南工程概率论试卷1

05/06学年概率统计试卷A一、 单项选择题(本大题分6小题, 每小题3分, 共18分)1. 设P(A) = a, P(B) = b, P(AB) = c, 则P(A)为( )(A) a - b;(B) c - b;(C) a(1 - b);(D) b - a.2. 在1、2、3、4、5中, 不放回地抽取两个数, 一次一个, 则第二次取到偶数的概率为( ) (A) ;(B) ;(C) ;(D) .3. 设随机变量X的概率密度为, 则常数A = ( ) (A) ;(B) 2;(C) 1;(D) 3.4. 对任意随机变量X, 若E(X)存在,则E(E(E(X)等于( )(A) 0;(B) X ;(C) (E(X)3;(D) E(X).5. 设X1、X2、Xn是正态总体N(, 2)的样本, S2为样本方差. 则在下列各式中, 正确的是( )(A) 2(n -1);(B) 2(n);(C) 2(n +1);(D) 2(n -1).6. 设总体X , 其中已知, 则总体均值的置信区间长度l与置信度1-(00, 求: (1) 常数A、B; (2) 概率; (3) 概率密度f (x).七、(8分) 某宿舍有学生900人, 每人在傍晚大约有10%的时间要占用一个水龙头, 设每人需用水龙头与否是相互独立的, 问该宿舍至少需要安装多少水龙头, 才能以95%以上的概率保证用水需要. (已知F(1.645) = 0.95, F(1.28) = 0.90, F(1.96)=0.975).八、(10分) 设二维随机变量的联合概率密度为.求: (1) 常数c; (2) 落在以(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)为顶点的正方形内的概率; (3) 问与是否相互独立?九、 (8分) 已知总体X的概率密度为 其中未知参数q -1. 设为取自总体X的样本, (1) 求q 的矩估计量; (2) 求q 的最大似然估计量.南京工程学院(05/06)概率统计试卷(A)解答一、 单项选择题(本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1. B ; 2.C ; 3. A ; 4.D ; 5. A ;6. A.二、填空题(本大题分5小题, 每空2分, 共20分)1. , ; 2. 0.1, 0.3; 3. 8, 12; 4. , ; 5. , .三、解: 设A、B、C、D分别表示元件a、b、c、d发生故障, (1分)则线路中断可表示为A(BC)D, (2分)又P(BC) = P(B) + P(C) - P(BC) =, (2分)所以所求概率为P A(BC)D= P(A) + P(BC)D - P A(BC)D= p + =.(3分)四、解:设A1 = 从第一只盒子中取两个红球, A2 = 从第一只盒子中取一个红球, 一个白球, A3 = 从第一只盒子中取两个白球, B = 从第二只盒子中取一个白球, 则, (1分), (1分), (1分)由全概率公式得所求概率为+(3分)=. (2分)五、解: X的取值范围为3, 4, 5. (1分), (1分), (1分). (1分) 所以, X的分布律为(1分)X345Pk数学期望EX = = 4.5. (4分)六、解:(1) 由(2分)得 解得 (2分)(2) =(2分)=. (1分)(3) (2分)=(1分)七、解:设X表示某时刻需占用的水龙头数, 应求出k使P0 X k= 0.95. (2分) 由中心极限定理知近似服从N(0, 1), 其中n = 900, p = 0.1(2分), 因此有P0 X k=(2分)=- F(-10). 由于F(-10) 0, 所以, , , k 104.805. (2分)从而至少需要105个水龙头, 才能以95%以上的概率保证用水需要.八、解: (1) 由(2分)得=, 故.(2分)(2) 所求概率为(2分)= .(1分)(3) 关于X的边缘概率密度为=, (1分)关于Y的边缘概率密度为=, (1分)因为, 所以与相互独立. (1分)九、解: 总体X的数学期望为=. (2分)设为样本均值, 令, (1分)解得未知参数q 的矩估计量为.(1分)设是相应于样本的样本观测值, 则似然函数为(2分)当(i = 1, 2, , n)时, L 0, 且, . 令, (1分)解得q 的最大似然估计值为, 从而得q 的最大似然估计量.(1分)