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习题课:变力功的求解及P=Fv的应用1.关于摩擦力做功,下列说法中正确的是()A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用,一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.滑动摩擦力可以对物体做正功解析摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势,但是摩擦力对物体既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。综上所述,只有D正确。答案D2.一辆小车在水平面上做匀速直线运动,从某时刻起,小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示,则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的()解析车所受的牵引力和阻力恒定,所以车做匀加速直线运动,牵引力的功率P=Fv=F(v0+at),故选项D正确。答案D3.(多选)一辆汽车在水平公路上行驶,设汽车在行驶过程中所受阻力不变,汽车的发动机始终以额定功率输出。关于牵引力和汽车速度,下列说法中正确的是()A.汽车加速行驶时,牵引力不变,速度增大B.汽车加速行驶时,牵引力增大,速度增大C.汽车加速行驶时,牵引力减小,速度增大D.当牵引力等于阻力时,速度达到最大值解析汽车的发动机输出功率恒定,即P一定,则由公式P=Fv可得出v增大时F减小;当汽车受到的牵引力和阻力相等时,汽车速度达到最大值,而后做匀速直线运动。故选项C、D正确。答案CD4. (多选)如图所示,一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块,并留在木块当中,在此过程中子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为l,木块与子弹间的摩擦力大小为F,则()A.F对木块做功为FlB.F对木块做功为F(l+d)C.F对子弹做功为-FdD.F对子弹做功为-F(l+d)解析木块的位移为l,由W=Flcos得F对木块做功为Fl,子弹的位移为l+d,木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反,故木块对子弹的摩擦力做负功,W=-F(l+d)。故A、D正确。答案AD5.从空中以10 m/s的初速度水平抛出一质量为1 kg的物体,物体在空中运动了3 s后落地,不计空气阻力,g取10 m/s2,求3 s内物体所受重力做功的平均功率和落地时重力做功的瞬时功率。解析设物体从抛出到落地的竖直位移为h,则3s内重力做功的平均功率P=Wt=mght,又因为h=12gt2,由以上两式可得P=12mg2t=150W设该物体在3s末的瞬时速度为v3,则物体落地时重力做功的瞬时功率为P=mgv3cos=mgv3y,又因为v3y=gt,所以P=mg2t=300W因为重力为恒力,3s内重力做功的平均功率也可由P=Fvcos求得。P=mgvcos=mgvy,又因为vy=ht=12gt2t=12gt,所以P=mg12gt=150W。答案150 W300 W6.超级电容车是近几年才出现的新式汽车,这种汽车运营中无须连接电缆,只需在乘客上车间隙充电3060 s,就能行驶35 km。假设有一辆超级电容车,质量m=2103 kg,额定功率P=60 kW,当超级电容车在平直水平路面上行驶时,受到的阻力Ff是车重的110。(g取10 m/s2)问:(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少?(2)若超级电容车从静止开始,保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?解析(1)当汽车速度达到最大,即F=Ff,Ff=kmg=2000N,P=Ffvm,得vm=30m/s。(2)汽车做匀加速运动:F1-Ff=ma,解得F1=3000N设汽车刚达到额定功率时的速度为v1,P=F1v1,v1=20m/s设汽车匀加速运动的时间为t,v1=at,解得t=40s。答案(1)30 m/s(2)40 s能力提升1.(多选)一辆轿车质量为m,在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过一定时间,其速度由零增大到最大值vm,若所受阻力恒为Ff。则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图象正确的是()解析由于汽车受到的牵引力不变,阻力不变,所以汽车在开始阶段做匀加速运动,当实际功率达到额定功率时,功率不增加了,再增加速度,就须减小牵引力,当牵引力减小到等于阻力时,加速度等于零,速度达到最大值vm=PF=PFf,所以A、C、D正确,B错误。答案ACD2.如图所示,一个物体自光滑圆弧面下滑后冲上粗糙的水平传送带,传送带顺时针匀速转动,则物体受到的摩擦力对物体做功情况不可能是()A.不做功B.