解析式为(2)由图象可知 当,反比例函数的值大于一次函数的值练习十一(3):1. 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点。(1) 求反比例函数与一次函数的表达式(2)根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时x的取值范围。第1题图2. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴、y 轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y= (m0)的图象在第一象限交于C点,CDx轴, 垂足为D,若OA=OB=OD=1.求(1)点A,B,D坐标;(2)一次函数与反比例函数的解析式。3. 如图,反比例函数的图象与直线的交点为,过点作轴的平行线与过点作轴的平行线相交于点。求(1)点A、B的坐标; (2)的面积。AOBC第3题图4. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点(1) 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求的面积OyxBA第4题图5. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 , 求(1)一次函数的解析式;(2)AOB的面积第5题图反比例函数综合测试姓名: 日期: 得分:xOy第2题图一、选择题(每小题3分,计18分)1、下列函数是反比例函数的是( )A、y= B、y= C、y=x2+2x D、y=4x+82、如图,这是函数( )的大致图像。A、y=-5x B、y=2x+8 C、y= D、y=3、如图,函数与在同一坐标系中,图象只能是下图中的( )4、已知反比例函数的图象上有两点A()、B(),且,则的值是( ) A、正数 B、负数 C、非负数 D、不能确定5、在电压一定时,通过用电器的电流与用电器的电阻之间成( )A、正比例 B、反比例 C、一次函数 D、无法确定6、函数与()的图象的交点个数是( )A.、2 B、1 C、0 D、不确定二、填空题(每小题4分,计32分)7、一般地,函数 是反比例函数,其图象是 ,当时,图象两支在 象限内。8、反比例函数y=,当y=6时,_。9、若正比例函数y=mx (m0)和反比例函数y= (n0)的图象有一个交点为点(2,3),则m=_,n=_ .10、若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为_.11、反比例函数的图像过点(3,5),则它的解析式为_。12、在函数(为常数)的图象上有三个点(-2,),(-1,),(,),函数值,的大小为 ;13、函数y=的图象,在同一直角坐标系内,如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后,那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 个14、老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质,甲:函数图象不经过第三象限;乙:函数图象经过第一象限;丙:随的增大而减小;丁:当时,。已知这四人叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数_(第19题图)三、解答题(共50分)15、(6分)反比例函数的图象经过点.(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.16、(9分)作出函数的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当时,求y的值.(2)当时,求x的取值范围.(3)当时,求y的取值范围.17、(8分)若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐标是1. 求:(1)两个函数的解析式.(2)它们两个交点的坐标.18、(8分)已知关于x的一次函数ymx3n和反比例函数图象都经过点(1,2),求这个一次函数与反比例函数的解析式(第20题图)19、(9分)如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线于B,连接BC,求ABC的面积20、(10分)在压力不变的情况下,某物承受的压强P(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如右图所示.(1)求P与S之间的函数关系式;(2)求当S=0.5m2时物体所受的压强P.反比例函数综合测试姓名: 日期: 得分:一、选择题(每小题4分,计26分)1、若函数的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点 ( )A、(3,7) B、(-3,-7) C、(-3,7) D、(2,-7)2、反比例函数(m为常数)当时,随的增大而增大,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、3、若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,并且x10x2x3,则下列各式中正确的是( )A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y2y1 D、y1y30时,y随x的减小而_.9、已知反比例函数,当m 时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当m 时,其图象在每个象限内随的增大而增大;10、已知是反比例函数(k0)图象上的两点,且0时, ,则k_。11、已知正比例函数y=kx(k0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x 0时,y随x的增大而_.12、已知y1与x成正比例(比例系数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2, ),则8k1+5k2的值为_.13、若m1,则下列函数: ; y =mx+1; y = mx; y =(m + 1)x中,y随x增大而增大的是_。14、当0,0时,反比例函数的图象在_象限。三、解答题15、(8分)在反比例函数y=图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小,求k的取值范围。16、(9分)已知y是x的反比例函数,且当x3时,y8,求:(1)y和x的函数关系式;(2)当时,y的值;(3)当x取何值时,?17、(8分)已知反比例函数经过点A(2,m)和B(n,2n),求:(1)m和n的值;(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x10 x2,试比较y1和 y2的大小18、(9分)已知一次函数ykxb的图象过点A(0,1)和点B(a,3a)(a0),且点B在反比例函数的图象上,求a及一次函数式 19、(10分)如图,点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点,直线与x轴、y轴的交点分别为A、C,过P作PB垂直于x轴,若ABPB9(1)求k的值;(2)求PBC的面积28
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