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集合的并、交、补运算满足下列定理给出的一些基本运算法则 定理4.2.1.设A,B,C为任意三个集合,与分别表示全集和空集,则下面的运算法则成立:(1) 交换律:AB =BA,AB =BA;(2) 结合律:(AB) C =A(BC) (可记作ABC), (AB) C =A(BC) (可记作ABC);(3) 分配律: (AB) C =(AC)(BC), (AB) C =(AC) (BC);(4) 摩根(Morgan)律: , ; (5) 等幂律: AA=A,AA=A; (6) 吸收律: (AB)A=A,(AB)A=A; (7) 01律: A=A,A=A,A=,A=; (8) 互补律: , ; (9) 重叠律: , . 证. 借助文氏(Venn)图绘出分配律第一式以及摩根律第一式的证明,余者由读者模仿完成例4.2.1 试证明等式 证. CC 对偶. 定理4.2.1的九条定律中的每一条都包含两个或四个公式,只要将其中一个公式中的换成,同时把换成,把换成,同时把换成,这样就得到了另一个公式,这种有趣的规则称为对偶原理. 例如,摩根定律 中的换成,换成,就得到了另一个摩根公式 例4.2.2 的对偶为 ; 的对偶为 ; 的对偶式是
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