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江苏省田家炳实验中学高三数学理科第二次综合测试卷 制卷人: 刘家军 审核人: 陈岗山 全卷共150分。考试用时120分钟。 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则等于A B C D2在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.下列四个命题中真命题是“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 “面积相等的三角形全等”的否命题 “若m1，则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题 “若AB=B，则AB”的逆否命题A.B.C.D.4、集合的子集的个数是 图1 A. 无穷多 B. 32 C. 16 D. 85函数的反函数的图像与轴交于点（如图1所示），则方程在上的根是A.4 B.3 C. 2 D.16设，则的定义域为A B C D7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)28对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有A f（0）f（2）2f（1）9.等差数列, 的前n 项之和分别为Sn 和Tn ,若,则等于 A. 1 B. C. D. 10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第卷（非选择题 共100分）注意事项：第卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分， 共20分，把答案填在答题卡相应位置上。11._. 12设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。（1，2，3，4）。又的数学期望，则 ;13.设 . 14 如图，连结ABC的各边中点得到一个新的A1B1C1，又连结的A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是 .15. 对于函数，给出下列命题：f (x)有最小值；当a=0时，f (x)的值域为R；当a0时，f (x)在区间上有反函数；若f (x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是. 上述命题中正确的是 (填上所有正确命题序号) . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（1）当a=1时，求函数f (x)的最大值和最小值.（2）求实数a的取值范围，使上是单调函数.17.（本小题满分12分）若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。18. （本小题满分14分）已知f (x)x，(1) 证明：f (x)0；(2) 设F(x)f(xt)f (xt) (to)，试判断F(x)的奇偶性。19. （本小题满分14分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x120).已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. （本小题满分14分）函数的定义域为R，并满足以下条件：对任意，有；对任意、，有；（）求的值；（）求证：在R上是单调增函数； （）若，求证：21. （本小题满分14分） 设是定义在1，1上的偶函数，的图象关于直线对称，且当x时， （1）求的表达式； （2）是否存在正实数，使函数的图象的最高点在直线上，若存在，求出正实数的值；若不存在，请说明理由.数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 全卷共150分。考试用时120分钟。 制卷人: 刘家军 审核人: 陈岗山第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（安徽卷）设集合，则等于（ ）A B C D解：，所以，故选B。 2（北京卷）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限解：故选D3.下列四个命题中真命题是“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 “面积相等的三角形全等”的否命题 “若m1，则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题 “若AB=B，则AB”的逆否命题A.B.C.D.解析：写出满足条件的命题再进行判断.答案：C4、集合的子集的个数是 D A. 无穷多 B. 32 C. 16 D. 8图15（广东卷）函数的反函数的图像与轴交于点（如图1所示），则方程在上的根是A.4 B.3 C. 2 D.1解：的根是2，故选C6（湖北卷）设，则的定义域为A B C D解：f（x）的定义域是（2，2），故应有22且22解得4x1或1x4故选B7.（山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）0，又f（x4）f（x2）f（x），故函数，f（x）的周期为4，所以f（6）f（2）f（0）0，选B8（江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ C ）B f（0）f（2）2f（1）解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上是增函数；当x0时，f (x)在区间上有反函数；若f (x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是. 上述命题中正确的是 (填上所有正确命题序号) . （15） 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（1）当a=1时，求函数f (x)的最大值和最小值.（2）求实数a的取值范围，使上是单调函数.16（本题满分12分）解：（1）1，37 （2）17.（本小题满分12分）若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。解：，（2分）(1)当时,不符合题意.（5分） (2)当时,得（9分） (3)当时,不符合题意。（12分） 综上所得 （14） 18. （本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(00；(2) 设F(x)f(xt)f (xt) (to)，试判断F(x)的奇偶性。 解：(1) 函数f (x)的定义域是x| xR且x0, 且f (x)(x)f (x), f (x)是偶函数。当x0时, 2x1, 2x10, f (x)0, 当x0, f (x)f (x)0, 对所有定义域内的x的值，都有f (x)0. (2) F(x)f (xt)f (xt)f (xt)f (xt)F(x), 函数是奇函数。20. （本小题满分14分）函数的定义域为R，并满足以下条件：对任意，有；对任意、，有；（）求的值；（）求证：在R上是单调增函数； （）若，求证：解法一：（1）令，得： （2）任取、，且.设则 在R上是单调增函数 （3）由（1）（2）知 而 解法二：（1）对任意x、yR，有 当时 任意xR， （2） 是R上单调增函数 即是R上单调增函数； （3） 而 21. （本小题满分14分） 设是定义在1，1上的偶函数，的图象关于直线对称，且当x时， （1）求的表达式； （2）是否存在正实数，使函数的图象的最高点在直线上，若存在，求出正实数的值；若不存在，请说明理由.21、（I）当时，上的点P（与上的点Q（关于对称，则 此时代入得）上是偶函数当时，5分（II）命题条件等价于因为为偶函数，所以只需考虑的情况.求导由（舍）8分当01，即时0（0，）（，1）1+04+2当，即时，上单调递增 综上，存在使得的图象的最高点在直线上.14分
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