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3.1.2指数函数(二)一、根底过关1,34,2的大小关系为()A.234B.342C.234D.2342假设()2a1b)的图象如右图所示,那么函数g(x)axb的图象是()5春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,假设荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了_天6函数y13x(x1,2)的值域是_7比较以下各组中两个数的大小:;(2)()和();(3)()和();(4)2和().8函数f(x)ax(a0,且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大,求a的值二、能力提升9定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0,且a1)假设g(2)a,那么f(2)等于()A2 B. C. Da210设()b()a1,那么()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabba0时,f(x)12x,那么不等式f(x)0且a1),讨论f(x)的单调性三、探究与拓展13定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(,)上为减函数(3)假设对于任意tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的范围答案1A2B 3C4A51968,7解(1)考察函数yx.因为00.61,所以函数y()x在实数集R上是单调递增函数又因为1.21.4,所以()().(3)考察函数y()x.因为1,所以函数y()x在实数集R上是单调递增函数又因为,所以()().(4)2()21,21,那么f(x)在1,2上递增,a2a,即a或a0(舍去)(2)假设0a1,那么f(x)在1,2上递减,aa2,即a或a0(舍去)综上所述,所求a的值为或.9B10C11(,1)12解f(x)(ax),函数定义域为R,设x1,x2(,)且x10,当a1时,ax10,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)为增函数,当0aax2,0,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)为增函数,综上,f(x)在R上为增函数13解(1)f(x)为R上的奇函数,f(0)0,b1.又f(1)f(1),得a1. (2)任取x1,x2R,且x1x2,那么f(x1)f(x2),x10,又(2x11)(2x21)0,f(x1)f(x2)0.f(x)为R上的减函数 (3)tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,f(t22t)f(2t2k)f(x)是奇函数,f(t22t)k2t2.即k3t22t恒成立,而3t22t3(t)2,k.
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