二次函数的图像与性质专题练习

二次函数的图像与性质专题练习 1 如图是二次函数y 1 ax2 bx c a 0 和一次函数y 2 mx n m 0 的图象 当y 2 y 1 x的取值范围是 2 2011 扬州 如图 已知函数y 与y ax 2 bx a 0 b 0 的图象交于点P 点P的纵坐标为1 则关于x 的方程ax 2 bx 0的解为 3 2011 黑龙江 抛物线 y x 1 2 1的顶点坐标为 4 2011 淮安 抛物线 y x2 2x 3的顶点坐标是 5 2010 扬州 抛物线 y 2x2 bx 3的对称轴是直线x 1 则b的值为 6 2009 西宁 二次函数 y x2 x 的图象的顶点坐标为 7 2008 大庆 抛物线 y 3x2 1的顶点坐标是 8 2012 牡丹江 若抛物线y ax 2 bx c经过点 1 10 则a b c 9 2012 大庆 已知二次函数y x2 2x 3的图象上有两点A 7 y 1 B 8 y 2 则y 1 y2 用 填空 10 2008 白银 抛物线 y x2 x 4与y轴的交点坐标为 11 2007 黄石 二次函数y a x 1 2 bx c a 0 的图象经过原点的条件是 12 2007 黑龙江 抛物线y x 2 bx 3经过点 3 0 则 b的值为 13 2006 攀枝花 已知抛物线y ax 2 bx c经过点 1 3 与 1 5 则a c 的值是 14 若二次函数y mx 2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 15 抛物线y x 2 8x 4与直线x 4的交点坐标是 16 2012 深圳 二次函数y x 2 2x 6的最小值是 17 2011 泉州 已知函数y 3 x 2 2 4 当x 时 函数取得最大值为 18 2009 荆门 函数 y x 2 3 x 取得最大值时 x 19 2008 黄石 若实数 a b满足a b 2 1 则2a 2 7b2的最小值是 20 二次函数y ax 2 4x 13a有最小值 17 则a 21 2011 济宁 将二次函数y x 2 4x 5化成y x h 2 k的形式 则y 22 2000 河南 用配方法将二次函数y 4x 2 24x 26写y a x h 2 k的形式是 23 y 配方成y a x h 2 k的形式是 24 2012 上海 将抛物线y x 2 x向下平移2个单位 所得抛物线的表达式是 25 2011 昭通 把抛物线y x 2 bx c的图象向右平移3个单位 再向下平移2个单位 所得图象的解析式为y x 2 2 x 3 则b的值为 26 2011 雅安 将二次函数y x 2 2 3的图象向右平移2个单位 再向下平移2个单位 所得二次函数的解析 式为 27 2012 宁波 把二次函数y x 1 2 2的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解析式为 28 2011 德阳 在平面直角坐标系中 函数y 3x2的图象不动 将x轴 y轴分别向下 向右平移2个单位 那么 在新坐标系下抛物线的顶点坐标是 29 2010 黑河 抛物线 y x2 4x 与x轴的一个交点的坐 标为 1 0 则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 30 2010 金华 已知二次函数y x2 2x m的部分图象如图所示 则关于 x的一元二次方程 x2 2x m 0的解为 31 2007 天水 已知二次函数y ax 2 bx c a 0 的部分图象如图所示 它的顶点的横 坐标为 1 由图象可知关于 x的方程ax 2 bx c 0的两根为x 1 1 x 2 32 2006 兰州 开口向下的抛物线y m 2 2 x 2 2mx 1的对称轴经过点 1 3 则m 33 2005 温州 若二次函数y x 2 4x c的图象与x轴没有交点 其中 c为整数 则c 只要求写出一个 34 2006 泰安 抛物线 y ax2 bx c上部分点的横坐标x 纵坐标y的对应值如下表 x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 容易看出 2 0 是它与 x轴的一个交点 则它与x轴的另一个交点的坐标为 