三角函数基础两角和及差倍角公式

-课题三角函数根底，两角和与差、倍角公式教学目标能运用两角和与差公式、倍角公式解答问题。重点、难点公式的熟记和运用。教学容任意角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，此时角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限.例如教材图5-3(1)中的角、角都是第一象限的角，(2)中角、角都是第二象限角. 特别规定：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.例2：答复以下问题(1)锐角是第几象限角(2)第一象限的角一定是锐角吗(3)小于的角一定是锐角吗(4)的角一定是锐角吗二、 终边重合的角例子：我们可以用集合表示所有与角终边重合的角.当时，集合中也包括了本身.一般地,我们有:所有与角终边重合的角,连同角在,可构成一个集合,即任一与角终边重合的角,都可以表示成角与整数个周角的和.四、弧度制的定义五、角度制与弧度制的互化七三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点除了原点的坐标为，它与原点的距离为，则1比值叫做的正弦，记作，即；2比值叫做的余弦，记作，即；3比值叫做的正切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有说明一定是正角或负角，以及的大小，只说明与的终边一样的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；八三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域3例题分析例2角的终边过点，求的六个三角函数值。解：因为过点，所以， 当；当；九三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正，对于第三、四象限为负；余弦值对于第一、四象限为正，对于第二、三象限为负；正切值对于第一、三象限为正同号，对于第二、四象限为负异号说明：假设终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。十诱导公式三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变对而言，指取奇数或偶数，符号看象限看原函数，同时可把看成是锐角.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了有时也直接化到锐角求值。 公式一 假设角的终边与角的终边关于轴对称，则与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得： 公式二特别地，角与角的终边关于轴对称，故有公式三特别地，角与角的终边关于原点对称，故有公式四诱导公式五：诱导公式六：诱导公式七： ，1 确定以下三角函数值的符号：1； 2； 3； 42 化简练习：一、填空题1是第二象限角，则是第象限角.2扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为.同角三角函数的根本关系公式: 1“同角的概念与角的表达形式无关，如： 2上述关系公式都必须在定义域允许的围成立。 3由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,假设使用时,要注意讨论符号.这些关系式还可以如图样加强形象记忆：对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系).任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系).阴影局部，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系).二、讲解例：例1化简： 解：原式例2 解： 注意象限、符号例3求证：分析：思路1把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以1+sin*先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法证法1：左边=右边，原等式成立.证法2：左边=右边.例4tan =3，求以下各式的值课后作业1.sincos，且0，则tan的值为( )2.假设sin4cos41，则sincos的值为( )A.0 B.1 C.1 D.13.假设tancot2，则sincos的值为( )A.0 B. C.D.4.假设10，则tan的值为.5.假设tancot=2，则sin4cos4.6.假设tan2cot22，则sincos.7.求证.8.tansin，tansin.求证：(1)cos1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：注：充分注意用角表示要求的角，如等；注意角的围对三角函数值的符号的限制；中的一个求另外两个，可以通过直角三角形来求简单；正切公式可以变形为：，如2.二倍角的正弦、余弦、正切公式：熟记降幂公式：，注：以及，如：，则4.引入辅助角公式：其中且，5.几种题型有关齐次多项式的函数化为的形式，如可以化为可以通过换元转化为二次函数问题，如可以化为，假设设，则，此时；再如可以设，则从而转化为二次函数，但需注意此时。根底过关1、，则=。2、=。3、函数的最小值是。4、设，假设，则=。例题讲解例11计算以下各式的值cos80cos20+sin80sin20= =tan17+tan28+ tan17 tan28= =2中,则一定是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定3假设，则= 变式：假设则=.例2，求的值变式拓展 ，求的值。例3，且，求的值例4、求函数的值域和最小正周期。. z.