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单击页面即可演示单击页面即可演示单击页面即可演示ABCDEF 1. 什么叫全等三角形什么叫全等三角形?能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形. 2. 已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角.AB=DE; CA=FD; BC=EF; A= D; B=E;C= F. ABCABC 如果如果ABCABC和和 ABCABC满足三条边对应相等，满足三条边对应相等，三个角对应相等三个角对应相等. . 即即:， ， ， . 这六个条件能保证这两个三角形全等吗？这六个条件能保证这两个三角形全等吗？ 先任意画一个先任意画一个ABC，再画，再画ABC，使，使ABC与与ABC满足上述六个条件中的一个或者两个，这满足上述六个条件中的一个或者两个，这两个三角形一定全等吗？试一试两个三角形一定全等吗？试一试. .u有一个角对应相等的三角形. 结论结论: :一个条件一个条件并不能保证三角形全等并不能保证三角形全等.u有有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. （1）三角形的一个内角为30，一条边为3cm; （2）三角形的两个内角分别为30和50; （3）三角形的两条边分别为2cm、4cm.一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现可以发现按这些条按这些条件画的三件画的三角形都不角形都不能保证一能保证一定全等定全等. 想一想：先任意画一个想一想：先任意画一个ABC，怎样再，怎样再画画ABC，使，使AB=AB ，BC=BC，AC= AC ? 做一做：画做一做：画ABC，再把画好的，再把画好的A B C剪下放到剪下放到ABC上，看它们重合吗？上，看它们重合吗？ 说一说：你发现了什么？说一说：你发现了什么？结论结论: :全等条件全等条件1：三边对应相等的两个三角形全等（简三边对应相等的两个三角形全等（简记为记为“边边边边边边”或或“SSS”）. .ABCDEF用数学符号语言表述：用数学符号语言表述：在在ABC和和DEF中中, , ABC DEF（SSS）. . AB=DE, BC=EF, CA=FD, 木工师傅在做如图所示的门时木工师傅在做如图所示的门时, ,通通常在门上角处斜钉两根木条常在门上角处斜钉两根木条, ,其中的道其中的道理是理是 .三角形具有稳定性三角形具有稳定性CBAD 例例1 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC, ,AD是连是连接接A与与BC中点中点D的支架的支架. 求证：求证： ABD ACD. 例例如图，已知如图，已知AB=CD，BC=DA 说出下列判断成立的理由：说出下列判断成立的理由： （1）ABC CDA; （2）B=D.BACD 练习练习1 如图如图,已知已知ABCD,ADCB,求证：求证：BD.证明：连接证明：连接AC.ABCD（已知）（已知）,ACAC（公共边），（公共边），BCDA（已知）（已知）, ABC CDA（SSS）, BD（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）. 在原有条件下，还能推出什么结论？在原有条件下，还能推出什么结论？ ABCADC，ABCD，ADBC ABCD在在ABC和和CDA中中,四边形问题四边形问题转化为三角转化为三角形问题解形问题解决决 练习练习2 如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？形？它们全等的条件是什么？CBHDA解：有三组解：有三组. 在在ABH和和ACH中中 , AB=AC，BH=CH，AH=AH , ,ABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH ， DH=DH ， DBH DCH（SSS）在在ABD和和ACD中中, ,AB=AC，BD=CD，AD=AD, ,ABD ACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中, （2 2）如图如图，D、F是线段是线段BC上的两点，上的两点， AB= =CE，AF= =DE，要，要ABFECD， 还需要条件还需要条件_. _. B D F C ABC （ ）；）； 解解:在在ABC DCB中，中，理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=BCBCDCBBF=DC 或或BD= =FCABCDSSSSSS 练习练习3 （1 1）如）如图，图，AB= =CD，AC= =BD，ABC和和 DCB是否全等？试说明理由是否全等？试说明理由. . AE小结小结 为了判断三角形全等为了判断三角形全等, ,我们可以寻找我们可以寻找三组对应相等的边三组对应相等的边, ,运用运用“SSS”SSS”的全等条的全等条件来判定件来判定; ;为了推出线段相等为了推出线段相等, ,应注意中点、公应注意中点、公共边等条件共边等条件. .
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