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第二章 相互作用第1节重力_弹力(1)自由下落的物体所受重力为零。()(2)重力的方向不一定指向地心。()(3)弹力一定产生在相互接触的物体之间。()(4)相互接触的物体间一定有弹力。()(5)Fkx中“x”表示弹簧形变后的长度。 ()(6)弹簧的形变量越大，劲度系数越大。()(7)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定。()胡克定律是英国科学家胡克发现的。突破点(一)弹力的有无及方向判断1弹力有无的判断“三法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。多用来判断形变较明显的情况。(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断是否存在弹力。2弹力方向的确定题点全练1.如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，与该弹力的有关说法中正确的是()A弹簧发生拉伸形变B弹簧发生压缩形变C该弹力是小车形变引起的D该弹力的施力物体是小车解析：选A小车受到水平向右的弹力作用，是弹簧发生拉伸形变引起的，该弹力的施力物体是弹簧，故只有A项正确。2多选(2018启东期末)如图所示的对物体A的四幅受力图中，正确的是()解析：选BDA处于静止，则杆一定受球面或地面的摩擦力，故A错误；A一定受地面的支持力及重力，球与斜面没有挤压，故不受斜面的弹力，故B正确；物体匀速下滑，则物体一定受力平衡，而图中很明显合力不可能为零，故C错误；对A分析，A处于平衡状态，合力为零，故一定受向上的摩擦力，摩擦力与支持力的合力与重力等大反向，故D正确。突破点(二)弹力的分析与计算典例(2018天门期末)三个质量均为2 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，取g10 m/s2。则该过程p弹簧的左端向左移动的距离为多少？解析刚开始弹簧q处于压缩状态，设其压缩量为x1，则根据胡克定律有：x1 m0.04 m4 cm最终c木块刚好离开水平地面，弹簧q处于拉伸状态，设其拉伸量为x2，则：x2 m0.04 m4 cmc木块刚好离开水平地面时，拉弹簧p的水平拉力大小为：F2mg410 N40 N则弹簧p的伸长量为：x3 m0.08 m8 cmp弹簧左端向左移动的距离：xx1x2x34 cm4 cm8 cm16 cm。答案16 cm方法规律计算弹力的四种方法(1)根据胡克定律计算。(2)根据力的平衡条件计算。(3)根据牛顿第二定律计算。(4)根据动能定理计算。集训冲关1(2016江苏高考)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为()A40 m/NB40 N/mC200 m/N D200 N/m解析：选D由Fkx知，弹簧的劲度系数k N/m200 N/m，选项D正确。2.如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()A大小为7.5 NB大小为10 NC方向与水平方向成53角斜向右下方D方向与水平方向成53角斜向左上方解析：选D对球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力与绳子对球的拉力的合力，与球的重力等值反向，则AB杆对球的作用力大小F12.5 N，A、B错误；设AB杆对球的作用力与水平方向夹角为，可得tan ，53，故D项正确。平衡中的弹簧问题：弹簧可以发生压缩形变，也可以发生拉伸形变，其形变方向不同，弹力的方向也不同。在平衡问题中，常通过轻弹簧这种理想化模型，设置较为复杂的情景，通过物体受力平衡问题分析弹簧的弹力。该类问题常有以下三种情况：(一)拉伸形变1.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.4B4C12 D21解析：选D将两小球及弹簧B视为一个整体系统，该系统水平方向受力平衡，故有kxAsin 30kxC，可得xAxC21，D项正确。(二)压缩形变2.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为()A. B.C. D.解析：选C在此过程中，压在下面弹簧上的压力由(m1m2)g 减小到m2g，即减少了m1g，根据胡克定律可断定下面弹簧的长度增长了l，即下面木块移动的距离为。(三)形变未知3.如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，求轻杆对小球的作用力。解析：(1)弹簧向左拉小球时：设杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为，小球受力如图甲所示。由平衡条件知：代入数据解得：F5 N，53即杆对小球的作用力大小为5 N，方向与水平方向成53角斜向右上方。(2)弹簧向右推小球时，小球受力如图乙所示：由平衡条件得：代入数据解得：F15.5 N，arctan。即杆对小球的作用力大小约为15.5 N，方向与水平方向成arctan斜向左上方。答案：见解析对点训练：对力、重力概念的理解1多选关于力，下列说法正确的是()A拳击运动员一记重拳出击，被对手躲过，运动员施加的力没有受力物体B站在地面上的人受到的弹力是地面欲恢复原状而产生的C重力、弹力、摩擦力是按力的性质命名的，动力、阻力、压力、支持力是按力的作用效果命名的D同一物体放在斜面上受到的重力一定小于放在水平面上受到的重力解析：选BC力是物体间的相互作用，有力就有施力物体和受力物体，故A错误；物体受到的弹力是施力物体反抗形变(或欲恢复原状)对受力物体施加的力，故B正确；力学中，按照力的性质可以把力分为重力、弹力、摩擦力等，按照力的作用效果可以把力分为动力、阻力、压力、支持力等，故C正确；同一物体放在地球上同一纬度且离地面高度相同时，受到的重力相同，故D错误。