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.华罗庚学校思维训练导引三年级真题分析华罗庚学校思维训练导引三年级第一节三年级上学期 第01讲 计算问题第01讲 加法与减法内容概述各种加法和减法的速算与巧算方法,如凑整,运算顺序的改变,数的组合与分解,利用基准数等。例题分析1计算：19661976198619962006分析1：通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大10,因此可以设一个基准数。详解：我们不妨设1986为基准数。19661976198619962006=1986-20+1986-10+1986+1986+10+1986+20=1986*5=9930评注：通过仔细观察题目后,通常会发现一些规律。找到规律,就能轻而一举的解决问题。分析2：等差数列的个数是奇数个时,中间数是它们的平均数详解：196619761986199620061986599302计算：123234345456567678789890 答案：34分析：这些数粗略一看好象是杂乱无章,其实不然。通过对各位数的观察,详解：先看个位：3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意个位的进位：2+1=31是个位进位来的最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0这样：我们就得到了34这个数评注：做这种有技巧的计算时,要先通过观察,找到规律后再逐一化简。把它变成一道很容易且学过的题。就像这道题一样,本来是3位数加减法,而我们把它变成了一位数加减法。但需要注意的是：千万不能忘了前一位的进位。3计算：647244762480531933231327935473585362683948432847答案：20000分析：这个题目一眼看去没有办法简单运算,但如果把括号内得数算出,便发现了一些规律。详解：647244762480531933231327935473585362683948432847=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984=6472+5319+6839+9200+154-7900+84=6472+5319+6839+9200-7900+154-84=6472+5319+6839+1300+70=18630+1370=20000评注：在一道简算的大题中,有可能有好几个地方可以简便运算,一些技巧性的题目,简算会在过程中体现出来,而不让你一眼看出,大家要在解题过程中找出简算步骤,这就需加强练习,方可得心应手。41在加法算式中,如果一个加数增加50,另一个加数减少20,计算和的增加或减少量？答案：增加30分析：此题并非很难,只是初学者会认为缺少条件。其实这与两个加数与和的本身值是无关的。因为计算的只是和的增加或减少量。详解：如果我们用A来代替一个加数,B代表另一个加数,A+B代表和A+50+B-20=A+B+30评注：某些题目的某些条件并不是我们所需知的,用字母或符号代表这些不需知的未知数是我们必须学会的技巧。2在加法算式中,如果被减数增加50,差减少20,那么减数如何变化？答案：增加70分析：与上题一样。其实减数变化与被减数、减数和差的本身值是无关的。详解：我们用A来代表被减数,B代表减数,A-B代表差减数=被减数-差=A+50-A-B-20=B+70评注：用字母表示数的方法用在这里很合适。一些无需知的未知数在运算过程中就会抵消,这样会给计算带来方便。5计算：121123211234321123454321根据上面四式计算结果的规律,求：123192193192321的值。分析：通过观察,我们发现：所有数的和中间数中间数详解：12319219319232119319337249评注：这个数列我们特别讲一个很复杂的方法,但很锻炼大家的思维的。设 1式.1+2+12式.1+2+3+2+13式.1+2+3+4+3+2+14式.1+2+3+4+5+4+3+2+15式.1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1观察发现1式与2式差5,2式与3式差7,3式与4式差9,4式与5式差11又通过观察发现每两式相差的数都相差2例如：1式与2式差5,2式与3式差7,7-5=2；再例如：2式与3式差7,3式与4式差9,9-7=2再观察 1式与2式差5 5与2式中的3差22式与3式差7 7与3式中的4差33式与4式差9 9与4式中的5差44式与5式差11 11与5式中的6差5观察上面这一步 最后相差的都是式子中间的数减1所以最后一个式子1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1与它上面一个式子1+2+3+.+190+191+192+191+190+.+2+1的差为：193+193-1=385所以1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1=1+2+1+5+7+9+11+13+15+17+.+385=4+390*385-5/2+1/2=4+390*191/2=4+37245=37249当然,这样的方法考试不可取,平常炼一下,多见识几种方法还是有好处的。6请从3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985这12个数中选出5个数,使它们的和等于1995。答案：9、77、231、693、985。分析：首先,我们观察数的特征,要使得5个数的和恰好是1995,那么我们需要通过求出3到4个数的和,使它们接近1955,剩下的比较小的差异通过一两个数进行微小调节。详解：通过我们观察数的特征,我们将几个较大的数相加,得到：985+693+231=19091995-1909=86这样比1995还相差86所以我们只要在剩下的数里面寻找两个数的和是86即可77+9=86所以这五个数是：9、77、231、693、985。