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第1讲功功率基础巩固练1水平方向的两个相互垂直的力F1和F2作用在箱子同一位置，使箱子在水平粗糙的地面上移动一段距离，若力F1对箱子做了300 J功，力F2对箱子做了400 J功，则力F1与F2的合力对箱子做的功()A等于500 J B等于700 JC大于500 J D大于700 J解析：合力的功等于各力做功的代数和，故两力的合力做功W300 J400 J700 J，选项B正确。答案：B2.(2018泉州模拟)如图所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为Ff，平板车受到的摩擦力为Ff，下列说法正确的是()AFf、Ff均做负功BFf、Ff均做正功CFf做正功，Ff做负功D因为是静摩擦力，Ff、Ff做功均为零解析：如图所示，人在移动过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，故人对小车的摩擦力做正功；但对于人来说，人在蹬车过程中，人受到的是静摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力对人做的是正功，故选项B正确。答案：B3以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A0 BFhCFhD2 Fh解析：阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，WFh(Fh)2Fh，D选项正确。答案：D4假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A4倍B2倍C.倍D倍解析：当功率为P时，PFvkvvkv2；当功率为2P时，2Pkvvkv2，因此，vv，D正确。答案：D5.质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度时间图象如图所示，若物体所受摩擦力为10 N，则在这段运动过程中做功情况正确的是()A拉力做功150 JB拉力做功100 JC摩擦力做功250 JD物体克服摩擦力做功200 J解析：速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移大小，所以位移为25 m，加速度为2 m/s2，FFfma，F6 N，拉力F做功为WFl150 J，A正确，B错误；克服摩擦力做功WFfl250 J，C、D错误。答案：A6.(多选)如图所示，摆球的质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A重力做功为mgLB绳的拉力做功为0C空气阻力F阻做功为mgLD空气阻力F阻做功为F阻L解析：小球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功为F阻L，C错误，D正确。答案：ABD7.(多选)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动。取g10 m/s2，不计额外功。则()A起重机允许输出的最大功率为5.1104 WB起重机允许输出的最大功率为5104 WC重物做匀加速运动所经历的时间为5 sD重物做匀加速运动所经历的时间为5.1 s解析：本题为机车启动模型，本题中的重力等效为机车启动中的阻力。当起重机的牵引力等于重物的重力时，重物做匀速直线运动，此时起重机输出的功率最大，最大功率为Pmmgvm5.1104 W，选项A正确，选项B错误；由Fmgma、PmFv、vat1，联立解得t15 s，选项C正确，选项D错误。答案：AC8.A、B两物体的质量之比mAmB21，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示。那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FAFB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WAWB分别为()A21,41 B41,21C14,12 D12,14解析：由v t图象可知aAaB21，又由Fma，mAmB21，可得FAFB41，又由图象中面积关系可知A、B位移之比xAxB12，由做功公式WFx，可得WAWB21，故选B。答案：B9(2018河北省两校高三年级模拟考试)质量为m2 kg的物块静置于水平地面上，现对物块施加水平向右的力F，力F随时间变化的规律如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：(1)4 s后撤去力F，物块还能继续滑动的时间t；(2)前4 s内，力F的平均功率。解析：(1)物块与地面之间最大静摩擦力Ffmmg4 N，在第1 s内物块静止不动第13 s内，物块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律a12 m/s23 s末，物块的速度v1a1t122 m/s4 m/s第34 s内，物块做匀速直线运动，4 s后撤去外力物块做匀减速运动，加速度大小为a2g2 m/s2则物块继续滑行时间t2 s(2)设第13 s内与第34 s内物块的位移分别为x1、x2x1a1t4 mx2v1t24 m前4 s内，力F做功大小为WF1x1F2x248 J前4 s内，力F的平均功率P12 W答案：(1)2 s(2)12 W能力提升练10长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则下列说法中正确的是()A由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒D若水平面光滑，则推力做功为mgL(1cos )解析：小球受到斜面的弹力沿小球的运动方向有分量，故对小球做正功，A错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做的功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1sin )，D错误。答案：B11.质量分别为2m和m的A、B两种物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其v t图象如图所示，则下列说法正确的是()AF1、F2大小相等BF1、F2对A、B做功之比为21CA、B受到的摩擦力大小相等D全过程中摩擦力对A、B做功之比为12解析：设A加速时加速度大小为a，则减速时加速度大小为0.5a，B加速时加速度大小为0.5a，减速时加速度大小为a。根据牛顿第二定律，对A：F1Ff12ma，Ff12m0.5a，对B：F2Ff20.5ma，Ff2ma，解得F13ma，F21.5ma，Ff2Ff1。A错误，C正确；外力F1、F2做功分别为：W1F1l1，W2F2l2，由图线围成的面积可知l10.5l2，故W1W211，B错误；两物体运动位移相同，故摩擦力做功之比为Ff1lFf2l11，D错误。答案：C12(多选)(2018福州模拟)在水平路面上AB段光滑，BC段粗糙，两段长度相同，如图所示。在A处静止的小物体(可视为质点)在水平恒力F作用下，从A点开始运动，到C点恰好停下。下列判断正确的是()A水平恒力F在两段路面上做功相等B整个过程水平恒力F做功等于克服摩擦力做功C水平恒力F在AB段的平均功率大于BC段的平均功率D水平恒力F在AB段中点位置瞬时功率大于在BC段中点位置瞬时功率解析：由WFl知，恒力F在两种路面做功一样多，即W1W2，故选项A正确；在整个过程中，根据动能定理可知WFWf00，故整个过程水平恒力F做功等于克服摩擦力做功，故选项B正确；在AB段做初速度为零的匀加速直线运动，在BC段可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，整个过程的v t图象如图所示，在两段所需时间相同，根据P可知，水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率，故选项C错误；由图可知，在AB段中点位置瞬时速度和在BC段中点位置瞬时速度相同，故水平恒力F在AB段中点位置瞬时功率等于在BC段中点位置瞬时功率，故选项D错误。答案：AB13一辆汽车质量为1103 kg，最大功率为2104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求：(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？(2)最大速度v2的大小；(3)匀加速直线运动中的加速度；(4)当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？解析：(1)图线AB段牵引力F不变，阻力F阻不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动。(2)汽车速度为v2时，牵引力为F11103 N，v2 m/s20 m/s。(3)汽车做匀加速直线运动时阻力F阻 N1 000 N。加速度a m/s22 m/s2。(4)与B点对应的速度为v1 m/s6.67 m/s，当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大，Pm2104 W。答案：(1)见解析(2)20 m/s(3)2 m/s2(4)2104 W8
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