2多选(2018张家港六校联考)下列关于重心的说法正确的是()A重心是物体的各部分所受重力的合力的作用点B质量均匀形状规则的物体的重心必与其几何中心重合C重心是物体上最重的一点D直铁丝被弯曲后，重心便不在其中点，但一定还在铁丝上解析：选AB我们认为物体各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心，故A正确；质量分布均匀、形状规则的物体重心在几何中心上，故B正确；重心不是物体上最重的一点，故C错误；若直铁丝被弯曲后变成圆环，重心不在铁丝上，故D错误。对点训练：弹力的有无及方向判断3足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是()A图甲中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力B图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力C图丙中，即将被踢起的足球一定不能被看成质点D图丁中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变解析：选D足球受到的弹力和重力是两种性质的力，A错误；产生弹力的条件是相互接触且存在形变，B错误；物体能否看成质点取决于物体的大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略，即将被踢起的足球有时也能看作质点，C错误；落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变，D正确。4.如图所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有()A1个B2个C3个 D4个解析：选B假设绳1对球有作用力，该作用力的方向斜向左上方，另外，小球在竖直方向上受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下小球不可能保持平衡而静止，所以绳1不可能对小球施加拉力，即小球所受的作用力有2个，故B正确。5.在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为()A均竖直向上B均指向球心OCA点处指向球心O，B点处竖直向上DA点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上解析：选DA点处弹力的方向沿半径指向球心O，B点处弹力的方向垂直于筷子斜向上，故D正确。6如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是()A图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁解析：选B如果杆受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，题图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，B正确。对点训练：弹力的分析与计算7.多选(2018泰州模拟)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型。其中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是()A缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D垫片向右移动时，两弹簧的形变量不相同解析：选BD劲度系数不同，在相同的压力下形变效果不同，故缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，故A错误；垫片向右移动时，两个弹簧的长度减小，而两弹簧是串联关系，故产生的弹力大小始终相等，故B正确；垫片向右移动时，根据胡克定律公式Fkx，劲度系数不同，故形变量不同；故C错误，D正确。8.如图所示，质量为2 kg的物体B和质量为1 kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。再将一个质量为3 kg 的物体A轻放到B上的瞬间，弹簧的弹力大小为(取g10 m/s2)()A30 NB0C20 N D12 N解析：选C放物体A之前，物体B处于平衡状态，由平衡条件可知，弹簧的弹力FmBg20 N，轻放上物体A的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，其大小仍为20 N，故C正确。9.(2018宁波联考)如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA3 N，GB4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是()A3 N和4 N B5 N和6 NC1 N和2 N D5 N和2 N解析：选D当弹簧由于被压缩而产生2 N的弹力时，由受力平衡及牛顿第三定律知识：天花板受到的拉力为 1 N，地板受到的压力为6 N；当弹簧由于被拉伸而产生2 N的弹力时，可得天花板受到的拉力为5 N，地板受到的压力为2 N，D正确。