吉林省延边州汪清六中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理科).doc

www.ks5u.com吉林省延边州汪清六中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=R，集合A=x|lgx0，B=x|2x1，则U（AB）=( )A（，1）B（1，+）C（，1D解答：解：lgX0=lg1，x1，A=x|x12x1=20，x0，B=x|x0ABx|x1，U=R，CU（AB）=x|x1=（1，+）故选B点评：本题为指数不等式，对数不等式与集合的交，并，补的综合应用题属于中档题2下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是( )Ay=（）2By=Cy=Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：证明题分析：逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数解答：解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数3函数的定义域是( )A（3，+）B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：由“a0且b0”“a+b0且ab0”，“a+b0且ab0”“a0且b0”，知“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件解答：解：a，b是实数，“a0且b0”“a+b0且ab0”，“a+b0且ab0”“a0且b0”，“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件故选C点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6已知函数f（x）是R上的奇函数当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）的值是( )A3B3C1D1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：已知函数f（x）是R上的奇函数，可得f（x）=f（x），可以令x0，可得x0，可得x0的解析式，从而求解解答：解：函数f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=0，20+b=0，b=1，当x0时，f（x）=2x+2x1，令x0，x0，f（x）=2x2x1，f（x）=2x+2x+1，f（1）=22（1）+1=3故选B点评：此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单7已知函数，则f=( )A4BC4D考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 分析：将函数由内到外依次代入，即可求解解答：解：根据分段函数可得：，则，故选B点评：求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解8若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则( )Aa=1，b=1Ba=1，b=1C a=1，b=1Da=1，b=1考点：导数的几何意义 专题：计算题；数形结合分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线xy+1=0上求出b即可解答：解：y=2x+a|x=0=a，曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程xy+1=0的斜率为1，a=1，又切点在切线xy+1=0上，0b+1=0b=1故选：A点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题9下列结论正确命题的序号是( )Af（）Bf（）CD考点：定积分的简单应用 专题：规律型分析：本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练掌握定积分的运算公式及运算律解答：解：由定积分的定义得：，故排除A、B（各缺少一部分）；由微分基本定理得：，可排除C故选D点评：本题考查定积分的运算公式，解答的关键是熟练掌握定积分的相关性质10如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为( )A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 ；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围解答：解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0x2，故选 D点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题11设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为( )A4BC2D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率 专题：计算题分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率，即求f（1），先求出f（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1求出g（1），从而得到f（x）的解析式，即可求出所求解答：解：f（x）=g（x）+2xy=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，g（1）=2，f（1）=g（1）+21=2+2=4，y=f（x）在点（1，f（1）处切线斜率为4故选：A点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题12已知f（x）是以为周期的偶函数，且时，f（x）=1sinx，则当时，f（x）等于( )A1+sinxB1sinxC1sinxD1+sinx考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：综合题分析：由题意，可先由函数是偶函数求出时，函数解析式为f（x）=1+sinx，再利用函数是以为周期的函数得到时，f（x）的解析式即可选出正确选项解答：解：由题意，任取，则又时，f（x）=1sinx，故f（x）=1+sinx又f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x）时，函数解析式为f（x）=1+sinx由于f（x）是以为周期的函数，任取，则f（x）=f（x3）=1+sin（x3）=1sinx故选B点评：本题考查函数的周期性与函数的奇偶性，解题的关键是熟练利用所给的函数的性质构造恒等式求出解析式，本题有一定难度，透彻理解函数的性质在求解析式中的运用很关键二、填空题（每小题5分，共20分）13函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是0，考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：先由已知条件找到 a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可解答：解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，2a+b=0，b=2a，g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），ax（2x+1）=0x=0，x=函数g（x）=bx2ax的零点是0，故答案为 