（全国通用版）2018-2019高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案 新人教版必修1

3匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标1.知道vt图象中的“面积”与位移的对应关系.2.经历位移公式的研究过程，理解公式的意义及正负号的意义.3.能运用位移公式解决简单问题.4.掌握匀变速直线运动xt图象的特点，并会用它解决简单的问题.一、匀速直线运动的位移1.位移公式：xvt.2.位移在vt图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移.图1二、匀变速直线运动的位移1.位移在vt图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图线与时间轴所包围的梯形面积.如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的位移.图22.公式：xv0tat2.三、位移时间图象(xt图象)1.xt图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律.2.常见的xt图象：(1)静止：一条平行于时间轴的直线.(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线.3.xt图象的斜率等于物体的速度.1.判断下列说法的正误.(1)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动.()(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.()(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.()2.如图3所示为某一质点沿直线运动的xt图象，则质点在第1 s内做_运动，13 s内_.第1 s内速度为_，13 s内速度为_，35 s内速度为_，05 内的位移为_.图3答案匀速静止10 m/s05 m/s0【考点】xt图象【题点】变速直线运动的xt图象一、匀变速直线运动的位移时间关系式某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移时间关系，体会微元法的基本思想.(1)把匀变速直线运动的vt图象分成几个小段，如图4所示.每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形的面积.故整个过程的位移各个小矩形的_.图4(2)把运动过程分为更多的小段，如图5所示，各小矩形的_可以更精确地表示物体在整个过程的位移.图5(3)把整个运动过程分得非常细，如图6所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，_就代表物体在相应时间间隔内的位移.如图6所示，vt图线下面梯形的面积图6S(OCAB)OA把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成x(v0v)t又因为vv0at由式可得xv0tat2.答案(1)面积之和(2)面积之和(3)梯形面积1.公式的适用条件：位移公式xv0tat2只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：xv0tat2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向.(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值.(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.3.两种特殊形式(1)当v00时，xat2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比.(2)当a0时，xv0t，即匀速直线运动的位移公式.例1一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是()A.物体运动的加速度为2 m/s2B.物体第2秒内的位移为4 mC.物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD.物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间答案D解析根据x1at12得，物体运动的加速度a m/s24 m/s2，故A错误.物体在第2 s内的位移x2at22at124(41)m6 m，故B错误.物体在第3 s内的位移x3at32at224(94) m10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误.物体从静止开始通过32 m的时间t s4 s，故D正确.【考点】位移与时间关系的理解及应用【题点】位移与时间关系的应用针对训练1某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x0.5tt2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为()A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6 s答案A解析由x0.5tt2知，v00.5 m/s，a2 m/s2，再由速度公式vv0at知，t1.25 s，选项A正确.二、位移时间图象一列火车沿直线轨道运动，如图7描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况.图7(1)火车最远距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态.答案(1)90 m(2)火车在前2.5 min内以0.6 m/s的速度做匀速直线运动，在2.5 min到3 min火车停在距出发点90 m的位置.1.对xt图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.(2)截距：纵截距表示物体的起始位置.(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.2.几种常见的位移时间图象(1)静止物体的xt图象是平行于时间轴的直线，如图8中的直线A.图8(2)匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线，如图中直线B和C，其斜率表示速度.其中B沿正方向运动，C沿负方向运动.(3)匀变速直线运动的xt图象：由位移xv0tat2可以看出，x是t的二次函数.当v00时，匀变速直线运动的xt图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图9中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大.图9例2如图10是在同一条直线上运动的A、B两质点的xt图象，由图可知()图10A.t0时，A在B后面B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C.在0t1时间内B的运动速度比A大D.A质点在0t1时间内做加速运动，之后做匀速运动答案B解析由题图可知，t0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0t1时间内B的斜率小于A的斜率，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误.