2017届二轮复习--高考大题分层练-3三角、数列、概率统计、立体几何(C组)专题卷-(全国通用)

1 高考大题分层练 3 三角 数列 概率统计 立体几何 C 组 大题集训练 练就慧眼和规范 占领高考制胜点 1 已知向量 m n 记 f x m n 3 4 1 cos 4 2 4 1 求 f x 的最小正周期 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 2a c cosB bcosC 若 f A 试判断 ABC 的形状 1 32 解析 f x sin cos cos2 sin cos sin 3 x4 x4 x4 32 x212 x212 x2 6 12 1 T 4 2 1 2 2 根据正弦定理知 2a c cosB bcosC 2sinA sinC cosB sinBcosC 2sinAcosB sin B C sinA cosB B 12 3 因为 f A 1 32 所以 sin 或 A 或 A2 6 121 32 A2 6 3 2 3 3 而 0 A 所以 A 因此 ABC 为等边三角形 2 3 3 2 已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn 且满足 2Sn n n2 n N 2 1 求数列 a n 的通项公式 2 设 bn n N 求数列 b n 的前 2n 项和 T2n 2 2 1 1 2 2 1 2 解析 1 当 n 2 时 2an 2Sn 2Sn 1 n n2 1 1 2 2 2n an 1 n n 2 当 n 1时 由 2S1 1 12得 a1 0 显然当 n 1时上式也适合 所以 an 1 n 2 因为 2 1 1 2 2 2 1 1 2 所以 T2n b1 b3 b2n 1 b2 b4 b2n 20 2 2 22 2n 12 14 14 16 1 1 2 1 14 1 14 12 1 2116 43 14 1 2 3 某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查 随机抽取了 20 名用户的评分 得到如图所示茎叶图 对不低于 75 的评分 认为用户对产品满意 否则 认 为不满意 3 1 根据以上资料完成下面的 2 2 列联表 若据此数据算得 K2的观测值 k 3 7781 则在犯错的概率不超过 5 的前提下 你是否认为 满意与否 与 性别 有关 不满意 满意 总计 男 4 7 女 总计 附 P K2 k 0 0 100 0 050 0 010 k0 2 706 3 841 6 635 2 以此 满意 的频率作为概率 求在 3 人中恰有 2 人满意的概率 3 从以上男性用户中抽取 2 人 女性用户中抽取 1 人 其中满意的人数为 求 的分布列与数学期望 解析 1 不满意 满意 总计 4 男 3 4 7 女 11 2 13 总计 14 6 20 因为 K2的观测值 k 3 7781 3 841 所以在犯错的概率不超过 5 的前提下 不能认为 满意与否 与 性别 有关 2 由频率估计 满意 的概率为 0 3 620 所以在 3人中恰有 2人满意的概率为 0 3 2 1 0 3 0 189 C 23 或 1891 000 3 的可能取值为 0 1 2 3 P 0 C23 27 C111 1131191 P 1 C13 14 27 C111 113 C23 27 C12 1134691 P 3 C24 27 C12 113491 P 2 1 119146914913091 的分布列为 0 1 2 3 P 1191 4691 3091 491 数学期望 E 1 2 3 4691 3091 49111891 4 正方体 ABCD A1B1C1D1中 沿平面 A1ACC1将正方体分成两部分 其中一部分 5 如图所示 过直线 A1C 的平面 A1CM 与线段 BB1交于点 M 1 当 M 与 B1重合时 求证 MC AC 1 2 当平面 A1CM 平面 A1ACC1时 求平面 A1CM 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦 值 解析 1 连接 C1B AC 1 在正方形 B1BCC1中 BC1 B 1C 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 平面 B1BCC1 B1C 平面 B1BCC1 所以 AB B 1C 又因为 AB BC 1 B 所以 B1C 平面 ABC1 所以 B1C AC 1 即 MC AC 1 2 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 CB AB BB 1两两垂直 分别以 CB AB BB 1为 x y z 轴建立空间直角坐标系 设 AB a 所以 C a 0 0 A 1 0 a a 设 M 0 0 z 所以 a a a a 0 z 设平面 A1MC的法向量为 C 1 C n1 x1 y 1 z1 则 即 令 z1 a 得 n1 z a z a a 1 1 1 0 1 1 0 平面 A1ACC1的一个法向量为 n2 1 1 0 6 平面 ABC的一个法向量为 n3 0 0 1 因为平面 A1CM 平面 A1ACC1 所以 n1 n2 0 得 z a 所以 n1 12 2 2 设平面 A1CM与平面 ABC所成锐二面角为 则 cos a 1 62 63