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舞阳一高2013-2014学年下学期第一次大考高三年级数学试题(理科)考试时间 120分钟 满分150分 第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设不等式的解集为,函数的定义域为N,则为A 0,1) B(0,1) C0,1 D(-1,0 2如果复数,则()|z|=2 z的实部为1 z的虚部为1 z的共轭复数为1+i3.已知等比数列的公比,且,,成等差数列,则的前8项和( )A127 B255 C511 D10234.设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是()ABCD5. 阅读右边程序框图,为使输出的数据为30,则判断框中应填人的条件为 A.i4 B. i5C. i6 D. i76.在平面直角坐标平面上,且与在直线上的射影长度相等,直线的倾斜角为锐角,则的斜率为 ( )A B C D7.已知点在圆上,则函数的最小正周期和最小值分别为( )A., B. , C. , D. ,8.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则( )A的图象过点B 在上是减函数C的一个对称中心是D的最大值是A9已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2则棱锥SABC的体积为 ( )A B C D10.函数与的图像所有交点的横坐标之和为 PxAQFyO(第11题图)lA. B. C. D.11如图,A,F分别是双曲线的左顶点、右焦点,过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P,Q两点若APAQ,则C的离心率是( )A B C D12. 已知函数f(x十1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式f(1x)0的解集为A.(1,)B.(一,1)C.(0,)D(一,0)第卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。将正确答案写在答题纸上。13.设,则二项式的展开式中含有的项的系数为 _14. 在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9,则实数a的值为15.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且4不在第四位,则这样的六位数共有 _ 个16.数列满足,设则等于_ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)设的三内角的对边长分别为,已知成等比数列,且. ()求角的大小;()设向量,当 取最小值时,判断的形状. 18(本题满分12分)已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点沿直线BD将BCD翻折成,使得平面平面ABD()求证:平面ABD;()求直线与平面所成角的正弦值;19(本题满分12分)2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):月收入(百元)赞成人数15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,75)1 频率/组距月收入/百元(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;()若从月收入(单位:百元)在15,25),25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.(注明:本图的纵坐标标注的依次是,)20.(本题满分12分)已知定点,动点,且满足成等差数列.() 求点的轨迹的方程;() 若曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值.21. (本题满分12分)已知函数(其中). () 若为的极值点,求的值;() 在()的条件下,解不等式;() 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一道作答,多答、不答按本选考题的首题进行评分22(本题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,在ABC中,CD是ACB的平分线,ACD的外接圆交于BC于点E,AB2AC(1)求证:BE2AD;(2)当AC1,EC2时,求AD的长23.(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程选讲.已知曲线C: (t为参数), C:(为参数)。(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线 (t为参数)距离的最小值及此时Q点坐标. 24(本题满分10分)选修45;不等式选讲已知,设关于x的不等式+的解集为A.()若,求;()若, 求的取值范围。舞阳一高2013-2014学年下学期第一次大考高三年级数学试题(理科)答案1-5 A C B C A 6-10 C B C C B 11-12 D D 13 141 15 120 16. 17.解:()因为成等比数列,则.由正弦定理得. 又,所以.因为,则. 因为,所以或. 4分又,则或,即不是的最大边,故. 6分()因为, 所以. 所以当时, 取得最小值. 9分 此时,于是. 又,从而为锐角三角形. 12分18、证明:证明:()平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8, 沿直线BD将BCD翻折成 可知CD=6,BC=BC=10,BD=8,即, 2分 平面平面,平面平面=,平面, 平面 5分()由()知平面ABD,且,如图,以D为原点,建立空间直角坐标系 则,E是线段AD的中点,在平面中,设平面法向量为, ,即,令,得,故(6分)设直线与平面所成角为,则 直线与平面所成角的正弦值为 (12分)19、解:()这60人的月平均收入为:(百元)(4分)()根据频率分布直方图可知道: (6分)(10分)(每算对一个一分,正确给出x的取值1分,共5分) (12分)(正确写出分布列1分,正确算出期望值1分)20.【解析】()由, 2分根据椭圆定义知的轨迹为以为焦点的椭圆,其长轴,焦距,短半轴,故的方程为. 4分()设:,由过点的直线与曲线相切得,化简得 (注:本处也可由几何意义求与的关系)6分由,解得 7分联立,消去整理得,8分直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,解方程可得,所以 10分(注:本处也可由弦长公式结合韦达定理求得)令,则,考查函数的性质知在区间上是增函数,所以时,取最大值,从而. 12分21.【解析】()因为2分 因为为的极值点,所以由,解得3分检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故.4分() 当时,不等式,整理得,即或6分令,当时,;当时,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而;故;,所以原不等式的解集为;8分() 当时, 因为,所以,所以在上是增函数. 9分当时, 时,是增函数,. 若,则,由得; 若,则,由得. 若,不合题意,舍去. 11分综上可得,实数的取值范围是 12分(亦可用参变分离或者图像求解).22、选修4-1 几何证明选讲 解:连接因为是圆的内接四边形,所以,又,所以,即有,又,所以,又是的平分线,所以,从而。 5分(2)由条件的设,根据割线定理得,即,所以即解得,或(舍去),即 10分23()2分为圆心是(,半径是1的圆.为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆. 5分()当时,为直线从而当时, (8分)所以,此时点坐标为10分24.解(1)当x-3时,原不等式化为-3x-22x+4, 得x-3,当-3x,原不等式化为4-x2x+4,得3时,3X+22X+4,得x综上,A= 5分 (2)当x-2时, 02x+4成立.当x-2时, = x+32x+4.得x+1 或x, 所以+1-2或+1,得-2.综上,的取值范围为-210分
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