35 2012 孝感 二次函数y ax 2 bx c a b c是常数 a 0 图象的对称轴是直线x 1 其图象的一部分如图所 示 对于下列说法 abc 0 a b c 0 3a c 0 当 1 x 3时 y 0 其中正确的是 把正确的序号都填上 36 2012 天水 二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象如图所示 下列结论中 b 0 c 0 a c b 4a 2b c 0 其中正确的结论有 填写序号 37 2010 玉溪 如图是二次函数y ax 2 bx c a 0 在平面直角坐标系中的图象 根据图形判断 c 0 a b c 0 2a b 0 b 2 8a 4ac中正确的是 填写序号 38 2012 枣庄 二次函数y x 2 2x 3的图象如图所示 当y 0时 自变量x的取值范围是 39 2010 日照 如图是抛物线y ax 2 bx c的一部分 其对称轴为直线x 1 若其与x轴一交点为B 3 0 则 由图象可知 不等式ax 2 bx c 0的解集是 40 已知一次函数y 1 kx m和二次函数 y2 ax2 bx c的图象如图所示 它们的两个交点的横坐标是1和4 那么能够 使得y 1 y 2的自变量x的取值范围是 二 解答题 共4小题 1 2012 佳木斯 如图 抛物线y x 2 bx c经过坐标原点 并与x轴交于点A 2 0 1 求此抛物线的解析式 2 写出顶点坐标及对称轴 3 若抛物线上有一点B 且 S OAB 3 求点B 的坐标 2 2012 绥化 如图 二次函数y ax 2 4x c的图象经过坐标原点 与 x轴交于点A 4 0 1 求二次函数的解析式 2 在抛物线上存在点P 满足S AOP 8 请直接写出点 P的坐标 3 2012 徐州 二次函数 y x2 bx c的图象经过点 4 3 3 0 1 求b c的值 2 求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴 3 在所给坐标系中画出二次函数y x 2 bx c的图象 4 2011 佛山 如图 已知二次函数y ax 2 bx c的图象经过A 1 1 B 0 2 C 1 3 1 求二次函数的解析式 2 画出二次函数的图象 二次函数的图像与性质专题练习 参考答案与试题解析 一 填空题 共30小题 1 如图是二次函数y 1 ax2 bx c a 0 和一次函数y 2 mx n m 0 的图象 当y 2 y 1 x的取值范围是 2 x 1 考点 二次函数的图 象 一次函数 的图象 35314 3 分析 关键是从图象 上找出两函数 图象交点坐标 再根据两函 数图象的上下 位置关系 判 断y 2 y 1时 x 的取值范围 解答 解 从图象上 看出 两个交 点坐标分别为 2 0 1 3 当有 y2 y1时 有 2 x 1 故答案为 2 x 1 点评 此题考查了学 生从图象中读 取信息的数形 结合能力 解 决此类识图题 同学们要注 意分析其中的 关键点 还要 善于分析各图 象的变化趋势 2 2011 扬州 如图 已知函数y 与y ax 2 bx a 0 b 0 的图象交于点P 点P的纵坐标为1 则关于x 的方程ax 2 bx 0的解为 x 3 考点 二次函数的图 象 反比例函 数的图象 反 比例函数图象 上点的坐标特 征 353143 专题 探究型 分析 先根据 点P的 纵坐标为1求出 x的值 再把于 x的方程ax 2 bx 0化为于 x的 方程ax 2 bx 0 的形式 此方 程就化为求 函数 y 与 y ax2 bx a 0 b 0 的图 象交点的横坐 标 由求出的P 点坐标即可得 出结论 解答 解 P的纵坐 标为1 1 x 3 ax2 b x 0 化为于x的方程 ax2 bx 的形式 此方程的解即 为两函数图象 交点的横坐标 的值 x 3 故答案为 x 3 点评 本题考查的是 二次函数的图 象与反比例函 数图象的交点 问题 能把方 程的解化为两 函数图象的交 点问题是解答 此题的关键 3 2011 黑龙江 抛物线 y x 1 2 1的顶点坐标为 1 1 考点 二次函数的性 质 353143 分析 根据二次函数 顶点形式 直 接可以得出二 次函数的顶点 坐标 解答 解 抛物线 y x 1 