2019版高考物理总复习 第2课 运动的图像 追及、相遇问题练习

第2课运动的图像追及、相遇问题1解决运动学图像问题的关键是明确图像要素的物理意义a通过理解vt图像的物理意义解决运动学问题(1)(2014全国，6分)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t0到tt1的时间内，它们的vt图像如图所示。在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案：A解析：根据vt图像可以看出，在0t1这段时间内，汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，故C项错误。根据v得，汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙，故A项正确。作出初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的图线如图所示，由图可知汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移，即汽车乙的平均速度小于，故B项错误。vt图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，故D项错误。(2)(2018改编，10分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，前20 s内摩托车做匀加速运动至速度达到30 m/s，20 s至45 s内摩托车做匀速直线运动，而后摩托车匀减速到停止用了30 s，求：摩托车在020 s这段时间内的加速度大小a；摩托车在075 s这段时间内的平均速度大小。答案：1.5 m/s2(3分)20 m/s(7分)解析：加速度a(2分)解得a1.5 m/s2(1分)根据题意作出075 s的vt图像如图所示则由图得075 s的位移x30(7525)m1 500 m(4分)m/s20 m/s(3分)b通过解读xt图像的物理意义解决运动学问题(3)(多选)(2013全国，6分)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图线，由图可知() A在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大答案：BC解析：开始时a在b的前边，在时刻t1，a、b两车的位置坐标相同，故b车追上a车，故A项错误。在时刻t2，由两图线切线的斜率方向相反，知两车运动方向相反，故B项正确。由图知在t1到t2这段时间内，b车图线斜率先减小到0，再反向增大，则b车的速率先减小后增大，故C项正确。在t1到t2这段时间内，a车图线斜率始终大于0且大小不变，而b车的速率在某一时刻减小到0，所以b车的速率不是一直比a车大，故D项错误。c通过理解x与v的关系图像的物理意义解决运动学问题(4)(2018改编，12分)研究表明，一般人的刹车反应时间，即图(a)中“反应过程”所用时间t00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长，在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L39 m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图(b)所示，此过程可视为匀变速直线运动。求： 减速过程汽车加速度的大小及所用时间；饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少？答案：8 m/s2，2.5 s(6分) 0.3 s(6分)解析：设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题图(b)可得初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0，位移x25 m，由运动学公式得v2ax(2分)t(2分)联立解得a8 m/s2(1分)t2.5 s(1分)设志愿者反应时间为，反应时间的增加量为t，由运动学公式得Lv0x(2分)tt0(2分)联立解得t0.3 s(2分)d理解直线运动的加速度、速度、位移、时间的关系，选择符合题意的运动学图像(5)(多选)(经典题，4分)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图像如图所示。下列vt图像中，可能正确描述此物体运动的是()答案：AC解析：在0内，物体沿加速度方向做匀变速运动，vt图像是倾斜的直线。在T内，加速度为0，物体做匀速直线运动或处于静止状态，vt图像是平行于t轴的直线。在T2T内，加速度反向，物体做匀变速直线运动，到2T时刻速度与初速度相同，vt图像是向下倾斜的直线，故A项、C项均正确，B项、D项均错误。(6)(2014福建理综，6分)如图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是()答案： B解析：滑块沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，故速度时间图像为向下倾斜的直线，故C项错误。滑块加速度保持不变，故D项错误。设滑块的加速度大小为a，则滑块的位移sv0tat2，st图像为开口向下的抛物线，故B项正确。设斜面倾角为，滑块下降高度hssin ，所以ht图像也是开口向下的抛物线，故A项错误。2求解追及、相遇问题的关键是求两物体的相对位移a运用函数法、相对运动法和图像法解决速度小的物体追速度大的物体类型的题目(7)(2018改编，14分)一辆汽车在平直公路上以3 m/s2的加速度由静止开始行驶，此时在汽车前方18 m处一辆自行车正以6 m/s的速度匀速行驶，求：汽车开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？答案：2 s，24 m(8分)6 s，18 m/s(6分)解析：两车相距最远时速度相等，即有v汽 v自6 m/s(1分)此时汽车运动的时间t12 s(2分)此过程中自行车位移x自 v自t112 m (2分)汽车的位移x汽at126 m (2分)故汽车追上自行车前两车的最远距离为xmaxx0x自 x汽24 m(1分)汽车追上自行车时有at2v自tx0(3分)解得t6 s(1分)此时汽车的速度vat18 m/s(2分)b速度大的物体追速度小的物体类型的追及、相遇问题(8)(经典题，8分)一辆客车以速度v1前进，司机发现前面在同一直线上有辆货车正在以v2匀速前进，且v2v1，货车车尾与客车车头距离为s，客车立即刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进。求客车的加速度大小符合什么条件时，客车与货车不会相撞？答案：a(8分)解析：设客车的加速度大小为a时，刚好撞上货车，所用时间为t，则客车位移x1v1tat2 (2分)货车位移x2v2t (2分)刚撞上时有x1x2s (1分)v2v1at (2分)联立解得a(1分)故客车的加速度大小至少为时，客车与货车不会相撞。（9）(多选)(2016全国，6分)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图像如图所示。已知两车在t3 s时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m答案：BD解析：由图像知，在13 s内，两车的位移相等，又两车在t3 s时并排行驶，所以两车在t1 s时也并排行驶，故A项、C项均错误。t1 s时两车并排行驶，即两车相遇，则01 s内有x乙x甲x，vt图线与坐标轴围成的面积表示位移，则在t0时，甲车在乙车前的距离x m7.5 m，故B项正确。甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移x m40 m，故D项正确。c在限制条件发生前后分阶段研究有限制条件的追及、相遇问题(10)(经典题，20分)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？判定警车在加速阶段能否追上货车(要求通过计算说明)；警车发动后要多长时间才能追上货车？答案：75 m(6分)不能(计算说明见解析)(7分)12 s(7分)解析：警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则t1(2分)两车速度相等时两车的位移分别为x货 v货(t0t1)(1分)x警at12(1分)所以两车间的最大距离xx货x警(1分)联立解得x75 m(1分)当警车刚达到最大速度时，运动时间t2(2分)x货1 v货(t0t2) (2分)x警1at(2分)联立解得x货1155 mx警1125 m，故此时警车尚未追上货车。(1分)警车刚达到最大速度时两车距离x1x货1x警1(2分)警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t时间追赶上货车，以货车为参考系，则t(2分)tt2t(2分)联立得t12 s(1分)即警车发动后12 s才能追上货车。6