资源描述
-课题三角函数根底,两角和与差、倍角公式教学目标能运用两角和与差公式、倍角公式解答问题。重点、难点公式的熟记和运用。教学容任意角角的顶点与原点重合,角的始边与轴的正半轴重合,此时角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角,或者说这个角属于第几象限.例如教材图5-3(1)中的角、角都是第一象限的角,(2)中角、角都是第二象限角. 特别规定:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.例2:答复以下问题(1)锐角是第几象限角(2)第一象限的角一定是锐角吗(3)小于的角一定是锐角吗(4)的角一定是锐角吗二、 终边重合的角例子:我们可以用集合表示所有与角终边重合的角.当时,集合中也包括了本身.一般地,我们有:所有与角终边重合的角,连同角在,可构成一个集合,即任一与角终边重合的角,都可以表示成角与整数个周角的和.四、弧度制的定义五、角度制与弧度制的互化七三角函数定义在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点除了原点的坐标为,它与原点的距离为,则1比值叫做的正弦,记作,即;2比值叫做的余弦,记作,即;3比值叫做的正切,记作,即;说明:的始边与轴的非负半轴重合,的终边没有说明一定是正角或负角,以及的大小,只说明与的终边一样的角所在的位置; 根据相似三角形的知识,对于确定的角,六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小;当时,的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以无意义;八三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域3例题分析例2角的终边过点,求的六个三角函数值。解:因为过点,所以, 当;当;九三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限点的坐标的符号,我们可以得知:正弦值对于第一、二象限为正,对于第三、四象限为负;余弦值对于第一、四象限为正,对于第二、三象限为负;正切值对于第一、三象限为正同号,对于第二、四象限为负异号说明:假设终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。十诱导公式三角函数诱导公式的本质是:奇变偶不变对而言,指取奇数或偶数,符号看象限看原函数,同时可把看成是锐角.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:可概括为:“负化正,大化小,化到锐角为终了有时也直接化到锐角求值。 公式一 假设角的终边与角的终边关于轴对称,则与的三角函数值之间有什么关系?特别地,角与角的终边关于轴对称,由单位圆性质可以推得: 公式二特别地,角与角的终边关于轴对称,故有公式三特别地,角与角的终边关于原点对称,故有公式四诱导公式五:诱导公式六:诱导公式七: ,1 确定以下三角函数值的符号:1; 2; 3; 42 化简练习:一、填空题1是第二象限角,则是第象限角.2扇形的半径为R,所对圆心角为,该扇形的周长为定值c,则该扇形最大面积为.同角三角函数的根本关系公式: 1“同角的概念与角的表达形式无关,如: 2上述关系公式都必须在定义域允许的围成立。 3由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值,且因为利用“平方关系公式,最终需求平方根,会出现两解,因此应尽可能少用,假设使用时,要注意讨论符号.这些关系式还可以如图样加强形象记忆:对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系).任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系).阴影局部,顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系).二、讲解例:例1化简: 解:原式例2 解: 注意象限、符号例3求证:分析:思路1把左边分子分母同乘以,再利用公式变形;思路2:把左边分子、分母同乘以1+sin*先满足右式分子的要求;思路3:用作差法,不管分母,只需将分子转化为零;思路4:用作商法,但先要确定一边不为零;思路5:利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果;思路6:由乘积式转化为比例式;思路7:用综合法证法1:左边=右边,原等式成立.证法2:左边=右边.例4tan =3,求以下各式的值课后作业1.sincos,且0,则tan的值为( )2.假设sin4cos41,则sincos的值为( )A.0 B.1 C.1 D.13.假设tancot2,则sincos的值为( )A.0 B. C.D.4.假设10,则tan的值为.5.假设tancot=2,则sin4cos4.6.假设tan2cot22,则sincos.7.求证.8.tansin,tansin.求证:(1)cos1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:注:充分注意用角表示要求的角,如等;注意角的围对三角函数值的符号的限制;中的一个求另外两个,可以通过直角三角形来求简单;正切公式可以变形为:,如2.二倍角的正弦、余弦、正切公式:熟记降幂公式:,注:以及,如:,则4.引入辅助角公式:其中且,5.几种题型有关齐次多项式的函数化为的形式,如可以化为可以通过换元转化为二次函数问题,如可以化为,假设设,则,此时;再如可以设,则从而转化为二次函数,但需注意此时。根底过关1、,则=。2、=。3、函数的最小值是。4、设,假设,则=。例题讲解例11计算以下各式的值cos80cos20+sin80sin20= =tan17+tan28+ tan17 tan28= =2中,则一定是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定3假设,则= 变式:假设则=.例2,求的值变式拓展 ,求的值。例3,且,求的值例4、求函数的值域和最小正周期。. z.
展开阅读全文