空间中的垂直关系习题

空间中的垂直关系练习题知识点小结1 线面垂直定义：如果直线AB与平面相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说直线AB与平面互相垂直，直线AB叫做平面的_，平面叫做直线L的_,交点P叫做_。垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_，垂线段的长度叫做点到平面的_。由定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么_。2 判定定理：如果一条直线与平面内的_垂直，则这条直线与这个平面垂直。符号语言：推论1 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么_。推论2 如果在两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线_。3 平面与平面垂直的判定1. 平面与平面垂直定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与_互相垂直，就称这两个平面互相垂直。2. 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的_，则两个平面互相垂直。3. 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么_。一选择题1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是( )A.相等B.互补 C.相等或互补D.无法确定2.个平面，之间有，则与 （ ）A.垂直 B.平行 C.相交 D.以上三种可能都有3.下列命题正确的是( )A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4.若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.其中的真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个5设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则l B若l，m，则lmC若l，lm，则m D若l，m，则lm6设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是()Am，n，mn B，m，nmnC，m，nmn D，m，nmn7.在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是( )A.BC平面PDF B.DF平面PAE C.平面PDF平面PAE D.平面PDE平面ABC8.四个命题： 若直线平面，则内任何直线都与平行；若直线平面，则内任何直线都与垂直；若平面平面，则内任何直线都与平行；若平面平面，则内任何直线都与垂直其中正确的两个命题是( )与与 与与9.如图、ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )A.ACSB B.AB平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10.设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则；若l上两点到的距离相等，则l；若l，l，则；若，l，且l，则l.其中正确的命题是()A B C D11.如下图，在立体图形DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE12. 若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1 C. D.2 填空题1已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件2.已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)_3.如左下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为_.4如右上图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC90，且AA1ADDC2，M平面ABCD，当D1M平面A1C1D时，DM_.三.解答题1.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。求证： 2.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE； （2）求证：平面PCE平面PCD；3.如下图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD4，AB2DC2.(1)求证：BD平面PAD；(2)求三棱锥APCD的体积4.已知四棱锥的三视图如下.（I）求四棱锥的体积；（）若是侧棱的中点，求证：平面；（）若是侧棱上的动点，不论点在何位置，是否都有？证明你的结论。.