10(2018云南模拟)如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦力不计，物重G1 N，则弹簧测力计A和B的示数分别是()A1 N,0 B0,1 NC2 N,1 N D1 N,1 N解析：选D对A：由重物平衡得到，弹簧的拉力大小FAG1 N，则弹簧秤A的读数为1 N。对B：由左侧重物(或右侧重物)平衡得到，弹簧的拉力大小FBG1 N，则弹簧秤B的读数为1 N。考点综合训练11.一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)()A3L B4LC5L D6L解析：选C由题意可知，kLmg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx2mg可知，上面弹簧的伸长量为x2L，故B球到悬点O的距离为LLL2L5L，C正确。12多选(2018镇江调研)如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定，当物体平衡时，若()Aa被拉长，则b一定被拉长Ba被压缩，则b一定被压缩Cb被拉长，则a一定被拉长Db被压缩，则a一定被拉长解析：选BC对物体受力分析并结合平衡条件，可知当a对物体有拉力Fa时，若Famg，则b被拉长；若Famg，则b被压缩；若Famg，则b处于自然状态，选项A错误，C正确；若a被压缩，则b对物体施加的一定是向上的弹力，即b一定被压缩，故选项B正确，D错误。13多选(2018铜仁模拟)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像(如图乙)。则下列判断正确的是()A弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B在弹性范围内，弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C该弹簧的劲度系数是200 N/mD该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变解析：选BCD根据胡克定律可知：Fk(ll0)kx，即弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故A错误；根据A选项的论述可知B正确；在弹力与弹簧形变量图像上，图像的斜率表示劲度系数，由此可知该弹簧的劲度系数是200 N/m，故C正确；由于图像斜率不变，因此由实验可知该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，故D正确。14(2018新余期末)如图所示，质量分别为m1，m2的两个物体在光滑水平面上运动，中间用一轻弹簧连接，已知水平向右的力F110 N，水平向左的力F24 N，则轻弹簧的拉力可能为()A2 N B4 NC8 N D10 N解析：选C采用极值法判断，当m2m1时，将m1看作零，得到弹簧的弹力大小等于F1，为10 N；同理，当m1m2时，将m2看作零，得到弹簧的弹力大小等于F2，为4 N；故实际弹力介于10 N与4 N之间。15.(2018北京市状元桥学校二模)如图所示，轻杆与竖直墙壁成53角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为()A.mg B.mgC.mg D.mg解析：选D以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据共点力平衡条件得：轻杆对小球的弹力大小为F mg，故选D。第2节摩擦力(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。()(2)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。()(3)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态。()(4)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。()(5)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。()(6)两物体接触处的弹力越大，滑动摩擦力越大。()(7)两物体接触处的弹力增大时，接触面间的静摩擦力大小可能不变。()突破点(一)静摩擦力的有无及方向判断题点全练1.(2018如东检测)如图所示，如东苏果和欧尚超市为方便顾客，安装智能化的倾斜向上的自动扶梯(无台阶)。在没有乘客乘行时，自动扶梯以较小的速度匀速运行，当乘客站立乘行(手不扶扶手)时，自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行。则该扶梯在运送乘客的过程中()A扶梯匀速运行时，乘客不受摩擦力作用B扶梯匀速运行时，乘客对扶梯的作用力方向竖直向下C扶梯加速运行时，扶梯对乘客的摩擦力方向与运动方向相反D扶梯加速运行时，扶梯对乘客的作用力方向与运动方向相反解析：选B扶梯匀速运行时，乘客所受的摩擦力等于重力向下的分力，选项A错误；匀速运动阶段，乘客处于平衡状态，扶梯对乘客的作用力竖直向上，乘客对扶梯的作用力方向竖直向下，选项B正确；由于智能化的自动扶梯无台阶，乘客站在斜面上，乘客的加速度的方向沿斜面向上时，乘客要受到沿斜面向上的摩擦力的作用，与运动方向相同，选项C错误；扶梯对乘客的作用力和重力的合力沿扶梯斜向上，故扶梯对乘客的作用力斜向上但不沿扶梯方向，D错误。2.