评注：一些题目往往不一定要按顺序思考,利用从相反方向出发的原则也是可以解一些灵活性较强的题的。比如这个题目我们还可以用这12个数的和减去1995,用差来作为寻找的目标。7题目：从1999这个数里减去253以后,再加上244,然后再减去253,再加上244.,这样一直减下去,减到第多少次,得数恰好等于0？答案：195次分析：这道题目看似简单,因为一个循环减少9,有的同学认为只要求1999能被9整除多少次即可。其实还隐藏着一个问题：如果1999这个数在某一点也就是在减253加244过程中有可能运算完只剩253,而减去253后就等于0。我们来实验一下所述情况有没有可能发生1999-253=17461746/=194194+1=195恰好如我们所猜测的。详解：1999-253=17461746/=194次但是最后一次减去也是一次运算：194+1=195次评注：结果正如分析所述,194+1的这个1就代表前面所减的253的那次。为了需要,我们先减去了253,这样算起来会比后减253更方便。华罗庚学校思维训练导引三年级第二节1、有20人修筑一条公路,计划15天完成,动工3天后抽出5人植树,留下的人继续修路。如果每人工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天？答案：19天分析：此题因中途抽出5人植树,修路的总人数发生变化。但前3天并未变化。我们并不需知道每人每天的工作量,不妨把它设为1,那么这条路的工作总量就是2015=300,3天后已经完成的工作量是203=60,还剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成详解：根据分析可以得到：我们假设每人每天的工作量为1,那么这条路的工作总量就是1520=300；3天后已经完成的工作量是203=60,3天后还剩下的工作量为300-60=240；接下来时间里每天的工作人数为15人,所以还需要24015=16天16+3=19天评注：解此种类型的题目时,要抓住工作的总量的变化关系,找准需要设的单位1。需要提醒的是：此题不要忘了加上前3天。2、2个篮球的价钱可以买6个排球,6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球。那么,买一个篮球的价钱可以买多少个网球？答案：6个分析：此种题目只是一个思维的过程。可以拿字母或符号来代表各种不同类型的球的价钱。但在这里我们只介绍口算法,题目条件给得比较?嗦,口算要求对其中的关系必须非常清楚,那么,我们就要从表示方式上简化。2篮=6排 3篮=6足 1排+1足+1网=1篮= 6排+6足+6网=6篮带入6排=2篮 6足= 3篮2篮+3篮+6网=6篮=1篮=6网买1个篮球的价钱可以买6个网球详解：根据分析可以得到略。评注：这种类型的题目我们通常采用简单的式子来表示复杂的关系。这样容易清楚地看到它们之间的联系。从而达到简化、节约时间的目的。3、三年级一斑选举班长,每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人。已知全班共有52人,并且在计票过程中的某一时刻,甲得到17票,乙得到16票,丙得到11票。如果得票比其他两人都多的候选人将成为班长,甲最少再得多少张票就能够保证当选？答案：4张分析：此题隐含的一个条件是：每人只能投一张票知道这个条件后,这道题就能轻易破解了。先求出目前已投的票数17+16+11=44张,再求出还剩的票数52-44=8张,甲想当班长,考虑最坏的情况：剩下的8张票全落在甲、乙手中,甲必须得到多少才比乙多呢？甲只要比乙多一票即可,目前1716,所以剩下的8票,甲至少要得到4票才能保证比乙多。17+416+4如果甲得到3票,就有可能和乙竞选成平手17+3=16+5。所以当甲再获得4张选票时,将能够保证当选班长。详解：剩下票数=52-17-16-11=8票,所以甲乙最多共得票=17+16+8=41所以甲至少要得到41+1/2=21张票,而甲已经有17张票,那么甲最少再得21-17=4张票就能够保证当选。4.甲乙两队共同挖一条长8250米得水渠,乙队每天比甲队多挖150米。已知先由甲队挖4天后,余下的由两队共同挖了7天,便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？答案：400详解1：设甲队每天挖X米,乙队每天挖X+150米；根据水渠全长8250米得4X+7X+7X+150=825018X=7200X=400甲队每天挖400米详解2：分析：已知先有甲对挖4天后,余下的由两对共挖7天的意思就是：甲做11天+乙独做7天。而这句话又可以换一种理解：总的工作量的=甲做11天+甲做7天+150*78250-150*7/11+7=7200/18=400米评注：理解一句话的方式不同,很有可能会带来几种不同的效果.5、某单位举行迎春茶话会,买来4箱同样重的苹果,从每箱取出24千克后,结果各箱所剩的苹果重量的和,恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克？答案：32千克分析：4箱同样重的苹果,从每箱取出24千克后,一共取走24*4=96千克；结果各箱所剩的苹果重量的和,恰好等于原来一箱的重量说明取走的96千克相当于原来4-1=3箱,故原来每箱96/3=32千克。详解：2443=32千克6、甲有桌子若干张,乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子,则需补给甲320元；如果乙不补钱,就要少换回5张桌子,已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元,那么乙原有椅子多少把？答案：20把分析：通过：则需补给甲320元；如果乙不补钱,就要少换回5张桌子说明5张桌子价值320元,可以求出每张桌子的价钱。