0，点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现14若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题分析：可设f（x）=x，由=3可求得，从而可求得f（）的值解答：解析：设f（x）=x，则有=3，解得2=3，=log23，f（）=故答案为：点评：本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵活应用，属于中档题15已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（6）的值为0考点：抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值 专题：计算题分析：由函数f（x）满足f（x+2）=f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（2），且f（2）=f（2），进而得到答案解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以f（x+4）=f（x+2）=f（x），得出周期为4即f（6）=f（2）=f（2），又因为函数是奇函数f（2）=f（2）=f（2）所以f（2）=0即f（6）=0，点评：观察本体结构，首先想到周期性，会得到一定数值，但肯定不会得出结果，因为题目条件不会白给，还要合理利用奇函数过原点的性质，做题时把握这一点即可此题目题干简单，所以里面可能隐藏着一些即得的结论，所以要求学生平时一些结论，定理要掌握，并能随时应用16f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 6考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题分析：先求出f（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可解答：解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=6故答案为6点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式三、解答题（共70分）17已知f（x）是二次函数，其图象过点（0，1），且求f（x）考点：定积分的简单应用；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 专题：计算题分析：设出二次函数，求出导函数，利用图象过点（0，1），f（1）=2及定积分，即可求得函数的解析式解答：解：设二次函数为f（x）=ax2+bx+c（a0），f（x）=2ax+b图象过点（0，1），f（1）=2c=1，2a+b=2c=1，a=3，b=4f（x）=3x24x+1点评：本题考查待定系数法求函数的解析式，正确求导，求出定积分是关键18已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x2 （1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：（1）先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出c，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可；（2）首先对f（x）=2+1求导，可得f（x）=10x39x，令f（x）0解之即可求出函数的单调递增区间解答：解：（1）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f（x）=4ax3+2bx，k=f（1）=4a+2b=1切点为（1，1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，1），得a+b+c=1，得a=，b=f（x）=2+1（2）f（x）=10x39x0，x0，或x单调递增区间为（，0），（，+）点评：本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系，利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题19设集合A=x|x24，（1）求集合AB；（2）若不等式2x2+ax+b0的解集为B，求a，b的值考点：交集及其运算；一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：综合题分析：（1）分别求出集合A和集合B中的不等式的解集，然后求出两集合的交集即可；（2）由题意和（1）中的结论可知3和1为方程的两个根，把3和1分别代入方程中得到关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值解答：解：（1）A=x|x24=x|2x2，B=x|0=x|3x1，AB=x|2x1；（2）由题意及（1）有3，1是方程2x2+ax+b=0的两根点评：此题属于以不等式的解集为平台，考查了交集的运算，同时要求学生掌握一元二次方程的根的分布与系数的关系，是一道综合题20如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=loga（x+b）的部分图象分别求出函数f（x）和g（x）的解析式考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象 专题：计算题；数形结合法分析：根据题意先设出函数解析式，再由图象把点的坐标代入，解方程组即可解答：解：由题图1得，二次函数f（x）的顶点坐标为（1，2），故可设函数f（x）=a（x1）2+2（a0）又函数f（x）的图象过点（0，0）a+2=0a=2f（x）=2（x1）2+2由题图2得，函数g（x）=loga（x+b）的图象过点（0，0）和（1，1），故有，解得g（x）=log2（x+1）点评：本题考查函数解析式的求法（待定系数法）以及二次函数与对数函数的图象与性质设二次函数解析式时，需根据条件选择较为简单的形式属简单题21已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=，f（）=（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）先根据已知条件列方程组求得a，b进而可得函数的解析式，利用两角和公式进行化简，利用周期公式求得答案（2）利用正弦函数的单调性求得函数的单调增区间解答：解：（1）依题意，求得a=，b=1，f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），T=（2）由2k2x+2k+，得kxk+，kZ，即函数的单调增区间为（kZ）点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的图象与性质求得函数的解析式是解决问题的关键22已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、cN*）满足：f（1）=5；6f（2）11（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x，都有f（x）2mx1成立，求实数m的取值范围考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题 专题：计算题分析：（1）把条件f（1）=5；6f（2）11代入到f（x）中求出a和c即可；（2）不等式f（x）2mx1恒成立2（1m）（x+）在上恒成立，只需要求出min=，然后2（1m）求出m的范围即可解答：解：（1）f（1）=a+2+c=5，c=3a又6f（2）11，即64a+c+411，将式代入式，得a，又a、cN*，a=1，c=2（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2证明：x，不等式f（x）2mx1恒成立2（1m）（x+）在上恒成立易知min=，故只需2（1m）即可解得m点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力