(2016海南高考)如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则()Af10，f20，f30Bf10，f20，f30Cf10，f20，f30 Df10，f20，f30解析：选C对整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故f30；再将a和b看成一个整体，a、b整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f20；再对a受力分析可知，a相对于b有向下运动的趋势，a和b之间存在摩擦力作用，即f10。选项C正确。3多选(2018南京模拟)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是()AA物体受到的摩擦力方向向右B三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零CB、C受到的摩擦力方向相同DB、C受到的摩擦力方向相反解析：选BCA物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B、C正确，D错误。题后悟通判断静摩擦力的有无及方向的三种方法(1)假设法利用假设法判断的思维程序如下：(2)运动状态法此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度)，再利用平衡条件或牛顿第二定律(Fma)确定静摩擦力的方向。(3)牛顿第三定律法“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。突破点(二)摩擦力大小的计算1滑动摩擦力的计算方法：可用公式fN计算，注意对物体间相互挤压的弹力N的分析，N并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。2静摩擦力的计算方法(1)最大静摩擦力fmax的计算：最大静摩擦力fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即fmaxN。(2)一般静摩擦力的计算物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大小。物体有加速度时，根据牛顿第二定律进行分析。例如，水平匀速转动的圆盘上物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度，若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合ma，先求合力再求静摩擦力。典例(2018衡水检测)如图所示：质量为m的木块在质量为M的长木板上滑行，长木板与地面间动摩擦因数为1，木块与长木板间动摩擦因数为2，若长木板仍处于静止状态，则长木板受地面摩擦力大小一定为()A1(mM)gB2mgC1mg D2mg1Mg审题指导物体m相对M向右滑动，受到向左的滑动摩擦力；力的作用是相互的，故m对M有向右的滑动摩擦力，故M有向右滑动的趋势，受到向左的静摩擦力。解析物体m相对M向右滑动，受到向左的滑动摩擦力，大小为：F12FN2mg；力的作用是相互的，故木块对长木板有向右的滑动摩擦力，故长木板有向右滑动的趋势，受到地面对其向左的静摩擦力，根据平衡条件，有F2F1，因而F22mg。本题中木板受地面的静摩擦力，故不能用F1(mM)g求摩擦力，故只有B正确。答案B易错提醒计算摩擦力时的三点注意(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。(2)公式FFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。集训冲关1.(2018扬州六校联考)如图所示，两块相同的木块被竖直的木板夹住保持静止状态，设每一木块的质量为m，则两木块间的摩擦力大小为()A0 B0.5mgCmg D2mg解析：选A设每一木块的重力为G，一侧木板对木块的摩擦力大小为f1，两块木块之间的摩擦力大小为f2。根据平衡条件得， 对整体，有：2f12G，得f1G。对A木块，有：f1f2G，解得f20。即两木块间摩擦力为零，故A正确，B、C、D错误。2.(2018昆山月考)如图所示，在物体P左边用一根水平轻弹簧和竖直墙壁相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于弹簧的原长。若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到把P拉动。在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力N的大小和地面对P的摩擦力f的大小的变化情况是()AN始终增大，f始终减小BN先不变后增大，f先减小后增大CN保持不变，f始终减小DN保持不变，f先减小后增大解析：选D由题意可知，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于原长，则弹簧对P的拉力向左，由于粗糙水平面，因此物体同时受到水平向右的静摩擦力，当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到把P拉动前过程中，物体P受到的静摩擦力从向右变为水平向左，所以其大小先减小后增大，故只有D正确，A、B、C均错误。突破点(三)摩擦力的三类突变 物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变。