2 1 抛物 线y x 1 2 1的顶 点坐标为 1 1 故答案为 1 1 点评 此题主要考查 了二次函数的 性质 同学们 应根据题意熟 练地应用二次 函数性质 这 是中考中考查 重点知识 4 2011 淮安 抛物线 y x2 2x 3的顶点坐标是 1 2 考点 二次函数的性 质 353143 分析 已知抛物线的 解析式是一般 式 用配方法 转化为顶点式 根据顶点式 的坐标特点 直接写出顶点 坐标 解答 解 y x2 2x 3 x2 2x 1 1 3 x 1 2 2 抛物线y x 2 2x 3的顶点坐标 是 1 2 点评 此题考查了二 次函数的性质 二次函数y a x h 2 k的顶 点坐标为 h k 对称轴为 x h 此题还考 查了配方法求 顶点式 5 2010 扬州 抛物线 y 2x2 bx 3的对称轴是直线x 1 则b的值为 4 考点 二次函数的性 质 353143 分析 已知抛物线的 对称轴 利用 对称轴公式可 求b的值 解答 解 y 2x2 bx 3 对称轴是直 线x 1 1 即 1 解得 b 4 点评 主要考查了求 抛物线的顶点 坐标的方法 公式法 y ax 2 bx c的顶点坐 标为 对称轴是x 6 2009 西宁 二次函数 y x2 x 的图象的顶点坐标为 1 2 考点 二次函数的性 质 353143 分析 已知二次函数 的一般式 直 接利用顶点公 式求顶点坐标 解答 解 根据顶点 坐标公式 x 1 y 2 即 顶点坐标为 1 2 故答案为 1 2 点评 主要考查了求 抛物线顶点坐 标的方法 7 2008 大庆 抛物线 y 3x2 1的顶点坐标是 0 1 考点 二次函数的性 质 353143 分析 利用顶点坐标 公式 直接求解 解答 解 x 0 y 1 顶点坐标是 0 1 点评 熟练运用顶点 公式求抛物线 的顶点坐标 8 2012 牡丹江 若抛物线y ax 2 bx c经过点 1 10 则a b c 10 考点 二次函数图象 上点的坐标特 征 353143 专题 计算题 分析 由于函数图象 上的点符合函 数解析式 将 该点坐标代入 解析式即可 解答 解 将 1 10 代入y ax 2 b x c得 a b c 10 故答案为10 点评 本题考查了二 次函数图象上 点的坐标特征 知道函数图 象上的点符合 函数解析式是 解题的关键 9 2012 大庆 已知二次函数y x2 2x 3的图象上有两点A 7 y 1 B 8 y 2 则y 1 y2 用 填空 考点 二次函数图象 上点的坐标特 征 353143 分析 先根据已知条 件求出二次函 数的对称轴 再根据点A B 的横坐标的大 小即可判断出y 1与y 2的大小关 系 解答 解 二次函数 y x2 2x 3的对 称轴是x 1 开 口向下 在对称轴的左 侧y随x的增大 而增大 点 A 7 y 1 B 8 y 2 是二次函数y x2 2x 3的图 象上的两点 7 8 y1 y2 故答案为 点评 本题主要考查 了二次函数图 象上点的坐标 特征 在解题 时要能灵活应 用二次函数的 图象和性质以 及点的坐标特 征是本题的关 键 10 2008 白银 抛物线 y x2 x 4与y轴的交点坐标为 0 4 考点 二次函数图象 上点的坐标特 征 353143 分析 y轴上点的坐标 横坐标为0 纵 坐标为y 4 坐 标为 0 4 解答 解 把x 0代入 得 y 4 即交 点坐标为 0 4 点评 本题考查了函 数图象上的点 的坐标与函数 解析式的关系 要明确y轴上 点的坐标横坐 标为0 11 2007 黄石 二次函数y a x 1 2 bx c a 0 的图象经过原点的条件是 a c 0 考点 二次函数图象 上点的坐标特 征 353143 分析 利用二次函数 图象经过原点 即是x 0时y 0 解答 解 二次函数y a x 1 2 bx c a 0 x和 y的值同时 为0 0 a 1 c 即a c 0 点评 考查二次函数 图象上点的坐 标特征 12 2007 黑龙江 抛物线y x 2 bx 3经过点 3 0 则 b的值为 4 考点 二次函数图象 上点的坐标特 征 353143 分析 将点 3 0 代入y x 2 bx 3 即可求得b的 值 解答 解 把点 3 0 代入y x 2 b x 3 得 9 3b 3 0 b 4 点评 此题考查了点 与函数的关系 