再通过这句话：已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元可以求出椅子的价钱。同时320元还是每张桌子比每把椅子多的钱数乘以乙原有椅子的把数的积。所以,只需用320除以桌子的钱数减椅子钱数的差就能求出乙原有椅子多少把了。详解：根据分析可知,每张桌子的价钱：320/5=64元故每张桌子64元643+485=48元 故每把椅子48元320/64-48=20把 乙原有椅子20把评注：此题之关键在于320这个数,320包含了两个不同的含义,正是这两个不同的含义,使我们找到了解此题的。这也正是巧妙之处。7、实验室里有一只特别的钟,一圈共有20格,每过7分钟,指针跳一次,每跳一次就要跳过9个格。今天早上8时的时候,指针恰好从0跳到9,问昨天晚上8时整的时候指针指着几？答案：2分析：大家不要被题目所迷糊,此题并非很难,只是叙述复杂,难以理解。这段话的意思就是：一个钟有20个格,每过7分钟,跳9个格。在第6分59秒前,并不跳。所以,只要求出一共12小时跳多少格,再除以这个钟的格数20就可以了。详解：从昨晚8时到今天早上8时,共12个小时6012=720分7207=102次6分1027=714分所以在714分钟前即昨晚8：06一共跳了102次减去今天早上8时那一次,即101次又因为指针每跳20次就回到原处所以101/20=5次1次所以在昨晚8：06时,指针跳到11处所以昨天晚上8时整的时候指针还没有跳,指针指着11-9=2。华罗庚学校思维训练导引三年级第三节 三年级上学期第03讲,应用题第2讲和差倍问题之一偶数题 2三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。分析：要点：先把一,二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体,我们把这种方法叫化三为二即把三个问题转换成二个问题,先求出第一,二小组的人数,再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。解：180202100人第一,二小组的人数1002249人第一小组的人数综合：1802022249人第一小组的人数答：第一小组的人数是49人。4在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少？分析：这是一个和倍问题。减数是差的3倍,那么被减数就是差的4倍,所以被减数、减数与差的和就是差的8倍,应该等于120,所以差120815。解：120131215答：差等于15。6有50名学生参加联欢会,第一个到会的女同学同全部男生握过手,第二个到会的女生只差一个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握过手,以此类推,最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？分析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话,最后一个女生就应该只与1个男生握手,这时,男生和女生一样多了,所以原来男生比女生多716个人！男生人数就是：解：506228人。答：男生人数是28人。注：还有一种解法,765432128人我的分析方法还不能说得很清楚。请大家指正。8甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,余数也都是1。那么乙有多少本书？分析：这是和倍问题。看懂题后可以这样理解,甲、乙、丙3个数是100,甲是乙的5倍多1,丙是甲的5倍多1,求甲、乙、丙各是几？。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的55倍多1516。那么100减去16的差对应1555倍,这样可求出乙是多少。解：100115111515591313本答：乙有3本书。10有货物108件,分成四堆存放在仓库时,第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半,比第三堆的件数少2,比第四堆的件数多2问每堆各存放多少件？分析：如果我们把第一堆看成1倍,那么可以算出第二堆就是224倍,第三堆是2倍多2件,第四堆是2倍少2件,那么一共就刚好是14229倍第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消,那么1倍就是108912件,第二堆就是12448件,第三堆就是122226件,第四堆就是122222件。解：1082212222108912件第一堆122248件第二堆；122226件第三堆；122222件第四堆；答：每堆各有12件、48件、26件、22件。12用中国象棋的车,马,炮分别表示不同的自然数。如果：车马2,炮车4,炮马56,那么车马炮等于多少？分析：这是一个差倍问题。依题有,马是1倍,车是马的2倍,炮是车的4倍,所以炮与马的倍数差是2417倍,而炮与马的两数差是56,根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。解：56818马；8216车16464炮8166488车马炮答：车、马、炮的和是8814甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？分析：差倍问题。原来时间相同,现甲多半小时,乙少半小时,现在的两数差是303060分钟,现在的差数差是615倍,这样可求出现乙每天自学的时间,加上30分钟,可得原计划每天自学时间。解：30306130123042分钟答：原计划每天自学42分钟。华罗庚学校思维训练导引三年级第四节三年级上学期第4讲,应用题第3讲盈亏问题 教学内容盈亏类型以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题解题的基本步骤为先恰当设定单位,然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。