《高等代数》(上)期末试卷(A)

高等代数（上）期末试卷（A）一、填空题（每空3分，共15分）1设方阵，且，则行列式 .2.已知A是一个矩阵，且秩，而，则秩 .3. 多项式的所有系数之和 ，常数项 .4. 为多项式，用除时余式为3，用除时余式为5，则用除时余式为 .二、选择题（每题3分，共12分）1设n维向量组的秩为3，且满足则向量组的一个极大无关组为（ ）A ； B ； C. ； D. .2. 是矩阵，是矩阵，则（ ）A 当时，必有行列式； B 当时，必有行列式；C 当时，必有行列式； D 当时，必有行列式.3设都是可逆矩阵，则矩阵的逆矩阵为（ ）A ； B ；C ； D.4.已知是数域P上的不可约多项式，则下列命题中错误的是（ ）A若则；B若则；C若且则；D若则.三、计算题（共51分）1. (12分)计算行列式.2. （15分）取什么值时，线性方程组有解？在有解的情形，求一般解.3（12分）已知,其中, ，求矩阵4.（12）设 ，分别求在复数域、实数域和有理数域上的标准分解式.四、证明题（共22分）1. （12分）设 是非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：（1）线性无关；（2）线性无关. （2、3题任意选作一题，10分）2.设为n阶矩阵，证明：当且仅当3设是数域P上的多项式，与的最小公倍式指的是中满足以下条件的一个多项式（a）且；（b）如果且，那么.（1）证明：中任意两个多项式都有最小公倍式，并且除了可能的零次因式的差别外，是唯一的；（2）设都是最高次项系数是1的多项式，令表示与最高次项系数是1的那个最小公倍式，证明：