解答应用题的思维方法

解答应用题的思维方法2008-08-23 10:47一、审题审题是解答应用题的起点，只有有效地审题，才能准确理解题意，弄清题目所反映的时间背景，弄清每一个名词、概念，分析已知条件，明确所求的结论，把实际问题转化为数学问题。有些学生一见应用题的文字比较长，题目中的情景比较陌生，连题目都没看完就放弃了。实际上，这类问题往往也是对学生心里素质的严峻考验，只要你能树立信心，保持冷静，认真对待，等你认真阅读完了，就会知道大部分的应用题并不难。审题手段有下面三个：（一） 读题可用加点划线的方法强调关键性的语句，再连贯读出，形成完整的基本问题；也可以用划分层次，归纳大意的方法从背景材料中提炼需要解决的实际问题；或对多个数量进行汇集、归类，借助图表显现出已知量和未知量，体现出需要解决的数学问题；或者用改写的方法对应用题去掉枝叶，抓住主干，保留题中的数量关系和空间形式，将实际问题等价转化为数学问题。（二） 翻译应用题建模的关键在于语言的理解和转换，既翻译，它包括：对陌生名词、概念的领悟；把通俗的文字语言、专业术语及图形语言等转化为数学符号语言。（三） 挖屈有的应用题中的因果关系和内在规律具有一定的隐蔽性，而它正是建模的比备条件。因此，能否挖屈题目中蕴涵的数学信息是正确建模的重要环节，这是解题的难点。二、 建模在审题的基础上，将已知条件与所求的问题联系起来，联想数学知识和数学方法，恰巧地引入参数变量或适当的坐标系，利用数学知识把问题的主要特征及关系抽象出来，建立相应的数学模型。建立数学模型是解答应用题的关键步骤，是一项具有创造性的工作。三、 解模在建立数学模型之后，运用相关的数学概念、知识及方法，或计算、或推理，得到数学模型的结果或结论。即用所学过的数学知识和方法来解答纯数学问题。四、 还原在解模后、把用数学方法得到的结果或结论，返回到原实际问题中，确定实际问题的准确答案。解答应用题的一般步骤2007-11-21 19:281.审题 所谓审题，就是理解题意。看到一道应用题，要反复默读，弄清已知条件和提出的主要问题。2.分析数量关系分析数量关系就是指题目中已知数量和未知数量及所求问题之间的相互关系。如某班有男生27人，有女生22人，问该班共有学生多少人？其数量关系是加数与和之间的关系。如果问，男生是女生的多少倍？则数量关系就是倍数比的关系。在应用题中，有的题数量关系简单，很容易弄清，有的题则数量关系复杂，这就需要对已知条件中所有的数量进行综合分析，只有弄清数量关系，才能找到解题途径。3.列式解答依据分析得到的数量关系，列出算式，算出结果。4.验算并写出答案检验解答过程是否合理，结果是否正确，与原题的题意是否相符，然后写出答案。检验的方法：(1)估算。看一看计算的结果是否合乎情理。应用题来自生产、生活实际，数据一般都要符合实际情况，如果发现计算结果与实际不符，就要检查题目是不是做错了。(2)代入。把算出的结果当作已知条件，按照题目中的数量关系代入运算，检查所得的结果是否与原题已知条件相符。(3)另解。验算时，如果能采用另一种解法，可以比较两种方法所得结果的情况。如答案一致，就验证了解答正确。上面说的应用题的解答步骤是一般规律，可以概括一般的解题思考过程和计算过程。在实际解答时，要具体问题具体分析，如果没有特别明确的要求，这几个步骤不必都写出来，只要正确地列出算式，求出结果，写出答案就可以了。初中生应用题，解答题，综合题解题困难分析2009-02-19 16:15作者： 出自：数学通报 应用题的解答对初中学生来说始终是一个难点. 这些问题要么背景鲜活, 披着“华丽的外衣”, 设置的情境学生在生活中很少经历, 缺少对问题的最基本的感性认识,解答时比较茫然; 要么文字繁多,“婆婆妈妈”, 学生阅读和理解起来很费劲, 容易造成学生视觉上的疲劳, 脑细胞运转功能减退; 要么数量关系复杂,“躲躲藏藏”, 隐蔽性较强, 学生分析起来不知从哪下手, 找不到题眼。总之, 应用题的解答对学生素质的考验是全方位的, 即考查学生的数学知识面, 又检验学生的数学能力水平; 既是教师教学水平的较量, 更是学生学习水平的大比拼. 造成初中学生解答应用题困难的原因在什么地方呢?