典型问题2少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？分析：关键在于条件的转换,把如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑 转换成每人挖6个树坑,还差264个树坑。则本题成为一盈一亏的盈亏问题；对比两个条件,因为每人多挖65一个；所以就要多挖3264个,这样就可求出人数,继而求出树坑数。在这里我们把两个条件中每人挖的差65叫分差,因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。本题中：总差分差人数；推广可得：两次分配的差叫分差,总差分3种：一盈一亏中：盈亏总差；在双盈或双亏中：大数小数总差；总差分差份数份数在不同的题目中表示不同的意思。解：3264657人 75338个-树坑数 答：共挖了38个树坑。4钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？分析：关键在于条件的转换,要么都转换成钢笔,要么都转换成圆珠笔,解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角,买8支钢笔差128690角,这是双亏：分差是853支,总差是901575角,就是说多买3支,就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。 1286158575325角-钢笔的价钱 2551512515110角11元-小明带得钱数解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多1251545角,买8支圆珠笔多6角。1251568539313角-圆珠笔的价钱 13861046110角11元-小明带得钱数6某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人？ 解答：关键在于条件的理解,每个寝室安排8个人,要用33个寝室；因没说盈或亏,我们只能认为至少有：33181257人；至多有：338264人；每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,也没说盈或亏,我们也只能认为至少有：33101821253人；至多有：331082258人；根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。至少取大数,至多取小数,8有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够。如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够。问第二组有多少人？ 解答：因分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够。说明第一组的人数不到48412人,多于485939个人,即10到11人；同理,第二组不到48316人,又多与48412人,即13到15人,因15105人；由此可知：第一组是10人,第二组是15人。10用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米？绳长多少米？ 分析：绳三折,井外余2米,说明绳子比井深的3倍多326米；绳四折,还差1米不到井口,说明绳子比井深的4倍少414米,总差：因多1折,就差；3241；分差：43；这样可求出井深。解：32414310110米-井深1032336米-绳长12有一个班的同学去划船。他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人；如果减少1条船,正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？分析：条件可以这样理解,每条船坐6人,多6人；每条船坐9人,差9人。解：96965条；56636人14六一儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球？分析：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数,假设1份球数是30个；原来各买一份要： 302303151025元；现在要30305224元；即小明每买303060个球,就可以少花1元钱,那么小明一共就买了460240个球。解：假设1份球数是30个；43023033030524份 30304240个 答：小明共买了240个球。华数思维训练导引数列规律华数思维训练导引 三年级上学期 第05讲 数列与数表问题第01讲 数列规律 1、下面是两个具有一定的规律的数列,请你按规律补填出空缺的项： 1,5,11,19,29,_,55； 1,2,6,16,44,_,328。解答：1观察发现,后项减前项的差为：6、8、10、.所以,应填41=29+12,41+14=55符合。 2观察发现,6=2*2+1,16=2*2+6,44=2*16+6,所以,应填120=2*44+16,2*120+44=328符合。 2、有一列由三个数组成的数组,它们依次是；。问第99个数组内三个数的和是多少？解答：观察每一组中对应位置上的数字,每组第一个是1、2、3、.的自然数列,第二个是5、10、15、.,分别是它们各组中第一个数的5倍,第三个10、20、30、.,分别是它们各组中第一个数的10倍；所以,第99组中的数应该是：99、99*5、99*10,三个数的和=99+99*5+99*10=1584。 3、0,1,2,3,6,7,14,15,30,_,_,_。上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的,他第一次先写出0,1,然后第二次写出2,3,第三次接着写6,7,第四次又接着写14,15,依次类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？