微积分选择题及问题详解

word第二局部 一元函数微分学选择题容易题 139，中等题40106，难题107135。1设函数在点处可导，如此当时，必有( )(A) 是的同价无穷小量.(B) 是的同阶无穷小量。(C) 是比高阶的无穷小量.(D) 是比高阶的无穷小量. 答D2 是定义在上的一个偶函数，且当时， 如此在内有A。B。C。D。答C3在上可导，如此是在上单减的 A必要条件。 (B) 充分条件。C充要条件。 D既非必要，又非充分条件。答B4设是曲线的渐近线的条数，如此 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4答D 5设函数在内有定义，且满足，如此必是 的A连续点。B连续而不可导的点。C可导的点，且。D可导的点，但。答C 6设函数f(x)定义在a，b上，判断何者正确？ Afx可导，如此fx连续Bfx不可导，如此fx不连续Cfx连续，如此fx可导Dfx不连续，如此fx可导答A 7设可微函数f(x)定义在a，b上，点的导数的几何意义是： A点的切向量B点的法向量C点的切线的斜率D点的法线的斜率答C 8设可微函数f(x)定义在a，b上，点的函数微分的几何意义是： A点的自向量的增量B点的函数值的增量C点上割线值与函数值的差的极限 D没意义答C 9，其定义域是，其导数的定义域是 ABC D答C10设函数在点不可导，如此 A在点没有切线B在点有铅直切线C在点有水平切线 D有无切线不一定答D 11设, 如此( )(A) 是的极大值点(B) 是的极大值点(C) 是的极小值点(D) 是的拐点D12 命题I: 函数f在a,b上连续. 命题II: 函数f在a,b上可积.如此命题II是命 题I的 A充分但非必要条件 B必要但非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 答B13初等函数在其定义域内 A可积但不一定可微B可微但导函数不一定连续C任意阶可微DA, B, C均不正确答A14 命题I: 函数f在a,b上可积. 命题II: 函数 |f| 在a,b上可积.如此命题I是命 题II的 A充分但非必要条件 B必要但非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 答A15设 。如此 等于 A B C D 答 D16假如函数 f 在 点取得极小值，如此必有 A 且 B 且 C 且 D或不存在 答D17 ； ； 答(C陆小 18 y在某点可微的含义是： （A） 是一常数;（B） 与成比例（C） ,a与无关，.（D） ,a是常数，是的高阶无穷小量答 C 19关于，哪种说法是正确的？ （A） 当y是x的一次函数时. B当时，（C） 这是不可能严格相等的. D这纯粹是一个约定.答 A 20哪个为不定型？ A B C D答 D 21函数不可导点的个数为(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3C22假如在处可导，如此 A；B； C； D.答案：A23在内连续，且，如此在处 A极限存在，且可导；B极限存在，且左右导数存在；C极限存在，不一定可导；D极限存在，不可导.答案：C24假如在处可导，如此在处( )A必可导；B连续，但不一定可导；C一定不可导；D不连续.答案：B25设，在连续，但不可导，如此在处 A不一定可导；B可导；C连续，但不可导；D二阶可导.答案：B26设，其中在有定义，且在可导，如此= A；B；C；D.答案：D27设，且可导，如此= A；B；C；D.答案：C28哪个为不定型？ A B C D答 D 29设，如此 A 100 B 100！ C -100 D -100！答案：B 30设的n阶导数存在，且，如此A 0 B C 1 D 以上都不对答案： A 31如下函数中，可导的是 。 A B C D 答案：A32初等函数在其定义域区间内是 A 单调的 B 有界的 C 连续的 D 可导的答案：C 33假如为可导的偶函数，如此曲线在其上任意一点和点处 的切 线斜率 A 彼此相等 B 互为相反数 C 互为倒数 D以上都不对答案：B34 设函数在点可导，当自变量由增至时，记为的增量， 为的微分，如此当时。 A 0 B C 1 D 答案：A35 设，如此A B C D 答案：B36假如在处可导，如此的值为 )。 (A). (B).; (C).; (D).。 答案：B37假如抛物线与相切，如此)。 (A). 1 ; (B). 1/2; (C). ; (D).2e . 答案：C38假如为内的可导奇函数，如此 )。 (A).必为内的奇函数；B).必为内的偶函数；(C).必为内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。答案：B39设, 如此 )。 (A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。 答案：A40在上可导，如此 (A) 当为单调函数时，一定为单调函数.(B) 当为周期函数时，一定为周期函数.(C) 当为奇函数时，一定为偶函数.(D) 当为偶函数时，一定为奇函数.答C41设在内可导，如此（A） 当时，必有。（B） 当时，必有。（C） 当时，必有。（D） 当时，必有。答A42设周期函数在内可导，周期为，又，如此曲线 在点处的切线斜率为 A2 B1. (C) 。 D。答A 43设有二阶连续导数，且，如此 A是的一个极大值。B是的一个极小值。C是函数的一个拐点。D无法判断。答A44设，如此不可导点的个数是 A0 B1 。 C2。 D3。答B45设，如此其导数为 ABC D答C 46设，如此( )ABC D答A47设，如此 ABC D不存在答A48设，如此 ABC D不存在答C 49如下公式何者正确？ ABC D答A50设, 其中有二阶连续导数, 且, 如此(A) 在连续, 但不可导,(B)存在但在处不连续(C) 存在且在处连续, (D) 处不连续C51设可导, 且满足条件, 如此曲线在处的切线斜率为(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2D52假如的奇数, 在内, 且, 如此内有(A) (B) (C) (D) C53设可导, 且满足条件, 如此曲线在处的切线斜率为 ( )(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2D54设, 其中有二阶连续导数, 且, 如此(A) 在连续, 但不可导(B)存在但在处不连续(B) 存在且在处连续(C) (D) 处不连续C55设可导, , 假如使处可导, 如此必有(A) (B) (C) (D) A56设, 其中是有界函数, 如此在处( )(A) 极限不存在(B) 极限存在, 但不连续(C) 连续, 但不可导(D) 可导D57设，如此等于 A B C 8! D 8! (答C) 58假如 ，在点处连续，但不可导，如此 A0 B1 C2 D3答 B 59判断在处是否可导的最简单的方法是 A 由得，故可导导数为0 B 因，故在该点不连续，因而就不可导 C 因，故不可导 D 因在处，故不可导答 B 60假如，如此= A 不存在 B C D 答 B 61假如是可导的，以C为周期的周期函数，如此= A 不是周期函数 B 不一定是周期函数 C 是周期函数，但不一定是C为周期 D 是周期函数，但仍以C为周期答 D 62设，记 ，如此 A B C D 答 D 63在计算时，有缺陷的方法是： A原式 (B) 原式 (C) 原式 ( D) 因故答 B 64以下是求解问题“取何值时，处处可微 的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的： （A） 在处可微连续存在（B） 存在（C） 在处可微（D）答 D 65 假如与，在处都不可导，如此、 在处 A都不可导；B都可导；C至少有一个可导；D至多有一个可导.答案：D66假如，在可导，如此取值为 A； B；C； D.答案：C67设函数由方程确定，如此 A； B；C； D.答案：C68假如，如此 A； B；C； D；答案：C69设，如此使存在的最大n值是 A0； B1； C2； D3.答案：D70设有反函数，且， 如此 A2； B-2； C； D.答案：B71设函数其中在点连续，如此必有 。 (A); (B);(C); (D). 答 ( B )72函数在点处可导是在点处连续的 。(A) 必要条件，但不是充分条件。(B) 充分条件, 但不是必要条件.(C) 充分必要条件.(D) 既非充分条件, 也非必要条件. 答B 73函数在处的 。(A) 导数 (B) 导数(C) 左导数 (D) 右导数 答D 74设函数 其中为常数。现存在，如此必有 ( )。(A) (B) (C) (D) 答 C 75设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，如此( )。 (A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 答D 76设函数，如此 (A)仅在时， (B) 仅在时， (C) 仅在时， (D)为任何实数时，存在。 答 C77设函数在点处可导，如此 ( ) (A) (B) (C) (D) 0. 答 A 78设函数是奇函数且在处可导，而，如此 。在时极限必存在，且有(A) 在处必连续。(B) 是函数的无穷型连续点。(C) 在处必可导，且有。 答 A 79设是实数，函数 如此在处可导时，必有 ( )(A) (B) (C) (D)答 A 80设函数如此在处 ( ) (A) 不连续。 (B) 连续，但不可导。 (C)可导，但不连续。 (D)可导，且导数也连续。 答 B 81设是可导函数，是自变量处的增量，如此 ( ) (A) 0. (B) (C) (D) 答 D 在处可导，且是不为零的常数，如此 ( ). (A) (B) (C) (D)答 B 83设 如此( )(A) 1. (B) 1. (C) 0. (D) 不存在。 答 C 84设在可导，如此在 ( ).(A) 连续 (B) 可导 (B) 高阶可导 (C) (D)不存在第二类连续点 答 D 85设曲线与直线的交点为，如此曲线在点处的切线方程是 ( )(A) (B) (C) (D) 答 D 86 A )不可导； B 可导； C取得极大值； D取得极小值。答 D 87设方程 如此 (A)=2(B)2(C)2(D)与a无关答( C )88设定义于,是f(x)的极大值点,如此 (A)必是f(x)的驻点. (B)-必是-f(-x)的极小值点. (C) -必是-f(x)极小值点. (D)对一切x都有f(x)f(). 答 ( B ) 陆小 89假如曲线y =x+ax +b和2y=-1+xy在点处相切,其中是常数,如此 a =0,b =. (B) a =1,b =. (C) a =,b =1. (D) a =,b =.答 D 90( )必定取得极大值.必定取得极小值.不可能取得极值.不一定答 D 91指出正确运用洛必达法如此者： （A）（B）（C） 不存在（D）答 B 92是的 A 必要条件 B 充分条件C 充要条件 D 无关条件答 D 93设函数二阶可导，如此的表达式是( )A B C D 以上都不对 答C94设f为可导函数，如此A B C D答 D 95 一直线与两条曲线和都相切，其切点分别为 A 和 B 和C 和 D 和答 B 96当参数时，抛物线与曲线相切。A 2e B C e2 D 答 B 97设如此 (A) (B) (C) (D) 98设如此A B C D 答 C 99设函数的反函数与都存在，且，如此(A). (B). (C). (D). 答 C 100设在处可导，且，如此A 1 B C D e答 B 101设，又均存在，如此是在点可导的 )。 (A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件； (C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。 答B102设，在连续，如此在可导是在可导的 )条件。 (A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件； (C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。 答A103设在的某邻域内有定义，在可导的充分必要条件是 ). (A).存在； (B).存在； (C).存在； (D).存在。 答C104设为奇函数，且在内，如此在-内有 )。 (A)., ; (B). (C). ; (D).。答C 105不可导点的个数是 )。 (A).3 ; (B). 2 ; (C).1 ; (D). 0 ; 答B 106假如函数在点有导数，而在处连续但导数不存在，如此在点处 )。 (A).一定有导数; (B).一定没有导数; (C).导数可能存在；(D). 一定连续但导数不存在。 答C