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第2讲匀变速直线运动的研究考试标准知识内容必考要求加试要求说明速度与时间、位移与时间的关系dd1.追及、相遇问题不作要求2.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题3.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题4.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题.自由落体运动cc伽利略对自由落体运动的研究a一、匀变速直线运动的规律1基本规律(1)速度公式：vv0at.(2)位移公式：xv0tat2.(3)位移、速度关系式：v2v2ax.2匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v.(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1aT2.自测1某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x，则质点运动的加速度为()A. B. C. D.答案C二、自由落体运动1特点和规律(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动(2)公式：vgt，hgt2，v22gh.2自由落体加速度(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大自测2某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)()A10 m B20 m C30 m D40 m答案B解析由自由落体的规律，得hgt220 m.三、伽利略对自由落体运动的研究1亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快2伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快3伽利略的科学方法：观察现象逻辑推理猜想假说实验验证修正推广自测3如图1所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是()图1A其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C运用甲图的实验，可“清除”重力的作用，使实验现象更明显D运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显答案A四、运动学图象1xt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小切线斜率的正负表示物体速度的方向2vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向(3)面积意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向自测4下列图象中，可以表示物体做匀加速直线运动的是()答案C命题点一匀变速直线运动规律的应用1恰当选用公式题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txvv0atv0、a、t、xvxv0tat2v0、v、a、xtv2v2axv0、v、t、xaxt2.除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向3分析匀减速直线运动问题常用逆向思维法，但对于刹车问题应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解4在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化例1(2017宁波市九校高一期末)在正常情况下，动车将以216 km/h的速度匀速开过一个小站，现因需要，必须在这一小站停留，动车将要到达小站时，开始做匀减速直线运动，减速运动分为两个阶段进行，第一阶段采用“再生刹车”技术，这期间关闭动力，动车依靠惯性前行并带动发动机发电，速度从216 km/h减至90 km/h，加速度大小为0.50 m/s2；第二阶段采用传统的“机械刹车”，速度从90 km/h不断减小直至停下来，加速度大小为0.25 m/s2，到站停留2 min，求动车开始刹车后，3 min内通过的位移大小答案4 225 m解析v1216 km/h60 m/s，v290 km/h25 m/s，t1 s70 s，t2100 s，t1t23 min，所以3 min内动车已停止运动x4 225 m.变式1(2015浙江10月学考6)如图2所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定()图2A她在车底运动时的加速度B她在车底运动时的平均速度C她刚“滑入”车底时的速度D她刚“滑出”车底时的速度答案B解析根据xv0tat2知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，故A、C错误根据平均速度的定义式，她在车底的平均速度 m/s3.87 m/s，故B正确由于初速度未知，结合速度时间公式无法求出末速度，即“滑出”车底时的速度，故D错误变式2汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移分别为()A30 m,40 m B30 m,37.5 mC12.5 m,40 m D12.5 m,37.5 m答案C解析汽车的刹车时间t s4 s由xv0tat2得：前2 s内的位移x2(202522) m30 m.第1 s内的位移x1(201512) m17.5 m.第2 s内的位移xx2x112.5 m.刹车后5 s内的位移实际是4 s内的位移x4(204542) m40 m.命题点二巧解匀变速直线运动问题的五种方法例2一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度的大小答案1 m/s2.5 m/s2解析方法一用基本公式求解画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移时间公式，即x1vAtat2，x2vA(2t)a(2t)2将x124 m，x264 m，t4 s代入解得a2.5 m/s2，vA1 m/s.方法二用中间时刻速度公式求解连续的两段时间t内的平均速度分别为16 m/s，216 m/s即16 m/s，216 m/s由于点B是AC段的中间时刻，则vB m/s11 m/s可得vA1 m/s，vC21 m/s则a m/s22.5 m/s2.方法三用xaT2求解由xaT2得a m/s22.5 m/s2再由x1vAtat2，解得vA1 m/s.