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专题三 空间几何汇编2013年3月（松江区2013届高三一模 文科）15过点且与直线平行的直线方程是A B C D 15D （嘉定区2013届高三一模 文科）16以下说法错误的是（ ） A直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D空间两条直线所成角的取值范围是16C （浦东新区2013届高三一模 文科）10若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 .（黄浦区2013届高三一模 文科）15在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是 （ ）A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形15A （虹口区2013届高三一模）16、已知、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）如果 ，则 如果，则、 共面 如果 ，则 如果、共点则、 共面 16、A； （青浦区2013届高三一模）6若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 （奉贤区2013届高三一模）13、（理）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为， 若，则点与点的“非常距离”为已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_13 理 （杨浦区2013届高三一模 文科）7. 若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为 . 7. （第4题图）（普陀区2013届高三一模 文科）4. 【文科】正方体中，异面直线与所成的角的大小为 . 4.【文科】 （嘉定区2013届高三一模 文科）8一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是_ 8（浦东新区2013届高三一模 文科）12如图所示，已知一个空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为 .（金山区2013届高三一模）9若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为 = 9 （青浦区2013届高三一模）13正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 杨浦区2013届高三一模 文科）5若直线:，则该直线的倾斜角是 . 5； （青浦区2013届高三一模）5已知：正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积 （虹口区2013届高三一模）10、在中，且，则的面积等于 10、或； （普陀区2013届高三一模 文科）13. 三棱锥中，、分别为（第13题图）、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 .13. （松江区2013届高三一模 文科）13在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 13 （杨浦区2013届高三一模 文科）12如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀， 其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边 形内截取一个矩形块，使点在边上. 则矩形面积的最大值为_ 平方米 . 12 48； （崇明县2013届高三一模）3、过点，且与直线垂直的直线方程是. 3、 （长宁区2013届高三一模）17、已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）A.B.C.D.17、 （闵行区2013届高三一模 文科）12 (文)已知ABC的面积为，在ABC所在的平面内有两点，满足，则APQ的面积为 12文； （宝山区2013届期末）12.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则R= （青浦区2013届高三一模）11已知与()直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是 1 （长宁区2013届高三一模）11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S与内切球半径R之间的关系是 。（文）已知长方体的三条棱长分别为，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_11、（理），（文） （崇明县2013届高三一模）8、若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于. 8、 （青浦区2013届高三一模）19(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图已知四棱锥中的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥的表面积.（1）解法 一：连结，可证，直线与所成角等于直线与所成角 2分因为垂直于底面,所以,点分别是的中点, 在中,4分即异面直线与所成角的大小为6分解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得， 2分直线与所成角为，向量的夹角为 4分又，即异面直线与所成角的大小为6分（说明：两种方法难度相当）(2) 因为垂直于底面,所以，即，同理8分底面四边形是边长为6的正方形，所以又所以四棱锥的表面积是144 12分（崇明县2013届高三一模）20、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）（文科）如图，四面体中，、分别是、的中点，平面，ABEODC （1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（理科）如图，在长方体中, , 为中点ABCEDA1D1B1C1（1）求证：；（2）若，求二面角的大小20、（理科）（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设，则，. 所以 , 。另解：为正方形，所以，。 。（2）因为所以取面AB1E的一个法向量为，同理可取面A1B1E一个法向量为， 设二面角A-B1E-A1为，则，即二面角A-B1E-A1的大小为. （文科）（1）因为CO=，AO=1 所以 。（2）因为O、E为中点，所以OE/CD，所以的大小即为异面直线AE与CD所成角。 在直角三角形AEO中，所以异面直线AE与CD所成角的大小为（虹口区2013届高三一模）19、（本题满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径 19、(12分) 解：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，则过，又，得.4分，正四棱锥的体积等于（立方单位）8分（2）连，设球的半径为，则，在中有，得。12分（宝山区2013届期末）19. (本题满分12分)如图，直三棱柱的体积为8，且，E是的中点，是的中点.求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）解：由得，3分取BC的中点F，联结AF，EF，则，所以即是异面直线与所成的角，记为 5分，8分，11分因而12分（长宁区2013届高三一模）20、（本题满分12分）如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积BMNCAO第20题20、解（1）连接，则， 3分设，则，又，所以，6分所以， 8分（2）12分（黄浦区2013届高三一模 文科）19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图所示，在棱长为2的正方体中，,分别为线段,的中点（1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分解：（1）在正方体中，是的中点， 3分又平面，即平面，故，所以三棱锥的体积为6分（2）连，由、分别为线段、的中点，可得，故即为异面直线与所成的角 8分平面，平面，在中， 所以异面直线EF与所成的角为 12分（嘉定区2013届高三一模 文科）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在三棱锥中，底面，（1）求三棱锥的体积；PABC（2）求异面直线与所成角的大小 20（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）（1）因为底面，所以三棱锥的高，（3分）所以，（6分）（2）取中点，中点，中点，连结，则，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）（2分）GPABCFE连结，则，（3分）， （4分）又，所以（5分）在中，（7分）故所以异面直线与所成角的大小为（8分） （浦东新区2013届高三一模 文科）19（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,.（1）求直三棱柱的体积；（2）若是的中点，求异面直线与所成的角.解：（1）；6分（2）设是的中点，连结，,是异面直线与所成的角.8分在中，.10分即.异面直线与所成的角为.12分（浦东新区2013届高三一模 文科）20（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数.（1）若，求角；（2）复数对应的向量分别是,其中为坐标原点，求的取值范围.解：（1） =2分 4分 又 ， 6分（2） 10分 ，14分（杨浦区2013届高三一模 文科）19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 PCDE 如图，在三棱锥中，平面，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值. 19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 (1)由已知得， 2分 所以 ，体积 5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角. 7分由已知， . 10分在中，所以，. 12分(其他解法，可参照给分)12
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