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专题提升训练5机械振动与机械波一、单项选择题(本题共5小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2019天津和平区期中)弹簧振子做简谐运动,振子运动范围大小为0.8 cm,周期为0.5 s,计时开始时具有正向最大加速度,则它的振动方程是()A.x=810-3sin4t+2(m)B.x=410-3sin4t-2(m)C.x=810-3sin2t+2(m)D.x=410-3sin2t-2(m)答案:B解析:由题,t=0时刻具有正方向的最大加速度,根据a=-kmx知,振子的初始位移是负向最大,则位移表达式x=Asin(t+0)中,0=-2;圆频率=2T=20.5rad/s=4rad/s,则位移表达式为x=Asin(t-0)=0.4sin(4t-2)(cm)=410-3sin(4t-2)(m)。故A、C、D错误,B正确。2.(2019天津武清区月考)右图为质点P的振动图像,下列叙述正确的是()A.质点在1.8 s时速度向上B.质点在3 s时速度向下C.质点在0.5 s时和在2.5 s时速度相同D.质点在1.5 s时和在2.5 s时速度相同答案:D解析:根据振动图像“上坡上振,下坡下振”,质点在1.8s时速度向下,故A错误;质点在3s时处于负向最大位移处,速度为零,故B错误;根据振动图像“上坡上振,下坡下振”,质点在0.5s时速度方向向上,2.5s时速度方向向下,根据对称性,速度大小相等、方向相反,故C错误;根据振动图像“上坡上振,下坡下振”,质点在0.5s时和2.5s时速度方向均向下,根据对称性,速度大小相等,故D正确。3.(2019天津十二重点中学二模)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时波形如图中实线所示,此时波刚好传到c点;当t=0.6 s时波恰好传到e点,波形如图中虚线所示,a、b、c、d、e是介质中的质点。下列说法正确的是()A.这列波的周期T=0.4 sB.质点d在这段时间内通过的路程为20 cmC.当t=0.6 s时,质点e将要沿x轴正方向运动D.当t=0.6 s时,质点a速度沿y轴负方向答案:B解析:由题图知波长=40m,振幅为10cm。设s为c和e之间的距离,由图知s=30m,波速v=st=300.6m/s=50m/s,周期T=v=4050s=0.8s,故A错误;由题图知经过14个周期即0.2s后波才传到d点,0.2s至0.6s相当于12个周期,质点d在这段时间内通过的路程为124A=20cm,故B正确;质点振动方向沿y轴,故C错误;波向右传播,当t=0.6s时,质点a速度沿y轴正方向,故D错误。4.(2019天津九校联考)图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形,P是平衡位置在x=1.0 m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点;图乙为质点Q的振动图像,下列说法正确的是()A.在t=0.10 s时,质点Q向y轴正方向运动B.在t=0.25 s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相反C.从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 mD.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm答案:C解析:题图乙为质点Q的振动图像,则在t=0.10s时,质点Q正从平衡位置向波谷运动,所以点Q向y轴负方向运动,故A错误;在t=0.10s时,质点Q沿x轴负方向运动,根据波形平稳法可知该波沿x轴负方向传播,此时P点正向上运动。由图乙读出周期T=0.2s,从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为t=0.15s=34T,则在t=0.25s时,质点P位于x轴下方,加速度方向与y轴正方向相同,故B错误;由图甲知波长=8m,则波速为v=T=80.2m/s=40m/s,从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为t=0.15s,该波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=400.15m=6m,故C正确;从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为t=0.15s=34T,由于t=0.10s时刻质点P不在平衡位置或波峰、波谷处,所以质点P通过的路程不是3A=30cm,故D错误。5.(2019天津南开区二模)如图所示,A、B和O位于同一条直线上,波源O产生的横波沿该直线向左、右两侧传播,波速均为v。当波源起振后经过时间t1,A点起振,再经过时间t2,B点起振,此后A、B两点的振动方向始终相反,则下列说法正确的是()A.A、B两点的起振方向相同B.波源周期的最大值为t2C.该列横波的波长为2vtx2n+1(n=0,1,2,)D.A、B两点之间的距离一定为半波长的奇数倍答案:A解析:简谐波传播过程中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同,A、B两点的起振方向相同,故A正确;作出A点关于波源O点的对称点C,则有A、C两点的振动总是同步,A、B两点的振动方向始终相反,则C、B两点的振动方向始终相反,所以C、B间距离为半个波长,则A、B两点到振源O的距离之差为半波长的奇数倍,xAB=(2n+1)2,t2=(2n+1)T2,T=t2n+12(n=0,1,2,),则最大周期T=2t2,故B错误;波长=vT=2vt22n+1(n=0,1,2),故C错误;A、B两点的振动方向始终相反,则A、B两点到振源O的距离之差为半波长的奇数倍,但A、B两点之间的距离不一定为半波长的奇数倍,故D错误。二、多项选择题(本题共3小题,在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的)6.(2019浙江金华十校联考)右图为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系),则()A.此单摆的固有周期约为2 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大,单摆的固有频率增大D.若摆长增大,共振曲线的峰将右移答案:AB解析:单摆做受迫振动,振动频率与驱动力频率相等;当驱动力频率等于固有频率时,发生共振,则固有频率为0.5Hz,周期为2s,故A正确;由公式T=2lg,可得l1m,故B正确;若摆长增大,单摆的固有周期增大,则固有频率减小,共振曲线的峰将向左移动,故C、D错误。7.(2019福建南平第一次质检)右图是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰,虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm,波速为2 m/s,波长为8 cm,E点是B、D和A、C连线的交点。下列说法正确的是()A.A、C两处两质点是振动减弱的点B.B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cmC.E处质点是振动减弱的点D.经0.02 s,B处质点通过的路程是8 cm答案:AD解析:由题图可知,A、C两处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方,是振动减弱的点,A正确;B、D两点都是振动加强的点,振幅都是4cm,此时D点处于波峰,B点处于波谷,则B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8cm,B错误;B、D两点都是振动加强的点,它们的连线上各点振动也加强,所以E处质点是振动加强的点,C错误;T=v=810-22s=0.04s,0.02s为半个周期,则B处质点通过的路程是s=2A=24cm=8cm,D正确。8.(2019山西孝义第一次模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,介质中质点A、B、C分别位于x=2 m、x=3 m、x=6 m处。从t=0时刻开始计时,当t=9 s时质点A刚好第3次到达波峰,则()A.此列波的波速一定为1 m/sB.如果此列波在传播过程中与频率为0.5 Hz的横波相遇,一定发生稳定的干涉现象C.质点C起振方向沿y轴负方向D.质点A的振动方程可表示为y=sin (0.25t)(m)答案:AC解析:根据波形得到波长=4m,从t=0时刻开始计时,当t=9s时质点A刚好第3次到达波峰,则有214T=9s,可知该列波周期T=4s,这列波的波速为v=T=1m/s,故A项正确。该波的频率为f=1T=0.25Hz,如果此列波在传播过程中与频率为0.5Hz的横波相遇,因两列波的频率不同,一定不发生稳定的干涉现象,故B项错误。质点C的起振方向与题图所示时刻x=4m处质点的起振方向相同,沿y轴负方向,故C项正确。=2T=0.5rad/s,振幅A=1m,则质点A的振动方程可表示为y=Asint=sin(0.5t)(m),故D项错误。- 5 -
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