2010年高考数学热点专题测试平面解析几何(含详解).doc

2010年高考数学热点专题测试平面解析几何（含详解）一、选择题：1、直线4x3y40与圆x2y2100的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）无法确定2、经过点M（2,1）作圆C：x2y25的切线，则切线方程是（）（A）xy50（B）xy50（C）2xy50（D）2xy503、直线yx1上的点到圆C：x2y24x2y40的最近距离为（）（A）1（B）2（C）1（D）214、已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）AB CD 5、已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD6、设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）ABCD7、若点到直线1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点的轨迹为（ ）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线8、抛物线的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）9、已知点在圆上运动，则代数式的最大值是（）（A）（B）（C）（D）10、已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）（A）（B）（C）（D）11、我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆(地球半径忽略不计)。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，第二次变轨后两距离分别为2、2（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率 A.变大 B.变小 C.不变 D.以上都有可能12、设AB是椭圆（）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则+的值是 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题13、由点引圆的切线，则切线长等于 14、已知两圆，则它们的公共弦长为15、在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 16、双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向求双曲线的离心率三、解答题http:/www.mathedu.cn 中国数学教育网 中 国 数 学 教 育 网 欢 迎 您！17、已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.18.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程.()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.19、若椭圆过点（-3，2），离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B. (1)求椭圆的方程； （2）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值. BPA20、已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如右图，满足|PA|=|PB|. （）求实数a、b间满足的等量关系； （）求切线长|PA|的最小值；（）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.21、已知双曲线的两个焦点为的曲线C上. （）求双曲线C的方程； （）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程xyOPFQAB22、已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.()求椭圆C的标准方程；()若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；()试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 参考答案（详解）一、选择题123456789101112ACDDBADBAACD1、（A）解：圆心为（0，0），R10，圆心到直线距离：d810。2、（C）解：因为，点M在圆上，圆心C（0,0），过点M的切线的斜率为k2，切线方程为：y12（x2），即2xy53、（D）解：圆心（2,1），R1，圆心到直线距离：d2，最近距离为：21。4、D 解：设圆心为5、B解： 化成标准方程 ，过点的最长弦为最短弦为 6、A解：对于椭圆，曲线为双曲线，标准方程为：7、D解：点到直线1的距离比它到点（2，0）的距离小1，即点到直线2的距离与它到点（2，0）的距离相等，故点P的轨迹是抛物线，选（D）。8、B解：由2p1，则p，抛物线的开口向上，焦点在y轴上，所以，准线方程为：y，即4y10，故选（B）。9、A图1解：设，则表示点与点（0，0）连线的斜率.当该直线kxy0与圆相切时，取得最大值与最小值.圆心（2,0），由1，解得，的最大值为，10、A解：抛物线的焦点为F（1，0），作PA垂直于准线x1，则PAPF，当A、P、Q在同一条直线上时，PFPQPAPQAQ，此时，点P到Q点距离与抛物线焦点距离之和取得最小值，P点的纵坐标为1，有14x，x，此时P点坐标为（，1），故选（A）。11、C解：第一次变轨前离心率，第二次变轨后离心率 ，。12、D解：由椭圆的定义知()，由题意知关于轴成对称分布，又，故所求的值为.二、填空题13、1解：圆心（0，0），则由勾股定理，得切线长为：（01）2（03）291。14、2解：由两圆方程可知公共弦方程为，圆圆心到直线（公共弦）的距离为弦长15、解：设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.16、解：（1）因为成等差数列，所以可设，画出草图，如图，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得：，则离心率三、解答题17解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线与圆C相切，则有. 解得. (2) 解：过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得 解得. 直线的方程是和. 18. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是, 所以圆的方程是. (2)设直线的方程是:. 因为,所以圆心到直线的距离是, 即 解得:. 所以直线的方程是:. 19解：（1）由题意得： ，所以椭圆的方程为 （2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在， 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8) 又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 即 可得 所以直线PA的方程为：20、解：（）连结PO、PC，|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1， |PO|2=|PC|2，从而 化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （）由，得 当时， （III）圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有 且 于是有： 即 从而得 两边平方，整理得 将代入上式得：故满足条件的实数a、b不存在，不存在符合题设条件的圆P.21、 ()解：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0a24，将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a22，故所求双曲线方程为 ()解：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,k()(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得x1+x2=于是|EF|=而原点O到直线l的距离d,SOEF=若SOEF，即解得k=,满足.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和22、解：()因为,所以c=1 则b=1,即椭圆的标准方程为()因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=2x又椭圆的左准线方程为x=2,所以点Q(2,4)所以,又,所以,即,故直线与圆相切()当点在圆上运动时,直线与圆保持相切证明:设(),则,所以,所以直线OQ的方程为所以点Q(2,) 所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切