例1如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动后，则(g10 m/s2)()A物体A相对小车向右运动B物体A受到的摩擦力减小C物体A受到的摩擦力大小不变D物体A受到的弹簧拉力增大解析由题意得物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Fm5 N，小车向右运动后，对物体A受力分析，可得F合ma10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于小车仍然静止，故A错误；F合ma10 N，此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，所以物体A受到的摩擦力大小不变，故B错误，C正确；物体A相对于小车仍然静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。答案C 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。例2(2018定州市期中)如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是()AF1先变小后变大BF1先不变后变大CF2先变大后不变 DF2先不变后变大解析刚开始弹簧处于伸长状态，对A的作用力向右，对B的作用力向左，而A、B两物体均静止，所以刚开始的F1方向水平向右，F2方向水平向左，当用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B时，刚开始，未拉动B，弹簧弹力不变，F2不变，F1减小；当F等于弹簧弹力时，F1等于零，F继续增大，F1反向增大，当F1增大到最大静摩擦力时，B物体开始运动，此后变为滑动摩擦力，不发生变化，故A、B错误；而弹簧被拉伸，弹力变大，A仍静止，所以F2变大，所以对A的摩擦力F2先不变，后变大，故C错误，D正确。答案D 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。例3如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数0.2，从t0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F1 N的作用，取g10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()解析从t0开始以初速度v0沿水平地面向右做匀减速运动，受到的滑动摩擦力大小为Ffmg0.2110 N2 N，方向向左，为负值。当物体的速度减到零时，物体所受的最大静摩擦力为Ffmmg2 N1 N，则FFfm，所以物体不能被拉动而处于静止状态，受到静摩擦力作用，其大小为FfF1 N，方向向右，为正值，根据数学知识得知，A图像正确。答案A摩擦力方向与运动方向的三类关系摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。(一)摩擦力方向与运动方向相同1.多选如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是()A物体受到与运动方向相同的摩擦力作用B传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大C物体所受的摩擦力与传送的速度无关D物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力解析：选ACD物体随皮带运输机一起上升的过程中，物体具有相对于皮带下滑的趋势，受到沿皮带向上的摩擦力作用，是使物体向上运动的动力，其大小等于物体重力沿皮带向下的分力，与传送的速度大小无关，故A、C、D正确，B错误。(二)摩擦力方向与运动方向相反2.多选为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木块一起向下运动)，如图所示。现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G，则以下结论正确的是()A木块受到竖直向下的滑动摩擦力B木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑C木块与墙壁之间的动摩擦因数为D木块与墙壁之间的动摩擦因数为解析：选BD木块相对于竖直墙壁下滑，受到竖直向上的滑动摩擦力，阻碍木块下滑，A错误，B正确。分析木块受力如图所示。由平衡条件可得：FNF1，FfGF2，又FfFN，以上三式联立可解得：，故C错误，D正确。(三)摩擦力方向与运动方向不共线3.多选(2018如东联考)如图，重为8 N的物块静止在倾角为30的斜面上，若用平行于斜面且沿水平方向、大小为3 N的力F推物块时，物块刚好被推动。现施加平行于斜面的力F0推物块，使物块在斜面上做匀速运动，此时斜面体与水平地面间的摩擦力大小为f0。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，斜面体始终保持静止。则()AF0可能为0.5 NBF0可能为5 NCf0可能为3 N Df0可能为9 N解析：选BC对物块受力分析，受推力F、重力G、支持力N和摩擦力f，将重力按照作用效果分解为沿斜面向下的分力F1mgsin 4 N和垂直斜面向下的分力F2mgcos 4 N；在与斜面平行的平面内，如图，有f N5 N，当施加平行于斜面的力F0推物块时，在斜面上，相当于物块受到F0、F1(4 N)、f(5 N)三个力作用处于平衡状态，由三力平衡的特点可知，选项B、C正确。