【考点】xt图象【题点】与xt图象有关的追及相遇问题xt图象与vt图象的比较种类内容vt图象xt图象图象上某点的纵坐标表示瞬时速度表示某一时刻的位置图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移无意义图线与纵坐标轴的交点表示初速度表示初始时刻的位置两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇注意：(1)无论是vt图象还是xt图象都不是物体的运动轨迹.(2)vt图象和xt图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.针对训练2(多选)下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是()答案ACD解析A项中，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；B项中，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；C项中，物体第1 s内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内的位移沿负方向，大小为2 m.故2 s末物体回到初始位置，C正确；D项中，物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确.【考点】运动图象的意义及应用【题点】xt图象和vt图象的综合应用三、刹车问题分析例3一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离.答案(1)30 m(2)40 m解析汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t4 s.(1)因为t12 st，所以汽车5 s时早已停止运动故x2v0tat2(204542) m40 m【考点】刹车问题及逆向思维【题点】刹车问题中的位移计算刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是：(1)先求出它们从刹车到停止的刹车时间t刹；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若tt刹，不能盲目把时间代入；若tt刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解.针对训练3汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为()A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s答案A解析根据xv0tat2，将v020 m/s，a5 m/s2，x37.5 m，代入得：t13 s，t25 s但因刹车时间t04 s，所以t25 s应舍去.故只有选项A正确.【考点】刹车问题及逆向思维【题点】刹车问题中的位移计算1.(位移公式)一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m.汽车开始减速时的速度是()A.9 m/s B.18 m/sC.20 m/s D.12 m/s答案C解析由xv0tat2，将x36 m，a2 m/s2，t2 s，代入解得：v020 m/s，选项C正确.2.(位移公式和速度公式)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A.2 m/s280 m/s B.2 m/s240 m/sC.1 m/s240 m/s D.1 m/s280 m/s答案A解析根据xat2得a m/s22 m/s2，飞机离地速度为vat240 m/s80 m/s.3.(xt图象)(多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移时间图象如图11所示，则下列说法正确的是()图11A.前15 s内汽车的位移为30 mB.20 s末汽车的速度为1 m/sC.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D.前25 s内汽车做单方向直线运动答案AB解析从题图中可以看出前15 s内汽车的位移为30 m，选项A正确；图象的斜率表示速度，故1525 s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v m/s1 m/s，选项B正确；前10 s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，1015 s内汽车静止，1525 s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误.【考点】xt图象【题点】变速直线运动的xt图象4.(xt图象与vt图象的比较)(多选)物体甲的xt图象和物体乙的vt图象分别如图12甲、乙所示，则这两物体的运动情况是()图12A.甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mB.甲在整个t6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零C.乙在整个t6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零D.乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m答案AC解析xt图象中，初位置2 m到末位置2 m的总位移为4 m，整个过程运动方向不变，一直是正方向.vt图象中，图线与时间轴围成的面积表示位移，后3 s的运动方向发生改变，所以物体的总位移为零.【考点】运动图象的意义及应用【题点】xt图象和vt图象的综合应用5.(刹车类问题)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：(1)刹车开始后1 s内的位移大小；(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小.答案(1)7.5 m(2)10 m m/s解析(1)v010 m/s，a5 m/s2，t11 s，x1v0t1at12解得x17.5 m.(2)设经时间t0停下，t0 s2 st23 s内的位移大小等于前2 s内的位移大小x2v0t0at0210 m3 s内的平均速度 m/s.(或由逆向思维法求刹车后3 s内的位移x2at02522 m10 m.)【考点】刹车问题及逆向思维【题点】刹车问题中的位移计算一、选择题考点一位移与时间关系的理解及应用1.(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x10tt2 (m)，则()A.质点初速度为10 m/sB.质点的加速度大小是1 m/s2C.2 s末的速度为6 m/sD.在2 s末，质点在出发点西边，距出发点24 m答案AC【考点】位移与时间关系的理解及应用【题点】位移与时间关系的理解2.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为()A. B. C.2t D.4t答案C解析由xat2和4xat2得：t2t，故C对.