解答：观察发现,在0、1后写2、3,2=1*2；在2、3后面写6、7,6=3*2；在6、7后面写14、15,14=7*2；在14、15后面写30,30=15*2；所以,后三项应填31、62=31*2、63,和为31+62+63=156。 4、仔细观察下面的数表,找出规律,然后补填出空缺的数字。解答：观察发现,1第二行的数字比第一行对应位的数字都大21,所以应该填58+21=79；2第一列的数字是同行中后两列的数之和,所以应该填28-9=19。 5、图5-3中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。解答：图中5个圆、10个数字,其中5个数字是只属于某一个圆本身的,5个数字是每两个圆相重叠的公共区域的,观察发现,两圆重叠部分的公共区域的数字2倍,正好等于两圆独有数字之和,15*2=10+20,30*2=20+40；所以,a=2*17-10=24,b=16+40/2=28。验算：20*2-16=24,符合。 6、将8个数从左到右排成一行,从第三个数开始,每个数恰好等于它前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81,131,那么第一个数是多少？解答：根据数列规律倒推,第6个数=131-81=50,第5个数=81-50=31,第4个数=50-31=19,第三个数=31-19=12,第2个数=19-12=7,第个数=12-7=5。 7、1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,。上面是一串按某种规律排列的自然数,问其中第101个数至第110个数之和是多少？解答：观察发现,数列的规律为三个一组、三个一组,每一组的第一个数为从1开始的自然数列,每一组中的三个数为连续自然数；101/3=33.2,说明第101个是第33+1=34组中的第二个数,那么应该是34+1=35；从101到110共有110-101+1=10个数,那么这10个数分别是：35、36,35、36、37,36、37、38,37、38；所以,他们的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365。解答：一位数19共有9个；二位数1099共有90个,占90*2=180位；一、二位数共占了189位；2000-9-180=1811,这1811个位数都是三位数,1811/3=603.2,说明第2000个数是第604个三位数的第2位,三位数从100开始,第604个应该是603,第二位就是0。因此,从左到右的第2000个数字是0。 9、标有A,B,C,D,E,F,G记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯各安装着一个开关。现在A,C,D,G这4盏灯亮着,其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关,然后拉B,C,直到G的开关各一次,接下去再按从A到G顺序拉动开关,并依此循环下去。他这样拉动了1990次后,亮着的灯是哪几盏？解答：如果一个灯的开关被拉了2下,那么,这个灯原来是什么状态,还应该是什么状态,即原来亮着的还亮着,原来不亮的还是不亮。现在共有7盏灯,每个拉2次的话就是14次。也就是说,每拉14下,每个灯都和原来的情况一样。1990/14=142.2,说明,拉1990次就相当于只拉了2次,那么就应该是A和B各被拉了一下。A原来亮着,现在变灭；B原来不亮,现在变亮。所以,拉1990次后亮着的灯应该有：B、C、D、G。 10、在1,2两数之间,第一次写上3；第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5,得到1 4 3 5 2。以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了8次,那么所有数的和是多少？解答：原来两数之和：1+2=3；操作一次：1+3+2=6=3+3；操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9；操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27；.规律是,操作n次,和为3+31+32+33+.+3n,所以,操作8次的和为3+31+32+33+.+38=9843。 11、有一列数：1,1989,1988,1,1987,。从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第1989个数是多少？解答：为了找到规律,我们把这列数再往下写出一些：1,1989,1988,1,1987,1986,1,1985,1984,1,1983,1982,1,1982,这样我们可以很容易的看出规律了,即每三个一组,第一个为1,后两个是从1989依次减1排下去；1989/3=663,共有663组,去掉每一组中的1,剩下663*2=1326个,从1989顺序递减,到最后一个应该是1989-1326+1=664。所以,第1989个数是664。 12、在1,9,8,9后面顺次写出一串数字,使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字,即得到1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4那么这个数串的前398个数字的和是多少？解答：同上一题所讲的思路一样,我们需要再往下写一些,以便发现规律：1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1,8,9,这是我们已经可以发现规律了,即它们会以8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1不断循环,也即从第3个数开始,每12个数一个循环。