拓展点1逆向思维法的应用例3一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图3所示则该动车的加速度大小约为()图3A2 m/s2 B1 m/s2C0.5 m/s2 D0.2 m/s2答案C解析将动车的运动逆向等效为反向的匀加速直线运动，动车第7节车厢通过旅客过程，at225 m，第6、7节车厢通过旅客过程，a(t4 s)2225 m，解两式得：a(1)2 m/s20.5 m/s2，C项正确拓展点2平均速度公式的应用例4一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m则刹车后6 s内的位移是()A20 m B24 mC25 m D75 m答案C解析由xaT2知a2 m/s2由知，1 s末的速度v18 m/s由t4 s，故刹车后5 s停止又2 s5 s内的位移为x16 m，故6 s内的位移为xx125 m.变式3物体以20 m/s的速度从坡底冲上一足够长的斜坡，当它返回坡底时的速度大小为16 m/s.已知上坡和下坡两个阶段物体均沿同一直线做匀变速直线运动，但上坡和下坡的加速度不同则物体上坡和下坡所用的时间之比为()A45 B54C23 D32答案A解析设物体上坡、下坡的位移大小为x，上坡时的加速度为a1，所用时间为t1，下坡时的加速度为a2，所用时间为t2，则有xa1tv1t1，xa2tv2t2，联立解得t1t245，所以A正确，B、C、D错误命题点三自由落体运动1自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动2物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题例5比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹如图4所示，已知斜塔第一层离地面的高度h16.8 m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t10.2 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力求：图4(1)斜塔离地面的总高度h.(2)小球从塔顶落到地面过程中的平均速度大小答案(1)61.25 m(2)17.5 m/s解析(1)设小球到达第一层时的速度为v1，则有h1v1t1gt，得v1代入数据得v133 m/s塔顶离第一层的高度h254.45 m.所以塔的总高度hh1h261.25 m.(2)小球从塔顶落到地面的总时间t3.5 s平均速度大小17.5 m/s.变式4(2017浙江4月选考4)拿一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放在玻璃筒里把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况下列说法正确的是()A玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快答案C解析抽出空气之后，小羽毛和金属片下落仅受重力，因此加速度一样大，所以下落一样快，选项C正确变式5(2016浙江10月学考6)某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是()A25 m B50 m C110 m D150 m答案C解析小石块下落过程，可以看做自由落体运动，即hgt29.852 m122.5 m，考虑声音传回来的时间和空气阻力，则下落距离应略小于122.5 m，即选项C正确命题点四运动学图象1xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x、v与t一一对应2无论是xt图象还是vt图象，所描述的运动都是直线运动3弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线例6一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图5所示求：图5(1)摩托车在020 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在075 s这段时间的平均速度大小.答案(1)1.5 m/s2(2)20 m/s解析(1)加速度a由vt图象并代入数据得a1.5 m/s2(2)设20 s时速度为vm,020 s的位移x1t12045 s的位移x2vmt24575 s的位移x3t3075 s这段时间的总位移xx1x2x3075 s这段时间的平均速度代入数据得20 m/s.变式6如图6所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的xt图象，下列说法中正确的是()图6A甲、乙两物体的出发点相距B甲、乙两物体都做匀速直线运动C甲物体比乙物体晚出发的时间为t1D甲、乙两物体向同方向运动答案B解析由题图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距x0，A选项错误；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，B选项正确；甲开始计时就出发，乙在计时后t1时刻才出发，故甲比乙早出发的时间为t1，C选项错误；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲、乙运动方向相反，D选项错误变式7(2015浙江10月选考2)下列vt图象中，表示物体做匀速直线运动的是()答案D解析A项表示物体的速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，故A错误B项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故B错误C项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故C错误D项表示物体速度不随时间的变化而变化，做匀速直线运动，故D正确变式8(2017浙江4月选考6)汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前假设驾驶员反应时间为0.5 s，汽车运动的vt图象如图7所示则汽车的加速度大小为()图7A20 m/s2 B6 m/s2 C5 m/s2 D4 m/s2答案C变式9(2017浙江11月选考9)杂技运动员在训练时的照片如图8所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列vt图象中正确的是()图8答案B1某物体的位移随时间变化规律是x2t3t2，x和t的单位为m和s，则物体运动的初速度、加速度分别是()A3 m/s、2 m/s2 B6 m/s、2 m/s2C2 m/s、3 m/s2 D2 m/s、6 m/s2答案D2做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小不可用下列哪些式子表示()Av0tat2 Bv0tC. D.at2答案B3已知杭州地区的重力加速度为9.8 m/s2，下列关于在此地区物体做自由落体运动的说法中，正确的是()A下落过程，物体的速度每秒增加9.8 m/sB自由落体运动是一种匀速运动C释放物体瞬间，物体速度和加速度都为零D物体越重，下落的越快答案A4(2017浙江名校协作体模拟)奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，(每个车型字母前的数字称为G值)G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10.