点在函数上 将点代入解 析式即可 13 2006 攀枝花 已知抛物线y ax 2 bx c经过点 1 3 与 1 5 则a c 的值是 4 考点 二次函数图象 上点的坐标特 征 353143 分析 把两点的坐标 代入二次函数 的解析式 通 过变形 即可 求得a c的值 解答 解 将点 1 3 与 1 5 代入y ax 2 bx c得 两式相加得2a 2c 8 a c 4 点评 解答此题 要 注意函数图象 上的点的坐标 与函数解析式 的关系 且注 意整体思想的 应用 14 若二次函数y mx 2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 2 考点 二次函数图象 上点的坐标特 征 353143 分析 此题可以将原 点坐标 0 0 代入y mx 2 3 x 2m m2 求得 m的值即可 解答 解 由于二次 函数y mx 2 3x 2m m2的图象经 过原点 代入 0 0 得 2m m 2 0 解得 m 2 m 0 又 m 0 m 2 点评 本题考查了二 次函数图象上 点的坐标特征 通过代入点 的坐标即可求 解 较为简单 15 抛物线y x 2 8x 4与直线x 4的交点坐标是 4 44 考点 二次函数图象 上点的坐标特 征 353143 分析 将x 4代入y x 2 8x 4中求 y 可 确定交点坐标 解答 解 将x 4代入 y x2 8x 4中 得y 4 2 8 4 4 44 故交点坐标为 4 44 点评 本题考查了两 图象交点坐标 的求法 联立 解析式 解方 程组即可 16 2012 深圳 二次函数y x 2 2x 6的最小值是 5 考点 二次函数的最 值 353143 专题 计算题 分析 利用配方法将 原式化为顶点 式 即可求出 二次函数的最 小值 解答 解 原式 x 2 2x 1 5 x 1 2 5 可见 二次函 数的最小值为5 故答案为5 点评 本题考查了二 次函数的最值 将原式化为 顶点式是解题 的关键 17 2011 泉州 已知函数y 3 x 2 2 4 当x 2 时 函数取得最大值为 4 考点 二次函数的最 值 353143 分析 由抛物线的顶 点式y 3 x 2 2 4 得到抛 物线的顶点坐 标为 2 4 又a 3 0 抛物线的开口 向下 于是x 2 时 函数有最 大值为4 解答 解 y 3 x 2 2 4 抛物线的顶点 坐标为 2 4 又 a 3 0 抛物线的开口 向下 顶点是 它的最高点 x 2时 函数 有最大值为4 故答案为 2 4 点评 本题考查了抛 物线的顶点式 y a x h 2 k a 0 顶 点坐标为 h k 当a 0 抛物线的开口 向下 顶点是 它的最高点 即函数值有最 大值 x h 函 数值的最大值 k 18 2009 荆门 函数 y x 2 3 x 取得最大值时 x 考点 二次函数的最 值 353143 分析 先把二次函数 化为一般式或 顶点式的形式 再求其最值 即可 解答 解 原二 次函数可化为y x2 5x 6 x 2 取得最 大值时x 点评 求二次函数的 最大 小 值 有三种方法 第一种可由图 象直接得出 第二种是配方 法 第三种是 公式法 19 2008 黄石 若实数 a b满足a b 2 1 则2a 2 7b2的最小值是 2 考点 二次函数的最 值 353143 分析 根据a b 2 1求 出a的取值范围 再把代数式 变形 然后结 合结合函数的 性质及b的取值 范围求得结果 解答 解 a b2 1 a 1 b2 2a2 7 b2 2 1 b2 2 7b2 2b 4 3b2 2 2 b 2 2 2 2 b 2 2 b2 0 2 b2 2 0 当 b2 0 即b 0时 2a 2 7b2的 值最小 最小值是2 方法二 a b 2 1 b2 1 a 2a2 7 b2 2a2 7 1 a 2a 2 7a 7 2 a 2 b2 0 1 a 0 a 1 当 a 1 即b 0 时 2a 2 7b2的 值最小 最小值是2 点评 此题比较复杂 是中学阶段 的难点 综合 性比较强 解 答此题的关键 是先求出b的取 值范围 再把 已知代数式变 形后代入未知 把求代数式 的最小值转化 为求函数式的 最小值 结合 函数的性质及b 的取值范围解 答 20 二次函数y ax 2 4x 13a有最小值 17 