那么,398-2/12=33,即供循环33次；一个循环的数字和为8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60,前398个数字的和=1+9+33*60=1990。 13、有一列数：2,3,6,8,8,从第三个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数中的第80个数是多少？解答：还是上面的思路,需要再往下写一些,寻找规律：2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8,4,2,8,不难发现,规律是从第三个数开始,每6个数一个循环,那么,80-2/6=13,所以,第80个数是8。 14、1999名学生从前往后排成一列,按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数,后面的同学就要报出这个数与9的和；如果某个同学报的数是两位数,后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和。现在让第一个同学报1,那么最后一个同学报的数是多少？解答：按照要求,我们先写出前面的一些数,寻找规律：1,10,6,15,11,7,16,12,8,17,13,9,18,14,10,.规律是：从第2个数开始,每13个数一个循环；1999-1/13=153.9,所以,最后一个同学报的数是17。解答：华数思维训练导引 三年级上学期 第06讲 数字谜问题第01讲 加减法填空格 1、在图6-1算式的每个空格中,各填入一个合适的数字,使竖式成立。解答：首先根据十位上8+5得到4可知,个位有一个进位,所以,个位的空格中必定是9；再根据百位上两个数相加,再加一个进位后得到9,并有进位可知,百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1,于是得到： 2、如图6-2,用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字各一次,可组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字,那么这个算式的结果是多少？解答：首先,结果中的千位为1；第二,百位上第一个数至少是7,最多是9；如为7,那么,结果中的百位为0,并十位要有进位；由此第一个数的十位可以填6,第二个数的个位填9；如为9,显然不行。所以,结果只能是： 3、在如图6-3所示的算式中,3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个,那么这个算式的计算结果可能是多少？解答：由计算结果的前两位得19可知,三个数的百位之和在1719之间,因此,两个相邻数可能是5、6或6、7；但由个位计算结果为5可以确定只能是5、6；这样,十位进百位只有1,则三个数的百位均为6；那么,十位上有四种组合：5、5、5,5、5、6,5、6、6、,6、6、6,加上个位的进位后,结果就有6、7、8、9四种,所以,这个算式的计算结果可能是1965、1975、1985、1995。 4、在图6-4所示的算式中,被加数的数字和是和数的数字和的3倍。问：被加数至少是多少？解答：3的3倍是9,即被加数的数字和要为9；十位不能为0,最小1,则被加数最小为18。 5、在图6-5所示的算式里,4张小纸片各盖住了一个数字。那么被盖住的4个数字总和是多少？解答：个位得9,则个位没有进位,那么,四个数字之和即为十位数字之和与个位数字之和的总和。所以,被盖住的4个数字总和是14+9=23。 6、在图6-6所示的算式中,每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？解答：两个三位数相加的和比2000小9,说明这两个数都大于990,这两个数的个位数字相加得11；所以,这6个方框中的数字的总和应该是9*4+11=47。 7、请你把1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填到图6-7所示的方框内,要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大,第三排比第二排大。问：这样的排列方法共有多少种？解答：由于19分成三个一组至少有两组和大于10,即有两个数位上要形成进位,而百位不能有进位,所以,个位三个数字之和就应为19,十位三个数字之和应为18,百位则为8；要使三个不同数字之和为19,只有：2、8、9,3、7、9,4、6、9,4、7、8,5、6、8五种可能,所以,这样的排列方法不少于5种；分析每一种可能的情况,要使得百位三个数字之和为8,都只有唯一的排法,所以,这样的排列共有5种可能： 8、将1到9这9个数码分别填入图6-8的9个空格中,要求先填1,再在与1相邻的格中填2,再在与2相邻的空格中填3,依次类推,最后填9,使得加法算式成立。解答： 9、在图6-9所示竖式的方框内填入4至9中的适当数字,使得第一个加数的各位数字互不相同,并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同,只是排列顺序不同。解答： 10、图6-10是一个加减混合运算的竖式,在空格内填入适当数字使竖式成立。解答：首先可以从两数相加所得的四位数着手,即前两位应该为1和0；由此可以推出第二个加数的百位为9；又第一个加数的十位也是9,第二个加数的个位也只能是9要有进位；那么两数相加的结果也得出了：1090；下半部减法由个位开始,容易得出减数为995,结果位95。 11、在图6-11的方框内填入数字,使减法竖式成立。解答：从个位开始逐个往前：减数个位是8,被减数十位为0,减数百位因为被减数被借了一位,所以是7,被减数千位为2。 12、在图6-12所示减法竖式的每个空格内填入一个数字,使算式成立。