对点训练：对摩擦力的理解1(2018昆山模拟)下列关于摩擦力的说法中正确的是()A静止的物体不可能受到滑动摩擦力B相对静止的两个物体之间，也可能有摩擦力C有相对运动的两物体之间一定存在着摩擦力D运动物体受到的摩擦力的方向总是与它的运动方向相反解析：选B静止的物体可以受到滑动摩擦力的作用，如在地面上滑行的物体，地面受到是滑动摩擦力，故A错误；相对静止的两个物体之间，也可能有摩擦力，比如：在沿着斜向上运动的传送带上与传送带相对静止的物体，故B正确；有相对运动的两物体之间，接触面不一定粗糙，因此不一定存在着摩擦力，故C错误；摩擦力的方向可能与运动的方向相同，也可能与运动的方向相反，但总是和物体之间的相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反，故D错误。2.多选用如图所示装置研究摩擦力的变化规律，把木块放在水平长木板上，在弹簧测力计的指针下轻放一个小纸团，它只能被指针向左推动。用弹簧测力计沿水平方向拉木块，使拉力由零缓慢增大。下列说法正确的是()A木块开始运动前，摩擦力逐渐增大B当拉力达到某一数值时木块开始移动，此时拉力会突然变小C该实验装置可以记录最大静摩擦力的大小D木块开始运动前，拉力小于摩擦力解析：选ABC由题意可知，开始时木块保持不动，木块受静摩擦力，根据平衡条件可知摩擦力始终等于拉力，故摩擦力大小随拉力的增大而增大；而当拉力增大到某一大小时，木块开始滑动，此时说明木块恰好达到最大静摩擦力；而由于滑动摩擦力要小于最大静摩擦力，所以木块移动后拉力将减小，根据纸团的位置即可记录下最大静摩擦力，故A、B、C正确，D错误。对点训练：静摩擦力的分析与计算3.(2018南京期末)为保障市民安全出行，有关部门规定：对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查。如图所示为乘客在进入地铁站乘车前，将携带的物品放到以恒定速率运动的水平传送带上，使物品随传送带一起运动并通过检测仪接受检查时的情景。当乘客将携带的物品轻放在传送带上之后，关于物品受到的摩擦力，下列说法正确的是()A当物品与传送带相对静止时，物品受到静摩擦力B当物品受到摩擦力作用时，摩擦力方向与物品运动方向相同C当物品受到摩擦力作用时，物品不一定受到弹力作用D由于物品相对于地面是运动的，物品一定受到滑动摩擦力解析：选B当物品与传送带相对静止时，物品与传送带做匀速直线运动，两者之间没有要发生相对运动的趋势，故物品不受静摩擦力，也不受滑动摩擦力，所以A、D错误。物品受到的静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，由题意可知，物品有相对传送带向后的运动趋势，故物品受到的摩擦力与运动方向相同，故B正确。摩擦力存在的条件：接触面粗糙，有弹力，有相对运动或者相对运动趋势。由此，有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力一定有弹力。当物品受到摩擦力作用时，物品一定受到弹力的作用，故C错误。4.多选(2018长春期末)如图所示，三个相同的长方形物体A、B、C叠放在水平面上。水平向右的恒力F作用在B上，三个物体静止。下列说法中正确的是()AB对A的摩擦力水平向左，大小为FBB对C的摩擦力水平向左，大小为FCC对B的摩擦力水平向左，大小为FD地面对C的摩擦力水平向左，大小为F解析：选CD对A受力分析，物体A处于平衡状态，只受重力和支持力，不受到摩擦力作用，若存在摩擦力，则出现不平衡现象，故A错误；对AB整体受力分析，水平方向受拉力和向左的摩擦力，根据平衡条件，C对B的摩擦力水平向左，大小为F；根据牛顿第三定律可知，B对C的摩擦力大小为F，方向水平向右，故B错误，C正确；对ABC整体受力分析，整体受到重力，地面的支持力，向右的拉力F，地面对C的静摩擦力，由共点力平衡可知，地面对C的摩擦力水平向左，大小为F，故D正确。5.(2018红河州一模)如图所示，物体A放在粗糙水平面上，左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，静止时弹簧的长度小于原长。若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向左推A，直到把A推动。在A被推动之前的过程中，弹簧对A的弹力F1大小和地面对A的摩擦力Ff大小的变化情况是()AF1保持不变，Ff始终减小BF1保持不变，Ff先减小后增大CF1始终增大，Ff始终减小DF1先不变后增大，Ff先减小后增大解析：选B由题意可知，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度小于原长，则弹簧对A的推力向右，由于粗糙水平面，因此物体A同时受到水平向左的静摩擦力。当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向左推A，直到把A推动前的过程中，物体A受到的静摩擦力从向左变为水平向右。所以其大小先减小后增大，弹簧对物体A的弹力F1始终不变，故B正确，A、C、D错误。6.多选(2018尖山区期中)如图所示，水平力F将物体P压在竖直墙上，物体P始终处于静止状态，则下列说法正确的是()A若增大F，则P所受摩擦力增大B若减小F，则P所受摩擦力不变C若在P上放一物体，则P所受摩擦力增大D若在P上放一物体，则P所受摩擦力不变解析：选BC物体在竖直方向上受重力和静摩擦力，两个力平衡，增大或减小F，静摩擦力始终等于重力，保持不变。在P上放一物体，对整体分析，由于静摩擦力等于总重力，所以摩擦力变大，故B、C正确，A、D错误。对点训练：滑动摩擦力的分析与计算7.(2018晋江市期中)如图所示，将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在物理书内，书对A4纸的压力为3 N，A4纸与书之间的动摩擦因数为0.3，要把A4纸从书中拉出，拉力至少应为()A0.3 NB0.9 NC1.2 N D1.8 N解析：选DA4纸与书上下两个接触面都有滑动摩擦力，则有：Ff2FN20.33 N1.8 N当拉力等于摩擦力时，拉力最小，所以有：F1.8 N。