笔者在执教课改人教版试验教材方程(组) 和不等式(组) 这些内容时,通过对相关的应用题的教与学的尝试研究, 并在抽样调查的基础上, 发现初中学生解答应用题困难的原因主要表现在以下一些方面.1.生活经验的不足, 是造成初中学生解应用题难的屏障 由于受办学条件、学校经费、学生安全等诸多因素的影响,学校和家庭为学生创设的户外社会实践活动也非常有限,造成学生对外部世界的了解仅凭自己的感觉, 大脑中生活内容的储存量相当有限,尤其对生产、生活、科技及社会经贸活动的知识知之甚少, 缺少这些知识经验的第一体验, 所以遇到背景鲜活的应用问题, 显得比较茫然, 信心不是很足,对问题中的数量关系审视比较模糊, 成为解决问题的一大障碍.例1 某班学生参加运土劳动, 一部分学生抬土,一部分学生挑土,全部学生共用土筐59 个,扁担36 根,求抬土和挑土的学生各有多少人.由于学生没有从事过运土的实践劳动, 对这项劳动中人力和物力的如何分配没有经验感受, 所以找不到问题中蕴涵的等量关系,造成解答的困难.例2 “南水北调”中线工程从湖北省十堰市丹江口水库调水到北京、天津两市, 为了使北京、天津两市的市民喝到优质“自然生态水”, 市委市政府在全市实施“退耕还林”工程和开展“母亲河”植树造林活动, 红棉村有1 000 亩荒山绿化率达到80 %,300 亩良田不需要绿化, 今年x 亩河坡地植树绿化率达到20 %,这样红棉村所有土地的绿化率不低于60 %,求河坡地最多有多少亩. 由于学生很少开展地理知识的实地考察, 所以对当地的地况、地貌了解不够, 同时“绿化”对学生来说也只有个概念,具体知识一无所知. 所以, 学生首先拿不准“所有土地由几部分组成”, 再次弄不清哪些土地属于“绿化带”范畴, 造成对“300 亩良田”处理不当,出现解题的错误. 例3 假设地球上每年新生的资源的量是一定的. 据测算,地球上的全部资源可供110 亿人口生活90 年而耗尽,或者可供90 亿人生活210 年而耗尽,世界总人口必须控制在多少亿以内, 才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去? 大部分学生对地球资源方面的知识了解较少,基本上不知道“要保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去,地球上全人类每年消耗的资源不能超过每年地球新生的资源”这个条件, 所以解题时不知道从哪儿分析. 像这样与社会综合知识联系较紧的应用题还有很多,背景较新, 文字较长, 是学生最伤脑筋的,总之,学生的生活经验、课外知识, 社会知识的储备量,已成为度量学生解答应用题思维厚度的一把标尺.2.阅读文字和理解文字能力的欠缺, 是初中学生解应用题难的另一障碍 由于受网络、媒体的影响和冲击, 当今初中学生喜爱读书的人数较少, 阅读文字的意识不强, 尤其理解文字的能力较弱, 受年龄和感悟能力的限制,学生对生动的图像和画面比较感兴趣, 对枯燥呆板的文字比较麻木, 情感不浓, 造成大部分初中学生语感也比较差, 对文字感悟和理解层次不高,尤其是遇到文字量较大的应用题, 学生很容易视觉疲惫,分不清文字的主次, 抓不住文中的关键字眼,成为分析和解决问题的一大困难.例4 某公司有员工50 人, 为了提高经济效益,决定引进一条新的生产线, 并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作, 经调查发现:分工后,留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40 %,到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3 倍;留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值,而且新生产线每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值的一半. 问: 抽调的人数应在什么范围内? 此问题信息量比较大, 在阅读理解时学生如果沉不下心来, 不认真细致地品味, 很难理清题中的数量关系和不等关系. 问题中涉及到两条生产线,又有分工前后工作效率的比较,还要用到两个不等关系,学生对问题中的关键字词须细心揣摩, 冷静分析,才能找到其中的相等关系和不等关系.