【高三试卷】中档大题规范练5

1.已知椭圆1 (ab1)的离心率e，右焦点到直线2axby0的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知椭圆C的方程与直线xym0交于不同的两点M，N，且线段MN的中点不在圆x2y21内，求m的取值范围.2.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1 (ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若过顶点A(，0)的直线l1交y轴于点Q，交曲线C于点R，过坐标原点O作直线l2，使得l2l1，且l2交曲线C于点S，证明：|AQ|，|OS|，|AR|成等比数列.3.(2015天津模拟)如图所示，椭圆1(ab0)的上、下顶点分别为A，B，已知点B在直线l：y1上，且椭圆的离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A，B的任意一点，PQy轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OMMN.4.已知椭圆C：1 (ab0)的两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N(3,2)，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.5.已知双曲线M：1(a0，b0)的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e，且SABF1.抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F.(1)求双曲线M和抛物线N的方程；(2)设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果是，试求出该点的坐标，如果不是，请说明理由.6.在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2y24上一动点，PDx轴于点D.记满足()的动点M的轨迹为.(1)求轨迹的方程；(2)已知直线l：ykxm与轨迹交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹于点Q，且，R.证明：2m24k21.求AOB的面积S()的解析式，并计算S()的最大值.答案精析中档大题规范练5 1.解(1)由题意，知e，所以e2，所以a22b2.所以acb.因为右焦点(c,0)，则，所以b1，所以a22，b21.故椭圆C的方程为y21.(2)联立方程消去y，可得3x24mx2m220，则16m212(2m22)0，解得m.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，y1y2x1x22m2m，所以MN的中点坐标为，又MN的中点不在圆x2y21内，所以221，解得m或m.综上可知m或m1.|x1x2|.(e)在AOB中，SAOB|m|x1x2|，(f)由(d)，(e)，(f)可得S()(1).令t(0，)，则S1 (当且仅当t1，即时取“”).当时，S()取得最大值，其最大值为1.