高中数学421直线与圆的位置关系教案新人教A版必修2

福建省漳州市琴城中学高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系教案新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。2、过程与方法： 通过具体事例探究直线与圆的位置关系，经历利用点到直线距离来判 断直线与圆位置关系的过程，学会求弦长或圆的切线的方法。3、情感态度与价值观： 通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养数形结 合的思想。二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。难点：用坐标法判直线与圆的位置关系。三、教学过程(一)实例引入例1、已知直线l ： 3x + y - 6 = 0和圆心为C的圆x2十y2 2y 4 = 0 ,判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线 l被圆C所截得的弦长。问题1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点。问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？如何用直线和圆的方程判断它们 之间的位置关系？方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解；方法二：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。(二)问题解决解法一：联立方程组:x2 3x + 2 = 0,3x+ y6=022 c, c =x + y -2y-4 = 0因为判别式 0 ,所以直线l与圆C相交，有两个公共点。解法二：圆心C (0, 1),半径r=M5,圆心 C到直线l的距离10d = r时，直线l与圆C相离；(2)当d =(3)当d r时，直线l与圆C相交；拓展：如何求直线l被圆C所截得的弦AB的长？解法一：联立方程组，消去一 个未知数，得关于的一思路一：求出交点的坐标，由两点间的距离公式求得弦长。思路二：设直线l的方程为y = kx + b,由根与系数的关系得 x1 +x2,x1x2，代入弦长公式即得。弦长公式：| AB |=.-）22 - yj2= （1k2）诲-x1）2= . （1k2）（xx2）2-4xx2解法二：利用圆被截得弦的性质：如右图，| AB |= 2 Vr2 - d2 。结论：对于圆内的弦长，利用圆心以直线的距离来求解较为简便。（三）知识迁移22例2、已知过点M（- 3, - 3）的直线l被圆x +y +4y 21 = 0所截得的弦长为45 ,求直线l的方程。问题1：确定一条直线的条件 是什么？（两点；一点及直线的斜率）设直线的方程为 y+3 = k（x + 3）n kx y+3k3 = 0；（为什么要化为一般式？）问题2：已知条件是什么？如何转化更简便？圆心 C （0, - 2）,半径 r = 5 ,又 | AB|=45，所以 d = V5 ;问题3：有什么好的解题思路？一一利用圆心到直线的距离，求斜率。|2 3k-3|1o,=5 = k =或 k = 2。、*2 12（四）反馈练习：课本P128。（五）归纳：（六）作业： 课本P132,习题4.2 A 组1 , 2, 3。教学反思: