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第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动A组基础过关1.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A.C和U均增大B.C增大,U减小C.C减小,U增大D.C和U均减小答案B由C=rS4kd可知,插入电介质后,r增大,电容C增大;由U=QC可知U减小,故选B。2.如图所示,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板间距为d;在下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后,粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为()A.ldgB.d-ldgC.ld-lgD.dd-lg答案A初始粒子静止,则mg=qUd-l,撤去金属板后两极板间电压U不变,间距变为d,则mg-qUd=ma,解得a=ldg,选A。3.图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化,在电极 XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化,则在荧光屏上会看到的图形是()答案B由题图(b)及(c)知,当UY为正时,Y极电势高,电子向Y极偏,在y方向电子从y=0开始向+y方向运动,而此时,UX为负,即X极电势高,电子向X极偏,在x方向图形从-x 半个周期开始,所以在荧光屏上看到的图形是B。4.真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场,一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成角)由A向B做直线运动,已知重力加速度为g,微粒的初速度为v0,则()A.微粒一定带正电B.微粒一定做匀速直线运动C.可求出匀强电场的电场强度D.可求出微粒运动的加速度答案D带电微粒在重力和电场力作用下做直线运动,而重力方向竖直向下,由微粒做直线运动的条件知微粒所受电场力必水平向左,微粒带负电,A项错误;微粒所受合外力与速度反向,大小为F=mgsin,故微粒一定做匀减速直线运动,加速度大小为a=gsin,B项错误,D项正确;带电微粒所受电场力qE=mgtan,但不知微粒的电荷量,所以无法求出匀强电场的电场强度,C项错误。5.(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机,它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒,此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场,再经偏转电场后打到纸上,显示出字符。不考虑墨汁的重力,为使打在纸上的字迹缩小,下列措施可行的是()A.减小墨汁微粒的质量B.减小墨汁微粒所带的电荷量C.增大偏转电场的电压D.增大墨汁微粒的喷出速度答案BD根据偏转距离公式y=qUl22mdv02可知,为使打在纸上的字迹缩小,要增大墨汁微粒的质量,减小墨汁微粒所带的电荷量,减小偏转电场的电压,增大墨汁微粒的喷出速度,B、D正确。6.如图所示,电路中R1、R2均为可变电阻,电源内阻不能忽略,平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S,电路达到稳定时,带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件,油滴仍能静止不动的是()A.增大R1的阻值B.增大R2的阻值C.增大两板间的距离D.断开开关S答案B设油滴质量为m,电荷量为q,两板间距离为d,当其静止时,有UCdq=UR1dq=mg;由题图知,增大R1,UR1增大,油滴将向上加速,增大R2,油滴受力不变,仍保持静止;由E=Ud知,增大d,U不变时,E减小,油滴将向下加速;断开开关S,电容器将通过R1、R2放电,两板间场强变小,油滴将向下加速,故只有B项正确。7.(多选)(2019湖北部分重点高中联考)如图所示,美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴,准确地测定了电子的电荷量。平行板电容器两极板与电压为U的恒定电源两极相连,两板间距为d,现有一质量为m的带电油滴在极板间静止不动,则()A.此时极板间的电场强度E=UdB.油滴带电荷量q=mgUdC.减小极板间电压,油滴将向下加速运动D.将下极板向下缓慢移动一小段距离,油滴将向上加速运动答案AC由E=Ud知A项正确;带电油滴静止,则mg=Eq=Udq,解得q=mgdU,B项错误;减小两极板间的电压,电场强度减小,则mgEq,油滴将向下加速运动,C项正确;将下极板缓慢向下移动一小段距离,两极板间距离增大,电场强度减小,油滴将向下加速运动,D项错误。8.(2018湖北黄冈模拟)静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点,其装置示意图如图所示,A、B为两块水平放置的平行金属板,间距d=1.0m,两板间有方向竖直向上、大小为E=1.0103N/C的匀强电场,在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半圆形喷口可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=1.0m/s、质量均为m=5.010-14kg、带电荷量均为q=-2.010-15C的带电油漆微粒,不计微粒所受空气阻力及微粒间相互作用,油漆微粒最后都落在金属板B上,取g=10m/s2。下列说法错误的是()A.沿水平方向喷出的微粒运动到B板所需时间为0.2sB.沿不同方向喷出的微粒,从喷出至到达B板,电场力做功为2.010-12JC.若其他条件均不变,d增大为原来的2倍,则喷涂面积增大为原来的2倍D.若其他条件均不变,E增大为原来的2倍,则喷涂面积减小为原来的12答案D沿水平方向喷出的微粒做类平抛运动,在竖直方向上,加速度a=qE+mgm=2.010-151.0103+5.010-135.010-14m/s2=50m/s2,根据d=12at2得,t=2da=250s=0.2s,故A正确;沿不同方向喷出的微粒,从喷出至到达B板,电场力做功为W=qEd=2.010-151.01031.0J=2.010-12J,故B正确;若其他条件均不变,d增大为原来的2倍,根据d=12at2得,t变为原来的2倍,则喷涂面积的半径变为原来的2倍,面积变为原来的2倍,故C正确;若其他条件不变,E增大为原来的2倍,则加速度a=2.010-152.0103+5.010-135.010-14m/s2=90m/s2,加速度变为原来的95倍,时间t变为原来的53,喷涂面积的半径变为原来的53,面积减小为原来的59,故D错误。9.(2019浙江温州期末)如图所示,半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m、带电荷量为+q的珠子,现在圆环平面内加一个匀强电场,将珠子从最高点A由静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径),要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D。(1)求所加电场的场强最小值及场强的方向;(2)当所加电场的场强为最小值时,求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小;(3)在(1)问电场中,要使珠子能完成完整的圆周运动,在A点至少使它具有多大的初动能?答案(1)2mg2q方向见解析(2)322+1mg(3)2-12mgr解析(1)根据题述分析可知,珠子运动到弧BC中点M时速度最大。作过M点的直径MN,设电场力与重力的合力为F,则其方向沿NM方向,分析珠子在M点的受力情况,当F电垂直于F时,F电最小,如图所示。最小值F电min=mgsin45=22mg=qEmin解得所加电场的场强最小值Emin=2mg2q,方向沿过M点的切线方向指向左上方。(2)当所加电场的场强为最小值时,电场力与重力的合力为F=mgcos45=22mg把电场力与重力的合力看做是等效重力,珠子运动到M点时速度最大。对珠子由A运动到M的过程,由动能定理得Fr+22r=12mv2-0在M点,由牛顿第二定律得FN-F=mv2r联立解得FN=322+1mg由牛顿第三定律知,珠子对环的作用力大小为FN=FN=322+1mg。(3)由题意可知,N点为等效最高点,只要珠子能到达N点,就能做完整的圆周运动。珠子由A到N的过程中,由动能定理有-Fr-22r=0-EkA解得EkA=2-12mgr。10.如图甲所示,长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置,ab为两板的中心线,一个带电粒子以速度v0从a点水平射入,沿直线从b点射出,若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上,欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出,求:(1)交变电压的周期T应满足什么条件?(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件?答案(1)T=Lnv0,其中n取大于等于L2dv0qU02m的整数(2)t=2n-14T(n=1,2,3,)解析(1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场,在垂直于初速度方向上,粒子的运动应为:加速,减速,反向加速,(反向)减速,经历四个过程后,回到中心线上时,在垂直于金属板的方向上速度正好等于零,这段时间等于一个周期,故有L=nTv0,解得T=Lnv0粒子在14T内离开中心线的距离为y=12a14T2又a=qEm,E=U0d,解得y=qU0T232md在运动过程中离开中心线的最大距离为ym=2y=qU0T216md粒子不撞击金属板,应有ym12d解得T2d2mqU0故nL2dv0qU02m,即n取大于等于L2dv0qU02m的整数所以粒子的周期应满足的条件为T=Lnv0,其中n取大于等于L2dv0qU02m的整数。(2)粒子进入电场的时刻应为14T,34T,54T,故粒子进入电场的时刻为t=2n-14T(n=1,2,3,)B组能力提升11.