让学生在“磨题”中发展

让学生在“磨题”中发展学生是学习的主人，那么如何让学生在学习中的主体性充分体现出来呢？笔者通过实践探索，认为学生的学习可以分成三个境界：学会、会学、乐学.笔者一直努力让学生沿着台阶前进，在这过程中，发现让学生学会“磨题”，即让学生在已有问题基础上再变化出类似题型，在封闭问题基础上再生成新的问题，在开放问题上多角度考虑问题，这将有利于学生巩固知识、发展思维、提升能力一、“磨”在课堂环节中初中数学课程，包括新授课、复习课、讲评课等几种课型新授课方式一般采用：导入新知、讲授新知、巩固新知几个环节在每个环节完成后都应该停顿片刻：讲授新知后，让学生再回顾一下新知的缘由想一想公式是如何推导出来的，定理是怎样证明的，规律是怎样总结出来的；巩固新知后，让学生回味一下新知是如何运用的教师可再多一句追问：“你还能变化出一些类似题目吗？”试想，学生能出题，自然能解题，所学知识自然得到巩固笔者所任教学生形成了这样的习惯，在巩固练习完了,以后就开始自主出题、变题、做题.同学之间还相互竞争，看谁出题快、变题新复习课、练习讲评课上因涉及题目较多，让学生在听讲过程中找差距，讲完后留时间给学生暴露差距，从而明确思路，迅速提高.然后在原题基础上留有空间，让学生生成新的问题，让学生自主发展.这种由学生自主出题、变题、做题的“磨题”方式，极大提升了学生的能力.二、“磨”在题意分析中数学解答题一般由题设、结论构成，解决这类问题需要具备丰富的基础知识、灵活的解题技巧（转化思想运用等）.如何教给学生有效的分析方法，使其形成“越做越有信心，越有信心越爱学数学”的良性循环？笔者的做法是：要求学生一边读“已知”，一边想“可知”（已知条件转化出来的结论），这样做，往往读完了题设，解题思路就自然出来了例如，如图1，中，BC的垂直平分线DF交的外角平分线AD于D，DEAB，垂足为E，试猜想BE、AC、AE之间的关系，并证明你的结论本题有较大的难度，教师带学生共同读题，一边读“已知”，一边想“可知”师：由“DF是BC垂直平分线”想到什么？生1：得到DFBC，生2：还有如果连接DB、DC，则师：由“AD是的外角平分线”想到什么？生3：师：再加上条件DEAB，还能想到什么？生4：如果过D作DNAC，垂足为N，则师：把刚才想到的信息在图上标出来，发现什么了吗？（片刻，就有许多人举手）若能将由已知想可知的分析方法“磨”成习惯，对后续学习综合题的解决大有益处三、“磨”在变式训练中教师要善于抓住课堂教学中一些细节，进行有效拓展，达到巩固知识、培养能力之功效，更高境界是由会一道题，到会一组题，进而会一类题例如，人教版八年级全等三角形判定的复习课上，可通过下面一道开放型题来打开复习课的序幕例如，已知：如图2，请你添加适当条件，使得学生运用“公共边相等”这一隐含条件，围绕“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”判定方法来添加条件，气氛很好笔者继续追问，还有添加方法吗？片刻后有学生回答：添加条件 “ABAC、BDDC且”，用“HL”判定全等教师再追问，还能出类似题目吗？生1：已知，如图3，添加适当条件，使得（学生将隐含条件公共边相等换成公共角相等）师：还能围绕“部分等”与“整体等”相互转化出题吗？生2：已知，如图4，点E在BC上，添加两个条件，使得（，相互转化的运用）生3：已知，如图5，B、F、C、E在一条直线上，且，添加两个条件，使得（，相互转化的运用）生4：已知：如图4，点E在BC上，添加一个条件，使得（可以运用三角形内角和定理推得另两组角相等，再增加任一组边相等即可）由此可见，教师适当引导，让学生出题、做题，既复习了相关知识点，又培养了学生的能力，效果甚佳四、 “磨”在解题反思中教师还要善于指导学生在做完题目之后进行反思，看在试题已有结论基础上能否再派生出一些新的结论，循序渐进，增加题目的深度这样，会让学生在不知不觉中能力得到提升，长此以往，能增强学生分析问题、解决问题能力，有利于克服畏难情绪例如，有学生提出这样一道题：已知：如图6，中，点D在BC上，且，求的度数笔者提示学生用方程思想解决本题，可以先设，然后在图上标出能用x代表的所有角，再寻找等量关系不一会儿，学生想通了（，由得，即）师：把求出的角再次代入图形中，看有什么新发现？生：三内角都是，所以是等边三角形师：如果本题结论换成“求证是等边三角形”，怎么样？是不是比原题更难其实难题都是在基础题基础上演变而成的，只要我们夯实基础，做题时敢于追问，做题后善于反思，功到自然成，难题就不难了五、“磨”在寻找规律中规律一词指的是：事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向规律是客观存在的，是不以人的意志为转移的.但人们能够通过实践认识它，利用它，也叫法则“磨”规律就是教师引导学生去归纳、总结规律，下次再遇到类似问题时，能既快（快速）又准（准确）地解决问题，学生学习积极性得到保护，学业成绩得以保障，更有效地激发他们的学习热情笔者所任教的学生每人都有一本“错题集”，是积累错题用的同时，学生还要不断积累总结规律，供以后解题时运用 通过教学中的不断磨题，学生都乐于学习，并使他们的学习得到了有效的提高和发展4