基本不等式（1）

黑龙江省实验中学课 时 计 划授课日期年 月 日星期第 课时年 班教 材章 节课 题3.4基本不等式(1)教学目标1.知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2.过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3.情感态度和价值观：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣教学重点应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；教学难点基本不等式等号成立条件教学方法启发式，探究式教学手段板演课型新知板书计划：1.复习引入 2.新课讲解 3.例题讲解 4.练习小结教学后记教 师 讲 授 与 提 问 过 程学生活动与调控1.课题导入基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。2.讲授新课1探究图形中的不等关系我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。2得到结论：一般的，如果,当且仅时等号成立。3思考证明：你能给出它的证明吗？41）基本不等式特别的，如果a0,b0,我们用分别代替a、b ，可得，通常我们把上式写作： 2）从不等式的性质推导基本不等式 3）理解基本不等式的几何意义探究：课本第110页的“探究”基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.3.例题点拨例1 设a0,b0给出下列不等式 a+1a ；(a)(b)4 ；9 ；a+96a ；a+1+2；其中恒成立的是_变式：若，下列不等式恒成立的是（ ）来源:学,科,网ABC D例2设a,b为不相等的正数,那么式子、中最小者与最大者分别是( ) A: 与 B:与 C: 与 D:与变式：若，证明：例3已知a,b,c,d都是正数，求证：4.随堂练习1.若，则（ ）（A）（B）（C）（D）2. 设，且 ，则中最大的是_ 最小的是_3.教材P100练习1，2，3,4 习题1,25.课时小结1.重要不等式a2b22ab；2.两正数a、b的算术平均数（），几何平均数（）及它们的关系（）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.3.变形公式ab，ab.5.评价设计课本第100页练习