(多选)(2019河南商丘质检)在电场强度大小为E的匀强电场中,将一个质量为m、电荷量为+q的带电小球由静止开始释放,带电小球沿与竖直方向成角的方向做直线运动。关于带电小球的电势能和机械能W的判断,不正确的是()A.若sinqEmg,则一定减少,W一定增加B.若sin=qEmg,则、W一定不变C.若sin=qEmg,则一定增加,W一定减少D.若tan=qEmg,则可能增加,W一定增加答案ACD若sin=qEmg,则电场力与速度方向垂直,电场力不做功,不变化,W一定守恒,故B项正确,C项错误;若sinqEmg,电场力可能做正功,也可能做负功,所以可能减少也可能增加,W可能增加也可能减少,故A项错误;若tan=qEmg,则电场力沿水平方向,且和重力的合力与速度同向,电场力做正功,减少,W一定增加,D项错误。此题选不正确的,故选A、C、D。12.一个质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出,在小球经过的竖直平面内,存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区,两区域相互间隔,竖直高度相等,电场区水平方向无限长。已知每一电场区的场强大小相等,方向均竖直向上,不计空气阻力,下列说法正确的是()A.小球在水平方向一直做匀速直线运动B.若场强大小等于mgq,则小球经过每一电场区的时间均相同C.若场强大小等于2mgq,则小球经过每一无电场区的时间均相同D.无论场强大小如何,小球通过所有无电场区的时间均相同答案AC将小球的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解,水平方向不受外力,以v0做匀速直线运动,故A正确。竖直方向,在无电场区只受重力,加速度为g,竖直向下,有电场区除重力外,还受到竖直向上的恒定的电场力作用,加速度的大小和方向取决于合力的大小和方向。当电场强度等于mgq时,电场力等于mg,故在电场区小球所受的合力为零,在无电场区小球匀加速运动,故经过每个电场区时,小球的速度均不等,因而小球经过每一电场区的时间均不相等,故B错误。当电场强度等于2mgq时,电场力等于2mg,故在电场区小球所受的合力大小等于mg,方向竖直向上,加速度大小等于g,方向竖直向上,根据运动学公式有:经过第一个无电场区y=12gt12,v1=gt1,经过第一个电场区,y=v1t2-12gt22,v2=v1-gt2,联立解得t1=t2,v2=0,接下来小球的运动重复前面的过程,即在竖直方向上每次通过无电场区都是自由落体运动,每次通过电场区都是末速度为零的匀减速直线运动,故C正确。通过前面的分析可知,小球通过每个无电场区的初速度不一定相同,所以通过无电场区的时间不同,故D错误。13.(多选)(2018江西吉安一中段考)如图所示,带正电的金属滑块质量为m、电荷量为q,与绝缘水平面间的动摩擦因数为(mg(1),可知滑块运动到B点后返回向A运动,向左运动时,根据牛顿第二定律有Eq+mg=ma1,向右运动时,根据牛顿第二定律有Eq-mg=ma2,加速度不同,位移大小相等,故来回运动的时间不同,故选项A错误;来回运动时摩擦力做功,有能量损失,故到A点时速度大小要小于v,故选项B错误;设回到A点时的速度为vA,则根据动能定理有-(Eq+mg)s=0-12mv2,(Eq-mg)s=12mvA2-0,联立解得vA=1-1+v,UAB=-Es=-mv22(1+)q,故选项C、D正确。14.(多选)如图所示,两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法中正确的是()A.若将A板向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G中有ba的电流B.若将A板向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G中有ba的电流C.若将S断开,则油滴立即做自由落体运动,G中无电流D.若将S断开,再将A板向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G中有ba的电流答案AB根据题图可知,A板带负电,B板带正电,原来油滴恰好处于静止状态,说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与重力平衡。在S闭合的情况下,若将A板向上平移一小段位移,则板间距d变大,而两板间电压U不变,故板间场强E=Ud变小,油滴所受的合力方向向下,所以油滴向下加速运动,而根据C=rS4kd可知,电容C减小,故两板所带电荷量Q也减小,因此电容器放电,所以G中有ba的电流,选项A正确;在S闭合的情况下,若将A板向左平移一小段位移,两板间电压U和板间距d都不变,所以板间场强E=Ud不变,油滴受力平衡,仍然静止,但是两板的正对面积S减小了,根据C=rS4kd可知,电容C减小,两板所带电荷量Q也减小,电容器放电,所以G中有ba的电流,选项B正确;若将S断开,两板所带电荷量Q保持不变,板间场强E也不变,油滴仍然静止,选项C错误;若将S断开,再将A板向下平移一小段位移,两板所带电荷量仍保持不变,两板间距d变小,根据C=rS4kd、U=QC和E=Ud,可得E=4kQrS,显然,两板间场强E不变,所以油滴仍然静止,G中无电流,选项D错误。11
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