【考点】位移与时间关系的理解及应用【题点】位移与时间关系的应用3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移是1 m，物体在第3 s内的位移是()A.2 m B.3 mC.5 m D.8 m答案C解析根据x1at12得物体的加速度为：a m/s22 m/s2，则物体在第3 s内的位移为：xat32at222(94) m5 m【考点】位移与时间关系的理解及应用【题点】位移与时间关系的应用4.(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是()A.前10 s内通过的位移为10 mB.每秒速度变化0.2 m/sC.前10 s内平均速度为1 m/sD.第10 s内的位移为2 m答案ABC解析由vat，得a0.2 m/s2，故前10 s内的位移xat20.2102 m10 m，选项A、B正确.前10 s内平均速度 m/s1 m/s，选项C正确.t10 s时，x10at2a(t1)21.9 m，选项D错误.【考点】位移与时间关系的理解及应用【题点】位移与时间关系的应用5.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有()A.3节 B.6节 C.9节 D.12节答案C解析设一节车厢长为L，则Lat12，nLat22.将t12 s，t26 s代入上面两式解得：n9，选项C正确.【考点】位移与时间关系的理解及应用【题点】位移与时间关系的应用考点二xt图象6.如图1所示是一辆汽车做直线运动的xt图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()图1A.OA段运动速度最大B.AB段物体做匀速运动C.CD段的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h汽车的位移大小为30 km答案C解析分析题图可知：OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vOA15 km/h，AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vBC15 km/h；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，vCD30 km/h，负号表示运动方向与初始运动方向相反.运动4 h汽车的位移大小为0.【考点】xt图象【题点】变速直线运动的xt图象7.A、B两质点从同一地点运动的xt图象如图2所示，下列说法中正确的是()图2A.A、B两质点在4 s末速度相等B.前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇C.前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移D.B质点先加速后减速，8 s末回到出发点答案B解析xt图象中，切线的斜率大小表示速度大小，4 s末二者的斜率不同，所以速度不同，A错误；前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇，B正确；前4 s内A质点的位移等于B质点的位移，后4 s内A质点的位移等于B质点的位移，C错误；由图线切线的斜率知，B质点先减速后加速，8 s末回到出发点，D错误.【考点】xt图象【题点】与xt图象有关的追及相遇问题8.如图3所示为物体做直线运动的vt图象.若将该物体的运动过程用xt图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下面的四幅图描述正确的是()图3答案C解析0t1时间内物体匀速正向运动，故选项A错；t1t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错；t2t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即xt图象中，0t1和t2t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C对.【考点】运动图象的意义及应用【题点】xt图象和vt图象的综合应用考点三刹车类问题9.一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为()A.11 B.34 C.31 D.43答案B解析汽车的刹车时间t0 s4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为x1v0t1at12202 m(5)22 m30 m，x2204 m(5)42 m40 m，x1x234，B正确.【考点】刹车问题及逆向思维【题点】刹车问题中的位移计算10.一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m，第2秒内运动了4 m，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是()A.汽车匀速运动时的速度是8 m/sB.汽车刹车时的加速度大小是2 m/s2C.汽车刹车后3秒末的加速度为0D.汽车刹车后运动的距离是16 m答案C解析由位移时间公式可知，v01a128v02a2284由联立得v010 m/s，a4 m/s2，A、B错误.刹车减速到零所需时间t s2.5 s，故刹车后3 s末的速度为零，故C正确.刹车后的运动距离为xv0tat2102.5 m42.52 m12.5 m，故D错误.【考点】刹车问题及逆向思维【题点】刹车问题中的位移计算二、非选择题11.(位移与时间的关系)一物体由静止开始做匀加速直线运动，前4 s内的位移是64 m，求：(1)物体在前一半时间内所通过的位移大小.(2)经过后一半位移所需的时间.答案(1)16 m(2)(42) s解析(1)由xat2，得a2 m/s28 m/s2，则物体在前一半时间内的位移x1at12822 m16 m.(2)根据xat2，得t2 s，经过后一半位移所需时间ttt(42) s.【考点】位移与时间关系的理解及应用【题点】位移与时间关系的应用12.(刹车问题及逆向思维)汽车以v010 m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小.答案(1)25 m(2)4 m解析(1)汽车刹车时的加速度：a m/s22 m/s2，则汽车速度减为零所需的时间：t0 s5 s6 s.则6 s内的位移等于5 s内的位移：xv0t0at02105 m252 m25 m.(2)采用逆向思维，汽车在静止前2 s内的位移：xat2222 m4 m.【考点】刹车问题及逆向思维【题点】逆向思维法的应用13.(速度公式与位移公式的综合应用)在高速公路上，有时会发生“追尾”事故后面的汽车撞上前面的汽车.某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s.计算行驶时的安全车距至少为多少？答案105 m解析汽车原来的速度v0108 km/h30 m/s运动过程如图所示在反应时间t10.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1v0t1300.5 m15 m刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2 s6 s汽车刹车后滑行的位移为x2v0t2at22306 m(5)62 m90 m所以行驶时的安全车距至少应为xx1x215 m90 m105 m.【考点】刹车问题及逆向思维【题点】刹车问题中位移的计算16