解答：与上一题类似,从个位逐个往前可以推出： 13、图6-13是两个三位数相减的算式,每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的连乘积等于多少？解答：由百位得数为8可以确定只能是9-1=8,且十位不能向百位借位；这样十位只能是9-0=9,且个位不能向十位借位；而题目要求的是6个方框中的数字的连乘积,由于其中减数的十位所填为0。那么,不论个位两个方框中填什么数,结果都为0。 14、用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数,使得两数之差是54321,例如：56739-241854321,58692-437154321。请你在图6-14中给出另外一个不同的答案。解答：从结果为54321首先可以得出被减数的万位可以是5或者6,考虑题中已经举了两个是5的例子,所以我们不妨可以试一下是6的情形。从千位看起：因为万位我们已经定位6,那么千位必定得借位,如果百位不向千位借位,则可以有11-7=4、12-8=4、13-9=4这三种情况；如为1、7,白位只能是8、5或9、5十位向百位借位时,剩下的书法县两种情况都不行；如为2、8,百位可能是7、4或7、3,9、5后两种为十位向百位借位时,7、4显然不行；7、3时,十位可以用1和9,那么,剩下5和4填在个位正好符合要求。所以,另一个不同的答案可以是：62715-8394=54321。 15、在图6-15算式的各个方格内分别填入适当的数字,使其成为一个正确的等式,那么所填的7个数字之和最大可能是多少？解答：首先,被减数的千位最大为4,个位两个数最大为9和7；为了使所填的数字尽可能大,十位应选用15-9=6,百位则可以是17-9=8,这样就成为：4859-997=3862,即所填的7个数字之和最大可以是4+8+5+9+9+9+7=51。华数思维训练导引盈亏与比较华数思维训练导引 三年级上学期 第04讲 应用题第03讲 盈亏与比较 1、老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？分析：当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵。通过这一句话,我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人,加上再拿来的8棵,一共有20*10=200棵。所以,原有树苗=200-8=192棵。 解答：有同学12+8=20名,原有树苗20*10-8=192棵。 2、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？分析：这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第二句话如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑,形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑,就要差6-4*2=4个树坑。这样,盈亏总数就是3+4=7,所以,有少先队员7/6-5=7名,共挖了5*7+3=38个坑。 解答：盈亏总数等于3+6-4*2=7,少先队员有7/6-5=7名,共挖了5*7+3=38个树坑。 3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？分析：典型盈亏问题。盈亏总数48+5*2=58,所以,长椅的数量就等于58/5-3=29条。那么,听报告的人数等于29*3+48=135人。 解答：长椅有48+5*2/5-3=29条,听报告的学生有29*3+48=135人。 4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？分析：在盈亏问题中,我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。因此,我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象-钢笔或者圆珠笔。小明带的钱买5支钢笔差1元5角,我们可以将它转化成买5支圆珠笔,因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,把买5支钢笔改买5支圆珠笔,就要省下6元钱,也就是比原来差1元5角,反而可以多出6元-1元5角=4元5角。这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角,买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？那么,盈亏总数=4元5角-6角=3元9角,每支圆珠笔价钱=3元9角/8-5=1元3角。所以,小明共有8*1元3角+6角=11元。 解答：买5支钢笔差1元5角,相当于买5支圆珠笔多4元5角,每支圆珠笔的价钱=4元5角-6角/8-5=1元3角。小明带了8*1元3角+6角=11元。 5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个？分析：与上一题类似,需要转化成两次对同一对象。 解答：分给大班的小朋友每人5个则余10个,大班比小班多3个小朋友,相当于分给小班的小朋友每人5个则余10+3*5=25个,盈亏总数=25+2=27,小班人数=27/8-5=9人,苹果有9*5+25=70个。 6、某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人？分析：如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室,那么人数肯定多于32*8=256人,但不超过33*8=264人；如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,即如果每个寝室安排6个人,要用43个寝室,那么人数肯定多于42*6=252人,但不超过43*6=258人；两次比较,人数应该多于256人,不超过258人。所以,这批学生可能有257或258人。 解答：8*32=256,6*42=252,256252,人数超过256人；8*33=264,6*43=258,258264,人数不超过258人。这批学生可能有257或258人。 7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块,还剩10块；若每人分9块,最后一人分不到9块,但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？分析：最后一人分不到9块,那么最多可以分到8块,即若每人分9块,还差1块。根据盈亏计算公式,人数有1+10/9-8=11人,糖果最多有9*11-1=98块；最后一人分不到9块,但至少可分到一块,即最少是最后一人差8块,根据盈亏计算公式,人数有8+10/9-8=18人,糖果最多有9*18-8=154块；所以,这批糖果最多有154块。 解答：9-1=8,人数最多有10+8/9-8=18人,糖果最多18*9-8=154快。 8、有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够。如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够。问第二组有多少人？分析：如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够。说明第一组人数少于48/4=12人,多于48/5=9.3,即9人；如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够。说明第二组人数少于48/3=16人,多于48/4=12人；因为已知第二组比第一组多5人,所以,第一组只能是10人,第二组15人。 解答：48/4=12,48/5=9.5,48/3=16,第一组少于12人,多于9人；第二组少于16人,多于12人。因为已知第二组比第一组多5人,所以,第二组有15人。 9、在若干盒卡片,每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人均至少可得7张,但若都分8张则还缺少5张。现在把所有卡片都分完,每人都分到60张,而且还多出4张。问共有小朋友多少人？分析：60/7=8.4,60/8=7.4,说明卡片的盒数是8盒,若都分8张则还缺少5张,即如果我们在每盒中加5张8盒共加40张,每人就可以得到8*8=64张,现在实际每人得到60张,即每人需要退出4张,其中要有4张是每人60张后多下来的,还有40张是我们一开始借来的要还出去,即要退出44张,4/4=11,说明有11人。 解答：60/7=8.4,60/8=7.4,卡片有8盒,小朋友人数有4+5*8/4=11人。 10、用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米？绳长多少米？分析：典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10米。 解答：井深=3*2+4*1/4-3=10米,绳长=10+2*3=36米。 11、有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。原来每根绳子长多少米？分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。那么,如果同样是5段的话,第二种就要比第一种少5*2=10米,现在第二种7段和第一种5段一样长,说明第二种的两段长是10米,也就是说每一段为10/2=5米。所以,绳子长为5*7=35米。 解答：原来每根绳子长为7*2*5/2=35米。 12、有一个班的同学去划船。他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人；如果减少1条船,正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？分析：增加一条和减少一条,前后相差2条,也就是说,每条船坐6人正好,每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。 解答：增加一条船后的船数=9*2/9-6=6条,这个班共有6*6=36名同学。 13、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步,离上课还有7分钟；如果每分钟走35步,就要迟到5分钟。求学校的上课时间。分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型。主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一。这里,盈亏总数不是7+5=12分,而是7*50+5*35=525步。所以,准点到校用时为525/50-35=35分钟。所以,上课时间是7点55分。 解答：准点到校的用时=7*50+5*35/50-35=35分钟,学校上课时间为7点55分。 14、六一儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球？分析：花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个。即花球原价10元钱20个,白球原价10元钱30个。那么,同样买花球和白球各30个,花球要比白球多花10/2=5元,共需要30/2+30/3=25元。现在两种球的售价都是2元钱5个,花球和白球各买30个需要30/5*2*2=24元,说明花球和白球各买30个
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