如图1为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为()图1A5.6 s B6.2 s C8.7 s D9.5 s答案A解析奥迪50TFSI的平均加速度a5 m/s2，由vat，可得t5.6 s.5(2017温州市九校高三上学期期末)小刘驾驶着小轿车以54 km/h的速度匀速行驶，看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了，他果断踩刹车，假设轿车做匀减速直线运动，加速度大小为3 m/s2，则刹车开始6 s后轿车的位移是()A112.5 m B60 mC37.5 m D36 m答案C解析v54 km/h15 m/s，由vat知轿车5 s停止，则x m37.5 m.6给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是()A. B. C. D.答案C解析当滑块的末速度方向与初速度方向相同时，根据速度时间公式得：t1.当滑块的末速度方向与初速度方向相反时，根据速度时间公式得：t2.故C正确，A、B、D错误7某同学在实验室做了如图2所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00103 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离约为()图2A1 m B1.25 mC0.4 m D1.5 m答案B解析小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v5 m/s，由自由落体运动规律可知h1.25 m，B正确8.(2017宁波市九校高三上学期期末)小明同学为了估测某“傻瓜”照相机的曝光时间，他从砖墙前的某一高度处使一个石子自由下落，拍摄石子在空中的照片如图3所示，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹已知每块砖的平均厚度为6 cm，若想估算该照相机的曝光时间，还需测量的一个物理量可以是()图3A石子释放时距地面的实际高度B照相机到砖墙的距离C照片中A点距地面的高度D石子的质量答案A解析自由落体运动与石子质量、照相机到砖墙的距离无关，B、D错误；A、B之间的距离等于两块砖的厚度为12 cm，A距地面8.56 cm51 cm，C错误只有已知石子释放时距地面的实际高度H，由vA，再据xABvAtgt2，即可求曝光时间t.9(2017金华市高三上学期期末)一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 s(初速度可忽略)，则下列说法错误的是()A如果空气阻力可忽略，悬崖的高度约为45 mB如果空气阻力可忽略，悬崖跳水者碰到水面时的速度约为30 m/sC如果空气阻力不能忽略，悬崖的高度大于45 mD如果空气阻力不能忽略，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落的平均速度小于15 m/s答案C10(2015浙江9月选考样题4)质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则()A物体落地所用的时间为tB物体落地所用的时间为3tC物体落地时的速度为gtD物体落地时的速度为3gt答案A解析由gt2，hgt2，得tt.落地速度vgtgt.11(2017杭州市学考模拟)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第5 s内的位移比第3 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是()A小球的加速度为0.2 m/s2B小球第4 s内的平均速度为0.45 m/sC小球第4 s的初速度为0.3 m/sD前3 s内的位移是0.6 m答案C解析由xaT2得a0.1 m/s2，故A错误；小球3 s末的速度v3at30.3 m/s；第4 s末的速度v4at40.4 m/s，则小球第4 s内的平均速度0.35 m/s，故B错误，C正确；前3 s内的位移xat20.45 m，故D错误12(2017宁波市九校模拟)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的vt图象如图4所示，则下述说法中正确的是()图4A2 s末导弹到达最高点B5 s末导弹恰好回到出发点C12 s内导弹静止不动D04 s内导弹的平均速度大小为11.25 m/s，方向竖直向下答案B解析3 s末位移最大，到达最高点，12 s内导弹匀速运动；04 s内位移x45 m，11.25 m/s，方向竖直向上13质点做直线运动的速度时间图象如图5所示，该质点()图5A在第1 s末速度方向发生了改变B在第2 s末加速度方向发生了改变C在前2 s内发生的位移为零D第3 s末和第5 s末的位置相同答案D14物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度大小是()A. m/s2 B. m/s2C. m/s2 D. m/s2答案B解析第一段时间内的平均速度为：v1 m/s4 m/s，第二段时间内的平均速度为：v2 m/s8 m/s，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为：t(21) s3 s，则加速度大小为：a m/s2 m/s2，选项A、C、D错误，B正确15(2017嘉兴市期末)如图6所示，在嘉善南站附近的某段平直的铁路上，一列以90 m/s高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在嘉善高铁站，并在该车站停留2 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速90 m/s.图6(1)求列车减速过程中的位移大小；(2)求列车驶离车站过程中加速到90 m/s所用时间答案(1)13 500 m(2)180 s解析(1)xt300 m13 500 m.(2)根据v202a2x，可得a20.5 m/s2根据a2得t2180 s.16在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(取g10 m/s2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？答案(1)99 m1.25 m(2)8.6 s解析(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有：v2v2ah即52v212.5h又v2g(224h)210(224h)联立解得h99 m，v050 m/s以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即：v22gh1解得：h1 m1.25 m(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有：v0gt1解得：t1 s5 st2 s3.6 s故tt1t2(53.6) s8.6 s.18
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