则a 1或 考点 二次函数的最 值 353143 分析 本题考查二次 函数最大 小 值的求法 解答 解 二次函数 y ax2 4x 13a有 最小值 17 a 0 y最小值 13 a2 4 17 解得a 1或 均合题意 点评 求二次函数的 最大 小 值 有三种方法 第一种可由图 象直接得出 第二种是配方 法 第三种是 公式法 常用 的是后两种方 法 当二次系 数a的绝对值是 较小的整数时 用配方法较 好 如y x2 2x 5 y 3x 2 6x 1 等用配方法求 解比较简单 21 2011 济宁 将二次函数y x 2 4x 5化成y x h 2 k的形式 则y x 2 2 1 考点 二次函数的三 种形式 35314 3 专题 常规题型 分析 将二次函数y x 2 4x 5的右边配 方即可化成y x h 2 k的形 式 解答 解 y x 2 4x 5 y x2 4x 4 4 5 y x2 4x 4 1 y x 2 2 1 故答案为 y x 2 2 1 点评 本题考查了二 次函数的三种 形式 一般式 y ax 2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 两 根式 y a x x 1 x x 2 22 2000 河南 用配方法将二次函数y 4x 2 24x 26写y a x h 2 k的形式是 y 4 x 3 2 10 考点 二次函数的三 种形式 35314 3 专题 配方法 分析 利用配方法先 提出二次项系 数 在加上一 次项系数的一 半的平方来凑 完全平方式 把一般式转化 为顶点式 解答 解 y 4x 2 24x 26 4 x 2 6x 9 36 26 4 x 3 2 10 故本题答案为 y 4 x 3 2 10 点评 二次函数的解 析式有三种形 式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 a b c为 常数 2 顶点式 y a x h 2 k 3 交点式 与x轴 y a x x 1 x x2 23 y 配方成y a x h 2 k的形式是 y 0 5 x 2 2 3 考点 二次函数的三 种形式 35314 3 分析 利用配方法先 提出二次项系 数 在加上一 次项系数的一 半的平方来凑 完全平方式 把一般式转化 为顶点式 解答 解 y x2 2 x 1 x 2 4x 4 2 1 0 5 x 2 2 3 故本题答案为 y 0 5 x 2 2 3 点评 二次函数的解 析式有三种形 式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 a b c为 常数 2 顶点式 y a x h 2 k 3 交点式 与x轴 y a x x 1 x x2 24 2012 上海 将抛物线y x 2 x向下平移2个单位 所得抛物线的表达式是 y x 2 x 2 考点 二次函数图象 与几何变换 3 53143 分析 根据向下平移 纵坐标要减 去2 即可得到 答案 解答 解 抛物线 y x2 x向下平移2 个单位 抛物线的解析 式为y x 2 x 2 故答案为y x 2 x 2 点评 本题考查了二 次函数的图象 与几何变换 向下平移 a 个 单位长度纵坐 标要减 a 25 2011 昭通 把抛物线y x 2 bx c的图象向右平移3个单位 再向下平移2个单位 所得图象的解析式为y x 2 2 x 3 则b的值为 4 考点 二次函数图象 与几何变换 3 53143 专题 常规题型 分析 由y x 2 2x 3 x 1 2 2 可知 抛物线顶点坐 标为 1 2 根据平移规 律可知平移前 抛物线顶点坐 标为 2 4 平移不改变 二次项系数 可确定平移前 抛物线的顶点 式 展开比较 系数即可 解答 解 y x2 2x 3 x 1 2 2 抛物线顶点坐 标为 1 2 依题意 得平 移前抛物线顶 点坐标为 2 4 平移不改变二 次项系数 y x 2 2 4 x2 4x 8 比较系数 得b 4 故本题答案为 4 点评 本题考查二次 函数图象与几 何变换的知识 抛物线平移 问题 实际上 就是两条抛物 线顶点之间的 问题 找到了 顶点的变化就 知道了抛物线 的变化 26 2011 雅安 将二次函数y x 2 2 3的图象向右平移2个单位 再向下平移2个单位 