集合的并、交、补基本运算法则

集合的并、交、补运算满足下列定理给出的一些基本运算法则 定理4.2.1.设A,B,C为任意三个集合，与分别表示全集和空集，则下面的运算法则成立：(1) 交换律：AB =BA，AB =BA；(2) 结合律：(AB) C =A(BC) (可记作ABC）, (AB) C =A(BC) (可记作ABC）；(3) 分配律: (AB) C =（AC）(BC), (AB) C =(AC) (BC)；(4) 摩根(Morgan)律: ， ； (5) 等幂律: AA=A，AA=A； (6) 吸收律: (AB)A=A，(AB)A=A； (7) 01律: A=A，A=A，A=，A=； (8) 互补律: , ； (9) 重叠律: , . 证. 借助文氏(Venn)图绘出分配律第一式以及摩根律第一式的证明，余者由读者模仿完成例4.2.1 试证明等式 证. CC 对偶. 定理4.2.1的九条定律中的每一条都包含两个或四个公式，只要将其中一个公式中的换成，同时把换成，把换成，同时把换成，这样就得到了另一个公式，这种有趣的规则称为对偶原理. 例如，摩根定律 中的换成，换成，就得到了另一个摩根公式 例4.2.2 的对偶为 ； 的对偶为 ； 的对偶式是