例5 为了改善城乡人民生产、生活环境,我市投入大量资金治理竹皮河污染, 在城郊建立了一个综合性污水处理厂, 设库池中有待处理的污水为a吨,从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量增加,同时开动2 台机组需30 小时处理完污水,同时开动4 台机组需10 小时处理完污水. 若要求在5 小时内将污水处理完毕, 那么至少要同时开动多少台机组? 这道“牛吃草”问题, 涉及到的未知量比较多,有“库池中有待处理的污水为a 吨”、“从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量”、“每台机组每小时的工作量”等, 等量关系也比较多, 有“同时开动2 台机组工作情况”、“同时开动4 台机组工作情况”及要研究的“同时开动5 台机组工作情况”, 学生在处理这些数量关系时, 若不能认真梳理, 很难建立起解决问题的数学模型. 从近几年中考学生解答应用题的情况来看, 应用题的文字数量在逐年增加, 信息量在不断加大,分析数量关系的头绪越来越多, 总的来说, 对汉语文字的阅读和理解已成为学生能否成功解答应用题的关键因素.3.分析问题方法和技巧上的欠缺, 是造成学生解答应用题困难的主要因素 分析问题能力的不足主要表现在学生对分析问题方法的选择上不够灵活和大胆, 分析问题时比较被动和呆板, 缺少动用多种途径尝试、寻找数量关系的意识和习惯.例6 西北某地区为改造沙漠,决定从2002 年起进行“治沙种草”, 把沙漠变为草地, 并出台了一项激励措施:在“治沙种草”的过程中, 每一年新增草地面积达到10 亩的农户, 当年可得到生活补贴1 500 元,且每超出1 亩, 政府还给予每亩a 元的奖金,另外,经治沙种草后的土地从下一年起, 平均每亩每年可有b 元的种草收入.下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况: (注年总收入= 生活补贴费+ 政府奖励费+ 种草收入)试根据以上提供的资料确定a、b 的值. 解答此题时,大多数学生不善于寻找解题的办法,困在原地苦思冥想, 但若能抓住题中的关键句子,通过列表分析,先弄清2002 年和2003 年每一年的总收入有哪些类别,如下表所示: 那么解答此题的不等式组便很容易列出:0.9 (50 - x) + 0.4 x 36 ,0.3 (50 - x) + x 29.例8 某厂制定明年某项产品的生产计划, 现有如下信息: (1) 参加此项生产的工人数不超过130人; (2) 每个工人年工作时约计2 400 工时; (3) 预计此项产品明年的销售量至少6 0000 件; (4) 每件产品需用4 工时; (5) 每件产品需料20 公斤; (6) 目前库存料700 吨, 今年还需用料220 吨, 明年可补充960 吨,请根据上述信息决定明年的产量x 的范围. 面对这么多的信息, 大多数学生往往无所适从,若能将以上信息按照不同渠道进行分类处理,很快便能找到来年的产量与各种信息的关系.可按照工人的工时把(1) 、(2) 、(4) 分一类, 按照产品所用材料把(5) 、(6) 分一类, 按照销量和产量的关系把(3) 单独归类, 则很快可以找到来年产量所应满足的条件关系:4 x 130 2 400 ,20 x (700 - 220 + 960) 1 000 ,x 60 000.4.教师教学的不够重视、教学素材的单一、应用题训练力度不大等, 也是造成初中学生解答应用题难的重要原因 在传统的教学过程中, 教师注重知识的传授和题目的解答,不太重视学生的实践性活动的开展和教学,造成数学和实际生活脱节, 使得学生认为数学枯燥无味, 学习兴趣不高, 直接影响了学习应用题的效果,学生使用的教材也是很多年才能更换一次,教材上许多数学问题一出来很可能就落伍了,加上教师平常教学比较慵懒, 对教材生搬硬套, 很少增加新的背景和内容, 也影响了学生学习的热情,再者由于应用题文字较多, 背景设置要煞费苦心, 许多教师平常教学不愿在应用题上做过多停留,造成大部分学生吃不饱, 视野狭窄, 欠缺灵活变通的头脑,应对解答的能力较差.