8.如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力()A方向向左，大小不变 B方向向左，逐渐减小C方向向右，大小不变 D方向向右，逐渐减小解析：选AA、B两物块一起向右做匀减速直线运动时，加速度方向水平向左，大小恒定，由牛顿第二定律可得：FfBmBa，故B所受的摩擦力方向水平向左，大小为mBa，恒定不变，A正确。9(2018南阳期中)一物块m在水平力拉动下，沿静止的水平传送带由A端运动到B端，如图甲所示，这时所受摩擦力为F1；现开动机械让传送带向左匀速转动，再次将同样的物块m由传送带的左端匀速拉动到右端，这时所受摩擦力大小为F2，如图乙所示。则F1、F2的大小关系满足()AF1F2 BF1F2CF1F2 D上述三种情况都有可能解析：选A根据题意，水平传送带静止时和向左匀速转动时，将物块m由传送带的左端匀速拉动到右端的过程中，物块m受到的都是滑动摩擦力，物块与传送带间的动摩擦因数和物块对传送带的压力大小都不变，由滑动摩擦力公式FFN，得知F1F2。10.(2018衡水二调)装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图所示，则在匀加速拖出的过程中()A材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小B材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大C平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小D材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人的拉力也不变解析：选D匀加速拖出材料的过程，只能持续到材料的重心离开台面的瞬间，故在匀加速拉动过程中，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变，材料受到的支持力不变，故C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由FfFN可知摩擦力不变，故A、B错误；因为摩擦力不变，材料做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知FFfma，因为加速度不变，摩擦力不变，所以工人的拉力不变，故D正确。考点综合训练11多选如图甲、乙所示，倾角为的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是()A图甲中物块m受到摩擦力B图乙中物块m受到摩擦力C图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力解析：选BD对题图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误。对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确。12.木块A、B分别重50 N和70 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5 cm，系统置于水平地面上静止不动，已知弹簧的劲度系数为100 N/m。用F7 N的水平力作用在木块A上，滑动摩擦力近似等于最大摩擦力。如图所示，则力F作用后()A木块A所受摩擦力大小是10 NB木块A所受摩擦力大小是2 NC弹簧的弹力是12 ND木块B所受摩擦力大小为12 N解析：选B木块A、B与地面间的最大静摩擦力分别为：FmAGA0.250 N10 N，FmBGB0.270 N14 N根据胡克定律得，弹簧的弹力大小为F弹kx1000.05 N5 N当F7 N时，FF弹2 NFmA，F弹FmB，所以两物体都保持静止状态。则由平衡条件得木块A所受摩擦力为FAFF弹2 N，方向水平向左。木块B所受的摩擦力为FBF弹5 N，方向水平向左。13.(2018西安联考)如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m20 kg，B物体质量M30 kg。处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，轻弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为0.5。现有一水平推力F作用于物体B上使B缓慢地向墙壁移动，当移动0.2 m时，水平推力F的大小为(已知A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)()A350 N B300 NC250 N D200 N解析：选B假设A、B间没有相对滑动，则轻弹簧的压缩量为x0.2 m，此时轻弹簧的弹力大小为Fkx50 N，而A与B间的最大静摩擦力为FfAmg100 N，所以A、B之间没有相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，其大小为Ff150 N，B与地面间的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff2(mM)g250 N，由B缓慢移动，可知推力的大小为FFf1Ff2300 N，即B选项正确。