先做负功后不做功C.先做负功后做正功D.先做正功后不做功解析A项,当物体的速度等于传送带速度时,则物体不受摩擦力,此时摩擦力不做功,故A可能;B项,若刚开始物体的速度大于传送带的速度,摩擦力向左,则摩擦力做负功,物体做减速运动,当两者速度相等时,摩擦力不做功,故B可能;C项,由B项可知如果摩擦力做了负功后,物体速度减小,当速度减小到与传送带相等时,摩擦力就不做功了,速度不变,一直运动,之后摩擦力不可能做正功,故C不可能;D项,当物体的速度小于传送带速度时,出现相对滑动,则物体要受到向右的滑动摩擦力,摩擦力做正功,速度增大,当两者速度相等时,摩擦力不做功,故D可能;本题选不可能的。答案C3.飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,如图所示,在到达竖直状态的过程中飞行员受到的重力的瞬时功率变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析根据功率P=Fv可知,飞行员所受重力的瞬时功率PG=mgvy。开始下摆时,vy=0,PG=0;竖直状态时,vy=0,PG=0;中间状态时,vy0,PG0;所以重力的瞬时功率先增大,后减小。选项C正确。答案C4.(多选)如图所示,位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下做速度为v1的匀速运动;若作用力变为斜向上的恒力F2,物体做速度为v2的匀速运动,且F1与F2的功率相同。则可能有()A.F2=F1,v1v2B.F2=F1,v1F1,v1v2D.F2F1,v1v2解析设F2与水平面的夹角为,则F1的功率P1=F1v1,F2的功率P2=F2v2cos。由题意知P1=P2,若F2=F1,则一定有v1v2,故选项A错误,B正确;由于两次物体都做匀速直线运动,则第一次的摩擦力f1=mg=F1,第二次的摩擦力f2=(mg-F2sin)=F2cos,显然有f2f1,即F2cosF1还是F2F1,都有v1v2,选项C错误,D正确。答案BD5.如图甲所示,在风洞实验室里,一根足够长的细杆水平固定,某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端,现有水平向右的风力F作用于小球上,风力F随时间t变化的F-t图象如图乙所示,小球沿细杆运动的v-t图象如图丙所示(g取10 m/s2),求05 s内风力所做的功。解析由题图丙可知02s为匀加速阶段,a=v-0t1=22m/s2=1m/s202s内的位移x1=12at12=1214m=2m,25s内的位移x2=vt2=23m=6m,则风力做功为W=F1x1+F2x2=18J。答案18 J6.某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过数据处理得到如图所示的v-t图象。已知小车在0t1时间内做匀加速直线运动,t110 s时间内小车牵引力的功率保持不变,7 s末达到最大速度,在10 s末停止遥控让小车自由滑行,小车质量m=1 kg,整个运动过程中小车受到的阻力Ff大小不变。求:(1)小车所受阻力Ff的大小。(2)在t110 s内小车牵引力的功率P。(3)t1的值及小车在0t1时间内的位移。解析(1)在10s末撤去牵引力后,小车只在阻力Ff作用下做匀减速运动,由图象可得减速时加速度的大小为a=2m/s2则Ff=ma=2N。(2)小车做匀速运动阶段即在710s内,设牵引力为F,则F=Ff由图象可知vm=6m/s解得P=Fvm=12W。(3)设t1时间内的位移为x1,加速度大小为a1,t1时刻的速度大小为v1,则由P=F1v1得F1=4N,F1-Ff=ma1得a1=2m/s2,则t1=v1a1=1.5s,x1=12a1t12=2.25m。答案(1)2 N(2)12 W(3)1.5 s2.25 m7.如图所示,水平传送带正以v=2 m/s的速度运行,两端水平距离l=8 m。把一质量m=2 kg的物块轻轻放到传送带的A端,物块在传送带的带动下向右运动。若物块与传送带间的动摩擦因数=0.1(不计物块的大小,g取10 m/s2),则把这个物块从A端传送到B端的过程中,摩擦力对物块做功的平均功率是多少?1 s时,摩擦力对物块做功的功率是多少?传送带克服摩擦力做功的功率是多少?解析物块受向右的摩擦力为Ff=mg=0.1210N=2N,加速度为a=Ffm=g=0.110m/s2=1m/s2,当物块与传送带相对静止时,物块的位移为x=v22a=2221m=2m摩擦力做功为W=Ffx=22J=4J,相对静止后物块与传送带之间无摩擦力,此后物块匀速运动到B端,物块由A端运动到B端所用的时间为t=va+l-xv=21s+8-22s=5s,则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为P=Wt=45W=0.8W,1s时,物块的速度为v1=at1=1m/s,则摩擦力对物块做功的功率为P1=Ffv1=21W=2W,传送带的速度为v=2m/s,故传送带克服摩擦力做功的功率为P2=Ffv=22W=4W。答案0.8 W2 W4 W7
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