所得二次函数的解析 式为 y x 4 2 1 考点 二次函数图象 与几何变换 3 53143 专题 几何变换 分析 先得到y x 2 2 3的顶点坐 标为 2 3 然后把点 2 3 向右平移 2个单位 再向 下平移2个单位 得到 4 1 再根据抛物 线的顶点式 y a x h 2 k a 0 直接写出 解析式 解答 解 y x 2 2 3的顶点坐 标为 2 3 把点 2 3 向右平移2个单 位 再向下平 移2个单位得到 4 1 而平移的过程 中 抛物线的 形状没改变 所得的新抛物 线的解析式为 y x 4 2 1 故答案为 y x 4 2 1 点评 本题考查了抛 物线的几何变 换 抛物线的 平移问题可转 化为其顶点的 平移问题 抛 物线的顶点式 y a x h 2 k a 0 则 抛物线的顶点 坐标为 h k 27 2012 宁波 把二次函数y x 1 2 2的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解析式为 y x 1 2 2 考点 二次函数图象 与几何变换 3 53143 分析 根据顶点式解 析式求出原二 次函数的顶点 坐标 然后根 据关于中心对 称的点的横坐 标与纵坐标互 为相反数求出 旋转后的二次 函数的顶点坐 标 最后根据 旋转变换只改 变图形的位置 不改变图形 的形状写出解 析式即可 解答 解 二次函数y x 1 2 2顶 点坐标为 1 2 绕原点旋转180 后得到的二次 函数图象的顶 点坐标为 1 2 所以 旋转后 的新函数图象 的解析式为y x 1 2 2 故答案为 y x 1 2 2 点评 本题考查了二 次函数图象与 几何变换 利 用点的变换解 决函数图象的 变换 求出变 换后的顶点坐 标是解题的关 键 28 2011 德阳 在平面直角坐标系中 函数y 3x2的图象不动 将x轴 y轴分别向下 向右平移2个单位 那么 在新坐标系下抛物线的顶点坐标是 2 2 考点 二次函数图象 与几何变换 3 53143 分析 先判断出原抛 物线的顶点 然后根据题中 所述的平移规 律求出新抛物 线的顶点即可 解答 解 原抛物线 的顶点为 0 0 把 x轴 y轴分 别向下 向右 平移2个单位 新抛物线的顶 点为 2 2 故答案为 2 2 点评 考查二次函数 的平移问题 得到新抛物线 的顶点是解决 本题的易错点 和关键点 可 通过实际操作 来辅助解题 29 2010 黑河 抛物线 y x2 4x 与x轴的一个交点的坐 标为 1 0 则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 3 0 考点 抛物线与x轴的 交点 353143 分析 把交点坐标代 入抛物线解析 式求m的值 再 令y 0解一元二 次方程求另一 交点的横坐标 解答 解 把 点 1 0 代入抛物 线y x 2 4x 中 得m 6 所以 原方程 为y x 2 4x 3 令y 0 解方程 x2 4x 3 0 得x 1 1 x 2 3 抛物线与x轴 的另一个交点 的坐标是 3 0 点评 本题考查了点 的坐标与抛物 线解析式的关 系 抛物线与x 轴交点坐标的 求法 本题也 可以用根与系 数关系直接求 解 30 2010 金华 已知二次函数y x2 2x m的部分图象如图所示 则关于 x的一元二次方程 x2 2x m 0的解为 1或 3 考点 抛物线与x轴的 交点 353143 分析 由二次函数y x 2 2x m的部分 图象可以得到 抛物线的对称 轴和抛物线与x 轴的一个交点 坐标 然后可 以求出另一个 交点坐标 再 利用抛物线与x 轴交点的横坐 标与相应的一 元二次方程的 根的关系即可 得到关于x的一 元二次方程 x 2 2x m 0的解 解答 解 依题意得 二次函数y x2 2x m的对称轴 为x 1 与x轴 的一个交点为 3 0 抛物线与x轴 的另一个交点 横坐标为1 3 1 1 交点坐标为 1 0 当 x 1或x 3 时 函数值y 0 即 x 2 2x m 0 关于 x的一元 二次方程 x 2 2x m 0的解为 x1 1或x 2 3 故填空答案 x 1 1或x 2 3 点评 此题主要考查 了学生的数形 结合思想 二 次函数的对称 性 以及二次 函数与x轴交点 横坐标与相应 一元二次方程 的根关系