福建省泉州市惠安县2015年初中数学学业质量检查试题

福建省泉州市惠安县2015年初中数学学业质量检查试题一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分1-2015的相反数是（ ）A-2015 B2015 C D2下列运算正确的是（） Aa3+a3=a6 B a6a2=a4 Ca3a5=a15 D（a3）4=a73如图所示几何体的俯视图是（）（第3题图） A B C D4如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（）A10 B15 C20 D2515关于的方程的解的情况，正确的是（ ）2A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 （第4题图）C只有一个实数根 D没有实数根6如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）（第6题图） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形7已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab1Bb1Cb1 Db1二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答8地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为 9若正n边形的中心角等于24，则这个正多边形的边数为 10分解因式： = 11若ab，且a，b为连续正整数，则b2a2= 12 计算：A13在中国梦我的梦演讲比赛中，由6个评委对某选手打分，得分情况如下：8，9，7，8，9，10 （单位：分），则该选手得分的中位数是 分PBO14 不等式组的解集是 （第16题图）15菱形ABCD的边长AB=5cm，则菱形ABCD的周长为 cmA216如图，PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知，PA，那么AB的长为 B3B2B1OAA117如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线上，则（1）= ，（2）A2015的坐标是 （第17题图）三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18（9分）计算：19（9分）先化简，再求值：，其中ECABDF20（9分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，B=E，BF=CE，AB=DE 求证：ABCDEF21（9分）为了解我县八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图所示)a请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）直接填写：a_%，该扇形所对圆心角的度数为_度，并补全条形图；（2）如果全县共有八年级学生7000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？22（9分）第14届亚洲艺术节计划于2015年11月底在泉州举行现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，直接写出选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由23（9分）已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限内（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（2，0）求出该反比例函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，且在DOP中，OD=OP，求点P的坐标y/km24（9分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，求出x的值25（13分）如图，已知抛物线图象经过A（1，0），B（4，0）两点y（1）求抛物线的解析式；ECF（2）若C（m，m1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与端点A、B重合），过点D分别作DEBC交AC于E，DFAC交BC于FxBAOD求证：四边形DECF是矩形；试探究：在点D运动过程中，DE、DF、CF的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，试说明变化情况26（13分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴正半轴于点A，交轴于点B（如图1）（1）不论取何值，直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；（2）当OCAB时，求出此时直线AB的解析式；（3）如图2，在（2）条件下，若D为线段AB上一动点（不与端点A、B重合），经过O、D、B三点的圆与过点B垂直于AB的直线交于点E，求DOE面积的最小值 （图1） （图2）2015年惠安县初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题3分，共21分）1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D二、填空题（每小题4分，共40分）8. 9. 15 10. 11.7 12. 1 13. 8.5 14. 15. 20 16. 17.（1） （2）三、解答题（共89分）18.（本题9分）解：原式=3+1-4+38分 =3 9分19（本题9分）解：原式=4分 =6分当时，原式=7分 =199分ECABDF20（本题9分）证明：, 即4分又7分ABCDEF. 9分21（本题9分）解：（1）10，36，补图如右；（填空各2分，补图2分，共6分）（2）7000（25%+10%+5%）=700040%=2800人答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有2800人9分22. （本题9分）解 ：（1）（女生）=；3分（2）解法一: 画树状图第1张5432第2张2 3 42 3 52 4 53 4 5和 5 6 7 5 7 8 6 7 9 7 8 96分 由树状图可知，共有种机会均等的情况，其中和为偶数的有4种情况，（甲参加）=，（乙参加）=. （甲参加）（乙参加），这个游戏不公平. 9分解法二：列表（略）23. （本题9分）解：（1）根据题意得解得3分（2）四边形ABOC为平行四边形， ADOB，AD=OB=2 又A点坐标为（0，3） D点坐标为（2，3）5分=23=6反比例函数解析式为6分（法一）如图所示，以O为圆心，OD长为半径作圆O，与双曲线分别交于四点.根据图形的对称性，得点D（2，3）关于直线y=x对称点的坐标为（3，2）；7分点D（2，3）关于原点中心对称点的坐标为（2，3）；点（3，2）关于原点中心对称点的坐标为（3，2）. .8分由于O、D、三点共线.，所以符合题意的P点只有两点，其坐标分别为（3，2），（3，2）. .9分（法二）直线y=x是反比例函数图象的对称轴， D（2，3）在反比例函数图象上，点D（2，3）关于直线y=x对称点的坐标为（3，2），则此时满足条件OP=OD的P点坐标为（3，2）.7分反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形当点P与点D关于原点中心对称，则OD=OP，但此时O、D、P三点共线.而点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标为（3，2）即此时满足条件OP=OD的P点坐标为（3，2）8分综上，符合题意的P点有两点，其坐标分别为（3，2），（3，2）.9分24. （本题9分）解：（1）0.5；3分（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得解得乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5x5）；6分（其中自变量取值范围1分）（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），所以200=2k 解得k=100乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x可求y甲与x的函数解析式y甲=-80x+4007分当0x2.5时，y甲减y乙等于40千米即80x+400100x=40，解得 x=28分当2.5x5时，y乙减y甲等于40千米即80x（80x+400）=40，解得x=9分综上，x=2或x=25. （本题13分）解：抛物线y=+bx+c图象经过A（1，0），B（4，0）两点，根据题意，得 解得抛物线的解析式为：；3分（2）证明：把C（m，m1）代入得，解得：m=3或m=2，C（m，m1）位于第一象限，m1，m=2不合舍去，只取m=3，点C坐标为（3，2），4分（法一）如图，过C点作CHAB，垂足为H，则AHC=BHC=90，由A（1，0）、B（3，0）、C（3，2）得 AH=4，CH=2，BH=1，AB=5 AHC=BHC=90AHCCHB，ACH=CBH，CBH+BCH=90ACH+BCH=90ACB=90，6分DEBC，DFAC，即四边形DECF是平行四边形，7分四边形DECF是矩形；8分（法二），AB=5，=25，ACB=90.以下解法同上.（法三）由，证得ACB=90. 以下解法同上.（3）（法一） DEBCAEDACB （1）9分同理： （2）设, 则由(1)得10分由(2)得11分12分DE、DF、CF的长度之和不变. 13分（法二）DEBCAEDACB （1）9分同理： （2）由（1）+（2）得：10分又，CF=ED11分12分DE、DF、CF的长度之和不变. 13分26. （本题13分）解：(1) 3分(2)（法一）如图，作CFOB于F,则,CF=3在RtOCF中，tanCOF=COF=4分又ABO=5分在RtBCF中，tanABO=6分把代入，得7分8分（法二）由，得（法三）设B，由，得解得（法四）可求直线OC解析式为，由，得，（3）O、D、B、E四点共圆9分又ABBE10分在RtDOE中，tanDEO=11分当ODAB时，DOE的面积最小，即点D与点C重合，此时12分DOE面积的最小值为.13分