14(2018南京模拟)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为()A4mgB3mgC2mg Dmg解析：选A因为P、Q都做匀速运动，因此可用整体法和隔离法求解。隔离Q进行分析，Q在水平方向受绳向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1mg，因此FTmg。对整体进行分析，整体受绳向左的拉力2FT，桌面对整体的向左的摩擦力Ff22mg，向右的外力F，由平衡条件得：F2FTFf24mg。故A正确。15多选(2018安阳联考)如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t0时刻起，用一水平向右的力Fkt(k为常数)作用在B的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求()AA、B之间的最大静摩擦力B水平面与B之间的滑动摩擦力CA、B之间的动摩擦因数ABDB与水平面间的动摩擦因数解析：选AB当B被拉动后，力传感器才有示数，地面对B的最大静摩擦力为Ffmkt1，A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则FfABkt2Ffmk(t2t1)，A、B正确；由于A、B的质量未知，则AB和不能求出，C、D错误。第3节力的合成与分解(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。()(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。()(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。()(5)两个力的合力一定比其分力大。()(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。()(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。()突破点(一)力的合成问题1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算互相垂直F tan 两力等大，夹角为F2F1cos F与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。2合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。题点全练1.如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像(02)，下列说法中正确的是()A合力大小的变化范围是0F14 NB合力大小的变化范围是2 NF10 NC这两个分力的大小分别为6 N和8 ND这两个分力的大小分别为2 N和8 N解析：选C由题图可知：当两力夹角为180时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90时，两力的合力为10 N。则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确；D错误。当两个力方向相同时，合力等于两个力之和14 N；当两个力方向相反时，合力等于两个力之差2 N，由此可见：合力大小的变化范围是2 NF14 N，故A、B错误。2(2017全国卷)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A86 cmB92 cmC98 cm D104 cm解析：选B将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角均满足sin ，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G2kcos ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G2k，联立解得L92 cm，可知A、C、D项错误，B项正确。3.多选(2018苏州模拟)如图所示，将长为l橡皮筋上端O固定在竖直放置的木板上，另一端M通过细线悬挂重物。某同学用水平力F在M处拉住橡皮筋，缓慢拉动M至A点处，松开后，再次用水平力拉M，缓慢将橡皮筋也拉至OA直线上，此时M位于图中的B点处，则下列判断正确的是()A当M被拉至A点处时，橡皮筋长度OA可能小于lB当M被分别拉到A、B两点处时，橡皮筋的弹力TATBC当M被分别拉到A、B两点处时，所用水平拉力FAFBD上述过程中此橡皮筋的弹力不遵循胡克定律解析：选BD物体受三个力，设橡皮筋与竖直方向的夹角为，根据平衡条件，三个力平移后可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示，根据平衡条件，有：T，FGtan ；橡皮筋竖直时拉力等于重力G，而TG，故橡皮筋长度OA一定是大于l，故A错误；由于重力和角度不变，故水平拉力和橡皮筋的拉力均不变，即TATB、FAFB，故B正确，C错误；橡皮筋第二次拉到与竖直方向成时，橡皮筋的拉力大小不变，但长度变大了，说明超出了弹性限度，不遵循胡克定律，故D正确。突破点(二)力的分解问题1按作用效果分解力的一般思路2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到F1、F2、F3多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：F合力方向：与x轴夹角设为，则tan 。
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